2015年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2015年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，本大題共15小題，每小題3分，計45分）1．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10102．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8848m，記為+8848m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（）A．+415mB．﹣415mC．±415mD．﹣8848m4．某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3B．3.5C．4D．55．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．6．下列式子沒有意義的是（）A．B．C．D．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．8．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四邊形D．直角三角形9．下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）A．B．C．D．10．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x411．如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（）A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm212．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60°B．50°C．40°D．30°13．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有（）A．0個B．1個C．2個D．3個14．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個B．2個C．3個D．4個15．如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．二、解答題（本大題共9小題，計75分）16．計算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．17．化簡：+．18．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．（1）求證：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．19．901班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有15人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有名；（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算，“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）901班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．21．如圖，已知點A（4，0），B（0，4），把一個直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動．其中∠EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖1，當點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由．22．全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品．（1）若2014年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，問2014年最低投入多少萬元購買藥品？（2）2015年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同．①求2014年社區(qū)購買藥品的總費用；②據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)．23．如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點E，F(xiàn)是邊BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點，AD分別于EF，GF交于I，H兩點．（1）求∠FDE的度數(shù)；（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結論；（3）當G為線段DC的中點時，①求證：FD=FI；②設AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．24．如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠0）過E，A′兩點．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點A′的坐標：A′（，）；（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且=時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關系式；②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．2015年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題中，只有一個選項是符合題目要求的，本大題共15小題，每小題3分，計45分）1．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：4400000000=4.4×109，故選：B．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解答：解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，沿這條直線對折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對稱圖形的定義．是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選：A．點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂，高出海平面8848m，記為+8848m；陸地上最低處是地處亞洲西部的死海，低于海平面約415m，記為（）A．+415mB．﹣415mC．±415mD．﹣8848m考點：正數(shù)和負數(shù)．分析：根據(jù)用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量的方法，可得：高出海平面8848m，記為+8848m；則低于海平面約415m，記為﹣415m，據(jù)此解答即可．解答：解：∵高出海平面8848m，記為+8848m；∴低于海平面約415m，記為﹣415m．故選：B．點評：此題主要考查了用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：具有相反意義的量都是互相依存的兩個量，它包含兩個要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．4．某校對九年級6個班學生平均一周的課外閱讀時間進行了統(tǒng)計，分別為（單位：h）：3.5，4，3.5，5，5，3.5．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．3B．3.5C．4D．5考點：眾數(shù)．