2015年云南省中考數(shù)學(xué)試卷（省卷）（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2015年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜33．（3分）若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球4．（3分）2011年國(guó)家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃，截至2014年4月，我省開(kāi)展?fàn)I養(yǎng)改善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所，17580這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×1045．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2= D．（a+b）2=a2+b26．（3分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=07．（3分）為加快新農(nóng)村試點(diǎn)示范建設(shè)，我省開(kāi)展了“美麗鄉(xiāng)村”的評(píng)選活動(dòng)，下表是我省六個(gè)州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：州（市）ABCDEF推薦數(shù)（個(gè)）362731564854在上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，548．（3分）若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3 B．9 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：3x2﹣12=．10．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．11．（3分）如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=．12．（3分）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是2500元，現(xiàn)按原價(jià)的8折出售，則購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)這樣的電視機(jī)需要元．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB，則∠C的度數(shù)為．14．（3分）如圖，在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為（n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）化簡(jiǎn)求值：[﹣]?，其中x=+1．16．（5分）如圖，∠B=∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說(shuō)明理由．17．（7分）為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？18．（5分）已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后不再行駛，設(shè)汽車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，汽車(chē)與B地的距離為y千米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)汽車(chē)行駛了2小時(shí)時(shí)，求汽車(chē)距B地有多少千米？19．（6分）為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過(guò)河難的問(wèn)題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過(guò)程中需測(cè)量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測(cè)量時(shí)，選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測(cè)得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得∠CBA=60°，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）20．（7分）現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖（樹(shù)狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問(wèn)小明和小王誰(shuí)贏的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（7分）2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對(duì)鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三個(gè)重大項(xiàng)目加大了建設(shè)資金的投入．（1）機(jī)場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目中所有6個(gè)機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計(jì)如圖1，已知機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場(chǎng)C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）將鐵路、公路機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)建設(shè)所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中信息，求得a=，b=，c，d，m．（請(qǐng)直接填寫(xiě)計(jì)算結(jié)果）鐵路公路機(jī)場(chǎng)鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)投入建設(shè)資金總金額（億元）投入資金（億元）300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216°d21.6°22．（7分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且∠PNB=3∠CBN．（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長(zhǎng)．23．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以B，C，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．2．（3分）不等式2x﹣6＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)：移項(xiàng)，系數(shù)化1來(lái)解答．【解答】解：移項(xiàng)得，2x＞6，兩邊同時(shí)除以2得，x＞3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．3．（3分）若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形，則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．圓錐 C．圓柱 D．球【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】找到從正面、左面和上面看得到的圖形是正方形的幾何體即可．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是正方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)正方形，∴此幾何體為正方體．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三視圖，關(guān)鍵是根據(jù)：三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀．4．（3分）2011年國(guó)家啟動(dòng)實(shí)施農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃，截至2014年4月，我省開(kāi)展?fàn)I養(yǎng)改善試點(diǎn)中小學(xué)達(dá)17580所，17580這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．17.58×103 B．175.8×104 C．1.758×105 D．1.758×104【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將17580用科學(xué)記數(shù)法表示為1.758×104．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2= D．（a+b）2=a2+b2【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法；4C：完全平方公式；6E：零指數(shù)冪；78：二次根式的加減法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式計(jì)算判斷即可．【解答】解：A、a2?a5=a7，錯(cuò)誤；B、（π﹣3.14）0=1，錯(cuò)誤；C、，正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查同底數(shù)冪的乘法、零指數(shù)冪、二次根式的加減和完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算．