2015年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

PAGE2015年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是（）A．B．﹣C．3D．﹣32．（3分）（2015?廣元）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B．3a+2a=5a2C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2a+b）2=4a2+b23．（3分）（2015?廣元）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（）A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE4．（3分）（2015?廣元）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4B．5C．6D．75．（3分）（2015?廣元）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．86．（3分）（2015?廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（）A．B．C．D．7．（3分）（2015?廣元）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式B．若甲隊(duì)成績(jī)的方差是2，乙隊(duì)成績(jī)的方差是3，說(shuō)明甲隊(duì)成績(jī)比乙隊(duì)成績(jī)穩(wěn)定C．明天下雨的概率是99%，說(shuō)明明天一定會(huì)下雨D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是68．（3分）（2015?廣元）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x，，x2的大小順序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x9．（3分）（2015?廣元）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（）A．4B．8C．16D．810．（3分）（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A．B．C．D．二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）（2015?廣元）一組數(shù)據(jù)10，13，9，16，13，10，13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是．12．（3分）（2015?廣元）若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．13．（3分）（2015?廣元）一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm，5cm，則它的周長(zhǎng)為cm．14．（3分）（2015?廣元）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是∠ACQ的外心，其中正確結(jié)論是（只需填寫(xiě)序號(hào)）．15．（3分）（2015?廣元）從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的m的值是．三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（7分）（2015?廣元）計(jì)算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．17．（7分）（2015?廣元）先化簡(jiǎn)：（﹣）÷，然后解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x=3時(shí)，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？18．（7分）（2015?廣元）求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫(huà)出圖形并寫(xiě)出已知、求證，再寫(xiě)出證明過(guò)程）．19．（8分）（2015?廣元）圖1是某中學(xué)九年級(jí)一班全體學(xué)生對(duì)三種水果喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)一班總?cè)藬?shù)是多少人？（2）喜歡哪種水果人數(shù)的頻數(shù)最低？并求出該頻率；（3）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（圖1）的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（4）某水果攤位上正好只擺放有這三種水果出售，王阿姨去購(gòu)買(mǎi)時(shí)，隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)其中兩種水果，恰好買(mǎi)到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明．20．（8分）（2015?廣元）某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l（即AD+AB+BC的長(zhǎng)）．21．（8分）（2015?廣元）經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；（2）在某一交通時(shí)段，為使大橋上的車流書(shū)店大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？22．（9分）（2015?廣元）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（9分）（2015?