分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是3.5．故選B．點評：本題考查了眾數(shù)的定義，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．5．如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分為6個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A．B．C．D．考點：幾何概率．分析：求出陰影在整個轉(zhuǎn)盤中所占的比例即可解答．解答：解：∵每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，∴落在陰影部分的概率為：=．故選：C．點評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．6．下列式子沒有意義的是（）A．B．C．D．考點：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案．解答：解：A、沒有意義，故A符合題意；B、有意義，故B不符合題意；C、有意義，故C不符合題意；D、有意義，故D不符合題意；故選：A．點評：本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題關鍵．7．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)來解不等式組，兩個不等式的解集的交集，就是該不等式組的解集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫出圖示．解答：解：不等式組的解集是﹣1≤x≤3，其數(shù)軸上表示為：故選B點評：不等式組的解集：不等式組的解集可以先求這些個不等式各自的解，然后再找它們的相交的公共部分（最好先在數(shù)軸上畫出它們的解），找它們的相交的公共部分可以用這個口訣記?。和∪⌒。笕〈?；比大的小，比小的大，取中間；比大的大，比小的小，無解．8．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A．正方形B．矩形C．平行四邊形D．直角三角形考點：三角形的穩(wěn)定性；多邊形．分析：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．解答：解：直角三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．點評：此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關鍵．9．下列圖形中可以作為一個三棱柱的展開圖的是（）A．B．C．D．考點：幾何體的展開圖．分析：三棱柱展開后，側面是三個長方形，上下底各是一個三角形．解答：解：三棱柱展開后，側面是三個長方形，上下底各是一個三角形由此可得：只有A是三棱柱的展開圖．故選：A點評：此題主要考查了三棱柱表面展開圖，注意上、下兩底面應在側面展開圖長方形的兩側．10．下列運算正確的是（）A．x4+x4=2x8B．（x2）3=x5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．x3?x=x4考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．分析：A：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可．B：根據(jù)冪的乘方的運算方法判斷即可．C：根據(jù)完全平方公式的計算方法判斷即可．D：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．解答：解：∵x4+x4=2x4，∴選項A不正確；∵（x2）3=x6，∴選項B不正確；∵（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，∴選項C不正確；∵x3?x=x4，∴選項D正確．故選：D．點評：（1）此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．（3）此題還考查了完全平方公式，以及合并同類項的方法，要熟練掌握．11．如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上．已知鐵片的圓心為O，三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B，下列說法錯誤的是（）A．圓形鐵片的半徑是4cmB．四邊形AOBC為正方形C．弧AB的長度為4πcmD．扇形OAB的面積是4πcm2考點：切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；弧長的計算；扇形面積的計算．專題：應用題．分析：由BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四邊形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正確；根據(jù)扇形的弧長、面積的計算公式求出結果即可進行判斷．解答：解：由題意得：BC，AC分別是⊙O的切線，B，A為切點，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四邊形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正確；∴的長度為：=2π，故C錯誤；S扇形OAB==4π，故D正確．故選C．點評：本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，扇形的弧長、面積的計算，熟記計算公式是解題的關鍵．12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60°B．50°C．40°D．30°考點：平行線的性質(zhì)．分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結論．解答：解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．13．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結論有（）A．0個B．1個C．2個D．3個考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：新定義．分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．解答：解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D點評：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．14．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個B．2個C．3個D．4個考點：全等三角形的判定．分析：根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可．解答：解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C點評：此題考查全等三角形的判定，關鍵是利用全等三角形的判定進行判定點P的位置．15．如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．考點：反比例函數(shù)的應用；反比例函數(shù)的圖象．分析：根據(jù)儲存室的體積=底面積×高即可列出反比例函數(shù)關系，從而判定正確的結論．解答：解：由儲存室的體積公式知：104=Sd，故儲存室的底面積S（m2）與其深度d（m）之間的函數(shù)關系式為S=（d＞0）為反比例函數(shù)．故選：A．點評：本題考查了反比例函數(shù)的應用及反比例函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大．二、解答題（本大題共9小題，計75分）16．計算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣）．