6．（3分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．4x2﹣5x+2=0 B．x2﹣6x+9=0 C．5x2﹣4x﹣1=0 D．3x2﹣4x+1=0【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】分別計(jì)算出每個(gè)方程的判別式即可判斷．【解答】解：A、∵△=25﹣4×2×4=﹣7＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；B、∵△=36﹣4×1×4=0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△=16﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵△=16﹣4×1×3=4＞0，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7．（3分）為加快新農(nóng)村試點(diǎn)示范建設(shè)，我省開(kāi)展了“美麗鄉(xiāng)村”的評(píng)選活動(dòng)，下表是我省六個(gè)州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：州（市）ABCDEF推薦數(shù)（個(gè)）362731564854在上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54【考點(diǎn)】W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】根據(jù)平均數(shù)的公式求得上表統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，將其按從小到大的順序排列中間的那個(gè)是中位數(shù)．【解答】解：P=（36+27+31+56+48+54）=42，把這幾個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：27，31，36，48，54，56，中位數(shù)W=（36+48）=42．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和中位數(shù)的定義．8．（3分）若扇形面積為3π，圓心角為60°，則該扇形的半徑為（）A．3 B．9 C．2 D．3【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】已知了扇形的圓心角和面積，可直接根據(jù)扇形的面積公式求半徑長(zhǎng)．【解答】解：扇形的面積==3π．解得：r=3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式=．熟練將公式變形是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）分解因式：3x2﹣12=3（x﹣2）（x+2）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4）=3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解．因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來(lái)分解，如果是平方和需要看還有沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解．解答這類(lèi)題時(shí)一些學(xué)生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對(duì)一些乘法公式的特點(diǎn)記不準(zhǔn)確而誤選其它選項(xiàng)．要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式．10．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x≥7．【考點(diǎn)】E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案為x≥7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．11．（3分）如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=64°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求出∠1的度數(shù)是多少；然后根據(jù)直線l1∥l2，可得∠α=∠1，據(jù)此求出∠α的度數(shù)是多少即可．【解答】解：如圖1，，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為：64°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等．（2）定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．（3）定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．12．（3分）一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)是2500元，現(xiàn)按原價(jià)的8折出售，則購(gòu)買(mǎi)a臺(tái)這樣的電視機(jī)需要2000a元．【考點(diǎn)】32：列代數(shù)式．【分析】現(xiàn)在以8折出售，就是現(xiàn)價(jià)占原價(jià)的80%，把原價(jià)看作單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答．【解答】解：2500a×80%=2000a（元）．故答案為2000a元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解打折問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB，則∠C的度數(shù)為30°．【考點(diǎn)】KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理．【分析】由OA=AB，OA=OB，可得△OAB是等邊三角形，即可得∠AOB=60°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案為30°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半定理的應(yīng)用．14．（3分）如圖，在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長(zhǎng)為（n為正整數(shù)）．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【專(zhuān)題】16：壓軸題；2A：規(guī)律型．【分析】根據(jù)中位線的定理得出規(guī)律解答即可．【解答】解：在△ABC中，BC=1，點(diǎn)P1，M1分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P2，M2分別是AP1，AM1的中點(diǎn)，點(diǎn)P3，M3分別是AP2，AM2的中點(diǎn)，可得：P1M1=，P2M2=，故PnMn=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是根據(jù)中位線得出規(guī)律進(jìn)行解答．三、解答題（本大題共9小題，滿分58分）15．（5分）化簡(jiǎn)求值：[﹣]?，其中x=+1．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先將中括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行通分，然后按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再按照分式的乘法法則計(jì)算、化簡(jiǎn)，最后再代數(shù)求值即可．【解答】解：原式===，將x=+1代入得：原式==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算，掌握分式的通分、加減、乘除等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16．（5分）如圖，∠B=∠D，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（不得添加輔助線），使得△ABC≌△ADC，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】KB：全等三角形的判定．【專(zhuān)題】26：開(kāi)放型．【分析】已知這兩個(gè)三角形的一個(gè)邊與一個(gè)角相等，所以再添加一個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可．【解答】解：添加∠BAC=∠DAC．理由如下：在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．17．（7分）為有效開(kāi)展陽(yáng)光體育活動(dòng)，云洱中學(xué)利用課外活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行班級(jí)籃球比賽，每場(chǎng)比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．已知九年級(jí)一班在8場(chǎng)比賽中得到13分，問(wèn)九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)勝了x場(chǎng)，那么負(fù)了（8﹣x）場(chǎng)，根據(jù)得分為13分可列方程求解．【解答】解：設(shè)勝了x場(chǎng)，那么負(fù)了（8﹣x）場(chǎng)，根據(jù)題意得：2x+1?（8﹣x）=13，x=5，8﹣5=3．