廣元）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．24．（12分）（2015?廣元）如圖，已知拋物線y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)G（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題：①求出△ABC的面積；②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使AH+CH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在第四現(xiàn)象內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2015年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是3，這個(gè)數(shù)是（）A．B．﹣C．3D．﹣3【答案】D【考點(diǎn)】本題考查了相反數(shù)的概念【解答】3的相反數(shù)是-3【錯(cuò)點(diǎn)】不要將相反數(shù)和倒數(shù)的概念搞混【星級(jí)】★2．（3分）（2015?廣元）下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B．3a+2a=5a2C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2a+b）2=4a2+b2【答案】A【考點(diǎn)】本題考查了代數(shù)式的基本運(yùn)算【解答】A：將看做一個(gè)整體，那么，所以A的運(yùn)算是正確的，基礎(chǔ)比較好的同學(xué)至此可以完成本題的解答。但也有時(shí)候由于忽略了某方面的因素，自己以為是正確的答案其實(shí)是錯(cuò)的，為此，我們可以繼續(xù)查看其它各選項(xiàng)有否問(wèn)題：B：和是同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：，所以；C：根據(jù)乘法公式：，所以；D.同樣根據(jù)乘法公式：，?！惧e(cuò)點(diǎn)】同類項(xiàng)的合并、同底數(shù)冪的乘法和單項(xiàng)式的乘方，是不同性質(zhì)的運(yùn)算，剛開(kāi)始學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，比較容易將之搞混；在C和D中使用到了相關(guān)的乘法公式，如果這些公式不熟悉，那么也可以不使用公式，而就按照一般的多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行運(yùn)算，也可獲得同樣的結(jié)果?！拘羌?jí)】★★3．（3分）（2015?廣元）如圖，已知⊙O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定錯(cuò)誤的是（）A．CE=DEB．AE=OEC．=D．△OCE≌△ODE【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了圓的性質(zhì)【考點(diǎn)】垂直于弦的直徑，平分這條弦和這條弦所對(duì)的優(yōu)（劣）弧【解答】因?yàn)锳B是直徑，且AB⊥CD，所以AB平分弦CD以及CD所對(duì)的優(yōu)弧，所以A，C都一定是正確的；△OCE和△ODE都是直角三角形，且CE=DE，CO=DO（都是半徑），因此這兩個(gè)直角三角形一定全等（HL），所以D也是正確的答案。既然A，C，D都一定是正確的，那么唯一可能錯(cuò)誤的就只能選B了。【一題多解】根據(jù)題意，整個(gè)圖形關(guān)于直線AB對(duì)稱，所以A，C，D中的相應(yīng)元素都關(guān)于直線AB對(duì)稱，也就是說(shuō)它們都能重合，所以A，C，D這三個(gè)結(jié)論都是正確的?！惧e(cuò)點(diǎn)】你可能會(huì)說(shuō)：當(dāng)∠COD=120°時(shí)，AE=OE同樣可以正確，換句話說(shuō)：選項(xiàng)B并不是“一定錯(cuò)誤”的，因此，本題不存在“一定錯(cuò)誤”的選項(xiàng)。這話很對(duì)！但是（問(wèn)題往往出現(xiàn)在這兩個(gè)字），中考是選拔性考試，只能按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)來(lái)給你評(píng)分，你沒(méi)有和他們講道理的機(jī)會(huì)，而分?jǐn)?shù)決定了你的前途。所以，在這樣的情況下，你只能選擇唯一錯(cuò)誤、但并不是“一定錯(cuò)誤”的選項(xiàng)?！拘羌?jí)】★★4．（3分）（2015?廣元）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【考點(diǎn)】本題考查了一元一次不等式組的解法【解答】解這個(gè)不等式組，可以得到≤5，在這個(gè)范圍內(nèi)的整數(shù)有0，1，2，3，4，5，一共有這6個(gè)，所以選C?！惧e(cuò)點(diǎn)】一是“≤5”中也包含了“5”本身，但在“”中并不包含5；另一個(gè)是從0到5的這幾個(gè)連續(xù)整數(shù)中，一共有6個(gè)數(shù)，而不是5個(gè)數(shù)?！拘羌?jí)】★★5．（3分）（2015?廣元）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．8【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外交和【考點(diǎn)】邊形（≥3）的內(nèi)角和為，任何凸多邊形的外角和都是360°。【解答】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，那么內(nèi)角和是，外角和是360°，根據(jù)題意，有：，所以?！疽活}多解】可以假設(shè)每一個(gè)內(nèi)角都相等（這并不影響我們它的求邊數(shù)），那么每一個(gè)內(nèi)角都是外角的2倍；而同一頂點(diǎn)上的內(nèi)角和外角互補(bǔ)，所以每一個(gè)內(nèi)角都是120°，這樣的多邊形只能是六邊形?！