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用乘法法則計算即可得到結果．解答：解：原式=2+1﹣3=0．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17．化簡：+．考點：分式的加減法．分析：首先約分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．點評：此題主要考查了分式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減法．18．如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．（1）求證：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．考點：作圖—基本作圖；等腰三角形的判定與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠AEB=∠EBC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠EBC=∠ABE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠AEB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得答案．解答：（1）證明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．點評：本題考查了等腰三角形的判定，利用了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定．19．901班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團（每個學生必須參加且只參加一個），為了了解學生參加社團的情況，學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計，繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖，已知參加“讀書社”的學生有15人，請解答下列問題：（1）該班的學生共有60名；（2）若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同，請你計算，“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）901班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員，現(xiàn)要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率．考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）利用參加“讀書社”的學生數(shù)除以所占比例進而求出總人數(shù)；（2）首先求出參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比例，進而求出對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）首先畫出樹狀圖，進而求出恰好選中甲和乙的概率．解答：解：（1）∵參加“讀書社”的學生有15人，且在扇形統(tǒng)計圖中，所占比例為：25%，∴該班的學生共有：15÷25%=60（人）；故答案為：60；（2）參加“吉他社”的學生在全班學生中所占比例為：=10%，所以，“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×10%=36°；（3）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，共有6種可能的情況，其中恰好選中甲和乙的情況有2種，故P（選中甲和乙）==．點評：此題考查了扇形統(tǒng)計圖以及樹狀圖法求概率，弄清題意得出正確信息是解本題的關鍵．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DO⊥AB，垂足為O，點B′在邊AB上，且與點B關于直線DO對稱，連接DB′，AD．（1）求證：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求線段BD的長；（3）當△AB′D為等腰三角形時，求線段BD的長．考點：相似形綜合題．分析：（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易證明△DOB∽△ACB；（2）先由勾股定理求出AB，由角平分線的性質(zhì)得出DC=DO，再由HL證明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，設BD=x，則DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）根據(jù)題意得出當△AB′D為等腰三角形時，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出=，設BD=5x，則AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．解答：（1）證明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，設BD=x，則DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴BD的長為5；（3）解：∵點B′與點B關于直線DO對稱，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角，∴∠AB′D為鈍角，∴當△AB′D為等腰三角形時，AB′=DB′，∵△DOB∽△ACB，∴==，設BD=5x，則AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x=，∴BD=．點評：本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（2）（3）中，需要根據(jù)題意列出方程，解方程才能得出結果．21．如圖，已知點A（4，0），B（0，4），把一個直角三角尺DEF放在△OAB內(nèi)，使其斜邊FD在線段AB上，三角尺可沿著線段AB上下滑動．其中∠EFD=30°，ED=2，點G為邊FD的中點．（1）求直線AB的解析式；（2）如圖1，當點D與點A重合時，求經(jīng)過點G的反比例函數(shù)y=（k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑動的過程中，經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能否同時經(jīng)過點F？如果能，求出此時反比例函數(shù)的解析式；如果不能，說明理由．考點：反比例函數(shù)綜合題．分析：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，把點A、B的坐標代入，組成方程組，解方程組求出k、b的值即可；（2）由Rt△DEF中，求出EF、DF，在求出點D坐標，得出點F、G坐標，把點G坐標代入反比例函數(shù)求出k即可；（3）設F（t，﹣t+4），得出D、G坐標，設過點G和F的反比例函數(shù)解析式為y=，用待定系數(shù)法求出t、m，即可得出反比例函數(shù)解析式．解答：解：（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，∵A（4，0），B（0，4），∴，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+4；（2）∵在Rt△DEF中，∠EFD=30°，ED=2，∴EF=2，DF=4，∵點D與點A重合，∴D（4，0），∴F（2，2），∴G（3，），∵反比例函數(shù)y=經(jīng)過點G，∴k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為：y=；（3）經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F；理由如下：∵點F在直線AB上，∴設F（t，﹣t+4），又∵ED=2，∴D（t+2，﹣t+2），∵點G為邊FD的中點．