答：九年級(jí)一班勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是5和3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場(chǎng)數(shù)，以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列方程求解．18．（5分）已知A，B兩地相距200千米，一輛汽車(chē)以每小時(shí)60千米的速度從A地勻速駛往B地，到達(dá)B地后不再行駛，設(shè)汽車(chē)行駛的時(shí)間為x小時(shí)，汽車(chē)與B地的距離為y千米．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)汽車(chē)行駛了2小時(shí)時(shí)，求汽車(chē)距B地有多少千米？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，然后再求得汽車(chē)行駛200千米所需要的時(shí)間即可求得x的取值范圍．（2）將x=2代入函數(shù)關(guān)系式，求得y值即可．【解答】解：（1）y=200﹣60x（0≤x≤）；（2）將x=2代入函數(shù)關(guān)系式得：y=200﹣60×2=80千米．答：汽車(chē)距離B地80千米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是列函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，明確剩余的路程=兩地的距離﹣行駛的距離是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過(guò)河難的問(wèn)題，鄉(xiāng)政府決定修建一座橋，建橋過(guò)程中需測(cè)量河的寬度（即兩平行河岸AB與MN之間的距離）．在測(cè)量時(shí)，選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端，在河岸點(diǎn)A處，測(cè)得∠CAB=30°，沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處，在B處測(cè)得∠CBA=60°，請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，通過(guò)解直角△ACD和直角△BCD來(lái)求CD的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x．∵在直角△ACD中，∠CAD=30°，∴AD==x．同理，在直角△BCD中，BD==x．又∵AB=30米，∴AD+BD=30米，即x+x=30．解得x=13．答：河的寬度的13米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．關(guān)鍵把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以計(jì)算．20．（7分）現(xiàn)有一個(gè)六面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6且質(zhì)地均勻的正方形骰子，另有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片（卡片除數(shù)字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，記下骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字，然后由小王從三張背面朝上放置在桌面上的卡片中隨機(jī)抽取一張，記下卡片上的數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖（樹(shù)狀圖）的方法，求出骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的概率；（2）小明和小王做游戲，約定游戲規(guī)則如下：若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7，則小明贏；若骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7，則小王贏，問(wèn)小明和小王誰(shuí)贏的可能性更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹(shù)狀圖法；X7：游戲公平性．【分析】（1）列舉出所有情況，看向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積為6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．（2）概率問(wèn)題中的公平性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．【解答】解：（1）如圖所示：共18種情況，數(shù)字之積為6的情況數(shù)有3種，P（數(shù)字之積為6）==．（2）由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共18種，其中骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積大于7的有7種，骰子向上一面出現(xiàn)的數(shù)字與卡片上的數(shù)字之積小于7的有11種，所以小明贏的概率=，小王贏的概率=，故小王贏的可能性更大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（7分）2015年某省為加快建設(shè)綜合交通體系，對(duì)鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三個(gè)重大項(xiàng)目加大了建設(shè)資金的投入．（1）機(jī)場(chǎng)建設(shè)項(xiàng)目中所有6個(gè)機(jī)場(chǎng)投入的建設(shè)資金金額統(tǒng)計(jì)如圖1，已知機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場(chǎng)C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，求機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是多少億元？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）將鐵路、公路機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)建設(shè)所投入的資金金額繪制成了如圖2扇形統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中信息，求得a=170，b=30，c60%，d122.4°，m=500．（請(qǐng)直接填寫(xiě)計(jì)算結(jié)果）鐵路公路機(jī)場(chǎng)鐵路、公路、機(jī)場(chǎng)三項(xiàng)投入建設(shè)資金總金額（億元）投入資金（億元）300abm所占百分比c34%6%所占圓心角216°d21.6°【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）由機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是機(jī)場(chǎng)C，D所投入建設(shè)資金金額之和的三分之二，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖及統(tǒng)計(jì)表中提供的信息，列式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）（2+4）×=4，答：機(jī)場(chǎng)E投入的建設(shè)資金金額是4億元，如圖所示：（2）c=1﹣34%﹣6%=60%，300÷（1﹣34%﹣6%）=500（億）a=500×34%=170（億），b=500×6%=30（億），d=360°﹣216°﹣21.6°=122.4°，m=300+170+30=500（億）．故答案為：170，30，60%，122.4°，500．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關(guān)鍵．22．（7分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，P是AD上的點(diǎn)，且∠PNB=3∠CBN．（1）求證：∠PNM=2∠CBN；（2）求線段AP的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【專(zhuān)題】11：計(jì)算題．【分析】（1）由MN∥BC，易得∠CBN=∠MNB，由已知∠PNB=3∠CBN，根據(jù)角的和差不難得出結(jié)論；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性，可知∠PAN=∠CBN，由（1）知∠PNM=2∠CBN=2∠PAN，由AD∥MN，可知∠PAN=∠ANM，所以∠PAN=∠PNA，根據(jù)等角對(duì)等邊得到AP=PN，再用勾股定理列方程求出AP．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴MN∥BC，∴∠CBN=∠MNB，∵∠PNB=3∠CBN，∴∠PNM=2∠CBN；（2）連接AN，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱性，可知∠PAN=∠CBN，∵M(jìn)N∥AD，∴∠PAN=∠ANM，由（1）知∠PNM=2∠CBN，∴∠PAN=∠PNA，∴AP=PN，∵AB=CD=4，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，∴DN=2，設(shè)AP=x，則PD=6﹣x，在Rt△PDN中PD2+DN2=PN2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得：x=所以AP=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的綜合運(yùn)用，難度不大，根據(jù)角的倍差關(guān)系得到∠P