惧e(cuò)點(diǎn)】忘記多邊形內(nèi)角和的求法，忘記多邊形外角和是360°【星級(jí)】★★6．（3分）（2015?廣元）一副三角板按如圖方式擺放，且∠1比∠2大50°．若設(shè)∠1=x°，∠2=y°，則可得到的方程組為（）A．B．C．D．【答案】D【考點(diǎn)】本題考查了補(bǔ)角和余角的概念，和方程思想的運(yùn)用【考點(diǎn)】?jī)山侵偷扔?0°，稱這兩個(gè)角互余；平角等于180°【解答】∠1比∠2大50°，也就是說(shuō)∠1=∠2+50°，所以，；∠1與∠2互余，也就是∠1+∠2=90°，所以，這樣，只有D是正確的。【錯(cuò)點(diǎn)】1）∠1與∠2之間的大小關(guān)系；2）搞錯(cuò)余角與補(bǔ)角的概念【星級(jí)】★★7．（3分）（2015?廣元）下列說(shuō)法正確的是（）A．為了解我國(guó)中學(xué)生的體能情況，應(yīng)采用普查的方式B．若甲隊(duì)成績(jī)的方差是2，乙隊(duì)成績(jī)的方差是3，說(shuō)明甲隊(duì)成績(jī)比乙隊(duì)成績(jī)穩(wěn)定C．明天下雨的概率是99%，說(shuō)明明天一定會(huì)下雨D．一組數(shù)據(jù)4，6，7，6，7，8，9的中位數(shù)和眾數(shù)都是6【答案】B【考點(diǎn)】本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的概念和意義【解答】如果采用普查的方式來(lái)了解全國(guó)中學(xué)生體能情況的話，不僅數(shù)據(jù)量過(guò)于龐大，而且也沒(méi)有必要，所以A排除；方差所反映的，是樣本數(shù)據(jù)組的“整齊性”情況，方差越小，說(shuō)明越“整齊”，甲隊(duì)成績(jī)的方差比乙隊(duì)成績(jī)的方差小，所以甲隊(duì)比乙隊(duì)成績(jī)要穩(wěn)定，因此B正確；既然概率是99%（不等于1），那么它就不是必然事件，還是一個(gè)隨機(jī)事件，所以“明天不下雨”的可能性還是存在的，C錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5,而不是6，所以D錯(cuò)?！惧e(cuò)點(diǎn)】采集數(shù)據(jù)的方式要根據(jù)樣本容量來(lái)確定；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)等于最中間兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)（在本題中，就是（6+7）÷2=6.5）【星級(jí)】★★8．（3分）（2015?廣元）當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x，，x2的大小順序是（）A．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x【答案】C【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較【解答】取時(shí)，，，此時(shí)，A，B，D都不對(duì)，所以唯一可能的答案只能是C了?！疽活}多解】構(gòu)造三個(gè)函數(shù)：，，，畫(huà)出它們的圖象如圖。由圖象知：當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖形位置在最上方，其次，在最下方，也就是說(shuō)最大，居中，最小，所以是?！拘羌?jí)】★★★9．（3分）（2015?廣元）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x﹣6上時(shí)，線段BC掃過(guò)的面積為（）A．4B．8C．16D．8【答案】C【考點(diǎn)】本題考查了直角坐標(biāo)系，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的面積計(jì)算【思路】既然是平移，那么其平移過(guò)程中掃過(guò)的區(qū)域就是一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底邊長(zhǎng)就是點(diǎn)C（或點(diǎn)B）走過(guò)的路徑的長(zhǎng)；而這個(gè)平行四邊形的高，就是點(diǎn)C到軸的距離，也就是CA的長(zhǎng)。【解答】由A（1，0），B（4，0），則AB=3，Rt△ABC中，因?yàn)锳B=3，BC=5，所以AC=4，則C（1，4），當(dāng)點(diǎn)C落在直線上點(diǎn)D時(shí)，因?yàn)镃D∥軸，所以，而點(diǎn)D在直線上，可求得D（5，4），∴CD=4，∴S□BCDE=CD·AC=16【星級(jí)】★★★10．（3分）（2015?廣元）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A．B．C．D．【答案】D【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象，相似形的性質(zhì)【解答】當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，從0變化到3，此時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離就是線段AD的長(zhǎng)。也就是說(shuō)：當(dāng)0≤≤3時(shí)，，那么排除A；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，AP為矩形的對(duì)角線，可求得其長(zhǎng)為5。當(dāng)點(diǎn)P在由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，由3變化到5，如果記點(diǎn)D在直線AP上的射影為E，那么容易證明△APB∽△DAE，則有，也就是，∴即當(dāng)3≤≤5時(shí)，，符合這一特征的有A和D，而A已被排除，所以選D?！拘羌?jí)】★★★★二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11．（3分）（2015?