∴G（t+1，﹣t+3），若過點G的反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點F，設解析式為y=，則，整理得：（﹣t+3）（t+1）=（﹣t+4）t，解得：t=，∴m=，∴經(jīng)過點G的反比例函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點F，這個反比例函數(shù)解析式為：y=．點評：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求反比例函數(shù)的解析式、坐標與圖形特征、解直角三角形、解方程組等知識；本題難度較大，綜合性強，用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關鍵．22．全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關注的問題，2014年，某社區(qū)共投入30萬元用于購買健身器材和藥品．（1）若2014年社區(qū)購買健身器材的費用不超過總投入的，問2014年最低投入多少萬元購買藥品？（2）2015年，該社區(qū)購買健身器材的費用比上一年增加50%，購買藥品的費用比上一年減少，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2014年相同．①求2014年社區(qū)購買藥品的總費用；②據(jù)統(tǒng)計，2014年該社區(qū)積極健身的家庭達到200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費用明顯減少，只占當年購買藥品總費用的，與2014年相比，如果2015年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費用降低的百分比相同，那么，2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，求2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)．考點：一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．專題：應用題．分析：（1）設2014年購買藥品的費用為x萬元，根據(jù)購買健身器材的費用不超過總投入的，列出不等式，求出不等式的解集即可得到結果；（2）①設2014年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30﹣y）萬元，2015年購買健身器材的費用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費用為（1﹣）y萬元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，即可得到結果；②設這個相同的百分數(shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費用為200（1+m），根據(jù)2015年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費用就是當年購買健身器材費用的，列出方程，求出方程的解即可得到結果．解答：解：（1）設2014年購買藥品的費用為x萬元，根據(jù)題意得：30﹣x≤×30，解得：x≥10，則2014年最低投入10萬元購買商品；（2）①設2014年社區(qū)購買藥品的費用為y萬元，則購買健身器材的費用為（30﹣y）萬元，2015年購買健身器材的費用為（1+50%）（30﹣y）萬元，購買藥品的費用為（1﹣）y萬元，根據(jù)題意得：（1+50%）（30﹣y）+（1﹣）y=30，解得：y=16，30﹣y=14，則2014年購買藥品的總費用為16萬元；②設這個相同的百分數(shù)為m，則2015年健身家庭的藥品費用為200（1+m），2015年平均每戶健身家庭的藥品費用為（1﹣m）萬元，依題意得：200（1+m）?（1﹣m）=（1+50%）×14×，解得：m=±，∵m＞0，∴m==50%，∴200（1+m）=300（戶），則2015年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù)為300戶．點評：此題考查了一元二次方程的應用，二元一次方程組的應用，以及一元一次不等式的應用，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23．如圖，四邊形ABCD為菱形，對角線AC，BD相交于點E，F(xiàn)是邊BA延長線上一點，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點，AD分別于EF，GF交于I，H兩點．（1）求∠FDE的度數(shù)；（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結論；（3）當G為線段DC的中點時，①求證：FD=FI；②設AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．考點：圓的綜合題；等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；三角形中位線定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．專題：綜合題．分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角即可得到∠FDE=90°；（2）由四邊形ABCD是菱形可得AB∥CD，要證四邊形FACD是平行四邊形，只需證明DF∥AC，只需證明∠AEB=∠FDE，由于∠FDE=90°，只需證明∠AEB=90°，根據(jù)四邊形ABCD是菱形即可得到結論；（3）①連接GE，如圖，易證GE是△ACD的中位線，即可得到GE∥DA，即可得到∠FHI=∠FGE=∠FGE=90°．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=GE，從而有=，根據(jù)圓周角定理可得∠1=∠2，根據(jù)等角的余角相等可得∠3=∠4，根據(jù)等角對等邊可得FD=DI；②易知S⊙O=π（）2=πm2，S菱形ABCD=?2m?2n=2mn，要求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比，只需得到m與n的關系，易證EI=EA=m，DF=AC=2m，EF=FI+IE=DF+AE=3m，在Rt△DEF中運用勾股定理即可解決問題．解答：解：（1）∵EF是⊙O的直徑，∴∠FDE=90°；（2）四邊形FACD是平行四邊形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AC∥DF，∴四邊形FACD是平行四邊形；（3）①連接GE，如圖．∵四邊形ABCD是菱形，∴點E為AC中點．∵G為線段DC的中點，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF是⊙O的直徑，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°．∵∠DEC=∠AEB=90°，G為線段DC的中點，∴DG=GE，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∴FD=FI；②∵AC∥DF，∴∠3=∠6．∵∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠5=∠6，∴EI=EA．∵四邊形ABCD是菱形，四邊形FACD是平行四邊形，∴DE=BD=n，AE=AC=m，F(xiàn)D=AC=2m，∴EF=FI+IE=FD+AE=3m．在Rt△EDF中，根據(jù)勾股定理可得：n2+（2m）2=（3m）2，即n=m，∴S⊙O=π（）2=πm2，S菱形ABCD=?2m?2n=2mn=2m2，∴S⊙O：S菱形ABCD=．點評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形中位線定理、等角的余角相等、等角對等邊、平行線的性質(zhì)、勾股定理、圓及菱形的面積公式等知識，綜合性強，證到IE=EA，進而得到EF=3m是解決第3（2）小題的關鍵．24．如圖1，B（2m，0），C（3m，