廣元）一組數(shù)據(jù)10，13，9，16，13，10，13的眾數(shù)與平均數(shù)的和是25．【答案】25【考點(diǎn)】本題考查了眾數(shù)與平均數(shù)的概念【解答】這一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是13，求得平均數(shù)是12，它們的和是25【星級(jí)】★★12．（3分）（2015?廣元）若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|=3，y2=25，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，5）．【答案】（-3，5）【考點(diǎn)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系和解方程【解答】由，得；由，得，因?yàn)辄c(diǎn)P（，）在第二象限，所以，，所以，，所以P（-3，5）?！拘羌?jí)】★★13．（3分）（2015?廣元）一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為2cm，5cm，則它的周長(zhǎng)為12cm．【答案】12【考點(diǎn)】本題考查了三角形的基本性質(zhì)【考點(diǎn)】三角形兩邊之和大于第三邊【解答】因?yàn)橐阎妊切蔚膬蛇?，所以三邊?yīng)該是2，2，5或2，5，5，但是因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄?，2，5不能構(gòu)成三角形的三條邊，∴三邊長(zhǎng)為2cm，5cm，5cm，則周長(zhǎng)為12cm。【錯(cuò)點(diǎn)】忽視了“三角形兩邊之和大于第三邊”【星級(jí)】★★14．（3分）（2015?廣元）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點(diǎn)P是∠ACQ的外心，其中正確結(jié)論是②③（只需填寫(xiě)序號(hào)）．【答案】②，③【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角之間的關(guān)系；圓周角、弦切角及其它們之間的相互關(guān)系；轉(zhuǎn)化的思想【解答】①?gòu)膱D中我們可以看到：如果把點(diǎn)D向右移動(dòng)，那么D的位置越來(lái)越低，也就是∠BAD隨著點(diǎn)D的右移而減小；因?yàn)辄c(diǎn)C是的中點(diǎn)，所以在D向右移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)C也隨之向右、向上移動(dòng)，那么∠ABC越來(lái)越大，所以①錯(cuò)誤；②GP=GD是否成立，只要看∠1=∠2是否正確（如圖）。連結(jié)BD，因?yàn)辄c(diǎn)C是的中點(diǎn)，那么，所以∠5=∠6=∠4，因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB=∠ADB=90°，則∠5+∠CAE=90°，又因?yàn)镃E⊥AB，所以∠3+∠CAE=90°，所以∠3=∠5；∠1是△ACP外角，所以∠1=∠3+∠4=∠5+∠5=2∠5；因?yàn)镚D切半圓于點(diǎn)D，所以∠2=∠ABD=∠5+∠6=2∠5，所以，∠1=∠2，則GP=GD，也就是②正確；③由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了。Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，所以③成立?！痉椒ㄒ?guī)律】通過(guò)第三方媒介搭橋，從而說(shuō)明兩個(gè)量相等，這是證明兩個(gè)元素相等的常用的策略?！拘羌?jí)】★★★★15．（3分）（2015?廣元）從3，0，﹣1，﹣2，﹣3這五個(gè)數(shù)中抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=（5﹣m2）x和關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且使方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的m的值是﹣2．【答案】-2【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程實(shí)數(shù)根的判別式，和正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的圖象為過(guò)原點(diǎn)的一條直線，且當(dāng)時(shí)，該直線位于一、三象限；一元二次方程當(dāng)≥0時(shí)，該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。【解答】函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么有，逐一驗(yàn)證，可取0，-1，-2；一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么，逐一檢驗(yàn)，可取-2，-3；綜上所述，可取的值只有-2。【錯(cuò)點(diǎn)】關(guān)于的方程是一元二次方程，那么首先必須保證其二次項(xiàng)系數(shù)不為0，其次才是考慮根的判別式的值不小于0；在其它場(chǎng)合，當(dāng)看到方程時(shí)，不要其所當(dāng)然地就認(rèn)為它一定是一元二次方程，因?yàn)樵跁r(shí)，它是一元一次方程；同樣的，在看到函數(shù)時(shí)，它也未必是正比例函數(shù)，本題中，因?yàn)橛小昂瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限”這一條件，首先必須想到它一定是正比例函數(shù)（一次函數(shù)），那么就必須保證；另一個(gè)方面，在本題中，因?yàn)榈闹凳菑慕o定的幾個(gè)有理數(shù)當(dāng)中取值，這就保證了，也就是說(shuō)它一定是正比例函數(shù)?！拘羌?jí)】★★★三、解答題（共9小題，滿分75分）16．（7分）（2015?廣元）計(jì)算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值【考點(diǎn)】任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次方都等于1；；當(dāng)時(shí)，；tan30°=【解答】原式===【錯(cuò)點(diǎn)】計(jì)算以及時(shí)不要出錯(cuò)；如果忘記了tan30°的值是多少，可畫(huà)一個(gè)有30°角的直角三角形臨時(shí)推算一下【星級(jí)】★★17．（7分）（2015?廣元）先化簡(jiǎn)：（﹣）÷，然后解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)x=3時(shí)，求原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于﹣1嗎？為什么？【考點(diǎn)】本題考查了因式分解，分式的運(yùn)算，代數(shù)式求值，解分式方程【解答】解：原式====，（1）當(dāng)時(shí)，原式==2；（2）要使原式的值為-1，也就是，則，，但是當(dāng)時(shí)，原式無(wú)意義，所以原代數(shù)式的值不能等于-1。【錯(cuò)點(diǎn)】解分式方程時(shí)，我們是通過(guò)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解決的，在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，方程變形前后未知數(shù)的取值范圍發(fā)生了變化，因此就可能產(chǎn)生曾根，所以解分式方程為什么一定要檢驗(yàn)；同樣的，在有分式參與的運(yùn)算中，化簡(jiǎn)前后字母的取值范圍也可能會(huì)發(fā)生變化，這時(shí)你必須牢記字母的取值一定要保證變形前后的各環(huán)節(jié)中的每一個(gè)代數(shù)式都有意義。如在本題中，原代數(shù)式是，的取值必須保證，，（后兩者包含于之中），也就是；另一方面，作為除式，它的值也不能為0，那么除了，還必須有，但是在化簡(jiǎn)后的中，這一條件限制被“取消”了，這就很容易導(dǎo)致錯(cuò)誤?！拘羌?jí)】★★★★18．（7分）（2015?廣元）求證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（要求：根據(jù)題意先畫(huà)出圖形并寫(xiě)出已知、求證，再寫(xiě)出證明過(guò)程）．【考點(diǎn)】本題考查了平行四邊形的定義，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定，命題的解讀能力【考點(diǎn)】?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解答】已知：四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，O是AC和BD的交點(diǎn)，求證：AO=CO，DO=BO。證明：∵AB∥CD，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）同樣的，有∠DCA=∠BAC，在△ADC和△CBA中，∵，∴△ADC≌△CBA（ASA）∴AD=CB；在△ADO和△CBO中，∵∴△ADO≌△CBO（ASA）∴AO=CO，DO=BO?！惧e(cuò)點(diǎn)】“對(duì)邊相等”和“對(duì)角線互相平分”，是我們所熟知的平行四邊形的性質(zhì)，正因?yàn)樘煜ぃ苑炊赡転槲覀兯鲆?。本題中，“AD=CB”可否直接由“平行四邊形對(duì)邊相等”來(lái)獲得而少證一次形全等？個(gè)人認(rèn)為不妥！因?yàn)楸绢}是要我們證明平行四邊形對(duì)角線互相平分這一我們所熟知的性質(zhì)，如果直接用“對(duì)邊相等”這一性質(zhì)，恐有失分的危險(xiǎn)。在本題中，解讀命題本身倒是難點(diǎn)?！拘羌?jí)】★★★19．（8分）（2015?廣元）圖1是某中學(xué)九年級(jí)一班全體學(xué)生對(duì)三種水果喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)一班總?cè)藬?shù)是多少人？（2）喜歡哪種水果人數(shù)的頻數(shù)最低？并求出該頻率；（3）請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（圖1）的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）；（4）某水果攤位上正好只擺放有這三種水果出售，王阿姨去購(gòu)買(mǎi)時(shí)，隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)其中兩種水果，恰好買(mǎi)到櫻桃和枇杷的概率是多少？用樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明．【考點(diǎn)】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的繪制，概率【思路】要求所求的概率，只要畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表即可【解答】（1）9+21+30=60，所以該班共有60人；（2）從圖1可以看出，喜歡香蕉的頻數(shù)最低，其頻率為，也就是0.15；（3）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2；（4）所有可能的結(jié)果如下表：第1種第2種第3種香蕉香蕉枇杷枇杷櫻桃櫻桃由表知：王阿姨恰好買(mǎi)到櫻桃和枇杷的概率是1/3?！疽活}多解】一共有3種水果，要從其中挑選2種，那么剩下的第三種就是留下不挑選的，從3種水果中留下1種的概率為1/3。【星級(jí)】★★20．（8分）（2015?廣元）某學(xué)校體育看臺(tái)的側(cè)面如圖中陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階，已知看臺(tái)高為1.6米，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)度均為0.8米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的低端分別為D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求點(diǎn)D與點(diǎn)C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l（即AD+AB+BC的長(zhǎng)）．【考點(diǎn)】本題考查的第解直角三角形【解答】（1）DH=EF==1.2（米），所以DH為1.2米；（2）連結(jié)CD，∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB，AB∥DC，∴∠CDH=∠BAD=66.5°，Rt△CDH中，，，∴CD≈3，即AB≈3，∴=AD+AB+BC≈0.8+3+0.8=4.6（米），即所用材料總長(zhǎng)度約4.6米?！拘羌?jí)】★★21．（8分）（2015?廣元）經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，某市跨河大橋上的車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米的時(shí)候就造成交通堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)20≤x≤220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）求大橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；（2）在某一交通時(shí)段，為使大橋上的車流書(shū)店大于60千米/小時(shí)且小于80千米/小時(shí)，應(yīng)把大橋上的車流密度控制在什么范圍內(nèi)？【考點(diǎn)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)【解答】（1）根據(jù)題意，當(dāng)20≤≤220時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)，所以設(shè)；∵當(dāng)時(shí)，；而當(dāng)時(shí)，；∴，求得，，∴，則當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)車流速度為48千米/小時(shí)。（2）當(dāng)60≤≤80時(shí)，也就是60≤≤80，則-28≤≤-8，70≥≥20，∴20≤≤70，即車流密度應(yīng)控制在20輛/千米到70輛/千米之間?！疽活}多解】（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)隨著的增大而減小，所以當(dāng)60≤≤80時(shí)，20≤≤70?！拘羌?jí)】★★★22．（9分）（2015?廣元）李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)【解答】（1）設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為cm，兩個(gè)正方形面積之和為cm2，則，（其中），當(dāng)時(shí)，，解這個(gè)方程，得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時(shí)，，，∵，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說(shuō)法正確?！疽活}多解】（2）將函數(shù)改寫(xiě)為，則有函數(shù)的最小值為，所以李明的看法正確?！惧e(cuò)點(diǎn)】凡是從實(shí)際背景中建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，首先就要限定變量（或未知數(shù)）取值的范圍，因?yàn)榻酉氯サ囊磺杏懻摚急仨氃谶@個(gè)范圍內(nèi)進(jìn)行?！拘羌?jí)】★★★23．（9分）（2015?廣元）如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作CD⊥OA交弦于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．【思路】（1）要想說(shuō)明BC是切線，自然就想到造半徑OB，只要OB與BC垂直即可；當(dāng)OB與BC垂直時(shí)，∠ABO與∠CBE互余，而∠ABO=∠BAO，在Rt△AED中，∠EAD（也就是∠BAO）又是和∠AED互余，如果能有∠AED=∠CBE，那么問(wèn)題就解決了；（2）∠ABF和∠AOF所對(duì)的弧是同一條弧，可否從同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間的關(guān)系去考慮？（3）已知條件中有CD和BE，都與△CBE相關(guān)，這就提示我們：可否將問(wèn)題印向△CBE方向轉(zhuǎn)化？△AED中，除了有DE=CD-CE外，還有sinA的值，那么我們必然就想到：能否在△CBE中構(gòu)造出一個(gè)與△AED相似的三角形出來(lái)？【解答】（1）連結(jié)OB，則有∠ABO=∠BAO，Rt△AED中，∠BAO+∠AED=90°，而∠AED=∠CEB，∴∠ABO+∠CEB=90°，△CEB中，∵CE=CB，∴∠CBE=∠CEB，又∵∠ABO+∠CEB=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）分別連結(jié)AF，BF和OF，∵D是AO中點(diǎn)，且DC⊥AO，∴直線DC是線段OA的垂直平分線，而點(diǎn)F在DC上，∴AF=OF（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）△AOF中，∵AF=OF=OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF=60°，∴∠ABF=∠AOF=30°（圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一