2015年河南省中考數(shù)學試卷（含解析版）

PAGEPAGE12015年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）（2015?河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（） A．5 B． C．π D． ﹣82．（3分）（2015?河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（） A． B． C． D． 3．（3分）（2015?河南）據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學記數(shù)法表示為（） A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D． 4.0570×10124．（3分）（2015?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（） A．55° B．60° C．70° D． 75°5．（3分）（2015?河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（） A． B C． D 6．（3分）（2015?河南）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（） A．255分 B．84分 C．84.5分 D． 86分7．（3分）（2015?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=6，AB=5，則AE的長為（） A．4 B．6 C．8 D． 108．（3分）（2015?河南）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．（3分）（2015?河南）計算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）（2015?河南）如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=．11．（3分）（2015?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，2），則k=．12．（3分）（2015?河南）已知點A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是．13．（3分）（2015?河南）現(xiàn)有四張分別標有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是．14．（3分）（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA=2，則陰影部分的面積為．15．（3分）（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（2015?河南）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．17．（9分）（2015?河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD、PO．（1）求證：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為；②連接OD，當∠PBA的度數(shù)為時，四邊形BPDO是菱形．18．（9分）（2015?河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．19．（9分）（2015?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．20．（9分）（2015?河南）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）21．（10分）（2015?河南）某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．22．（10分）（2015?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當α=0°時，=；②當α=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．23．（11分）（2015?河南）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標軸上，以點C為頂點的拋物線經(jīng)過點A，點P是拋物線上點A，C間的一個動點（含端點），過點P作PF⊥BC于點F，點D、E的坐標分別為（0，6），（﹣4，0），連接PD、PE、DE．（1）請直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當P與點A會點C重合時，PD與PF的差為定值，進而猜想：對于任意一點P，PD與PF的差為定值，請你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進一步探究得出結(jié)論：若將“使△PDE的面積為整數(shù)”的點P記作“好點”，則存在多個“好點”，且使△PDE的周長最小的點P也是一個“好點”．請直接寫出所有“好點”的個數(shù)，并求出△PDE周長最小時“好點”的坐標．2015年河南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的1．（3分）（2015?河南）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（） A．5 B． C．π D． ﹣8考點： 實數(shù)大小比較．.分析： 正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解答： 解：根據(jù)實數(shù)比較大小的方法，可得﹣8，所以各數(shù)中最大的數(shù)是5．故選：A．點評： 此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．（3分）（2015?河南）如圖所示的幾何體的俯視圖是（） A． B． C． D． 考點：簡單組合體的三視圖．.分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．解答：解：從上面看左邊一個正方形，右邊一個正方形，故選：B．點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實線表示．3．（3分）（2015?河南）據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學記數(shù)法表示為（） A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D． 4.0570×1012考點： 科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．本題中40570億，有13位整數(shù)，n=13﹣1=12．解答： 解：40570億=4057000000000=4.057×1012，故選D．點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2015?河南）如圖，直線a、b被直線c、d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，則∠4的度數(shù)為（） A．55° B．60° C．70° D． 75°考點： 平行線的判定與性質(zhì)．.分析： 利用平行線的性質(zhì)定理和判定定理，即可解答．解答： 解：如圖，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣125°=55°，故選：A．點評： 此題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．（3分）（2015?河南）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（） A． B C． D 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．.分析： 先將每一個不等式解出來，然后根據(jù)求解的口訣即可解答．解答： 解：，解不等式①得：x≥﹣5，解不等式②得：x＜2，由大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心，∴不等式的解集在數(shù)軸上表示為：故選C．點評： 此題考查了不等式組的解法及不等式組解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是：熟記口訣大于向右畫，小于向左畫，有等號畫實點，無等號畫空心．6．（3分）（2015?河南）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（） A．255分 B．84分 C．84.5分 D． 86分考點： 加權(quán)平均數(shù)．.專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．解答： 解：根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故選D點評： 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?河南）如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=6，AB=5，則AE的長為（） A．4 B．6 C．8 D． 10考點： 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；作圖—基本作圖．.專題： 計算題．分析： 由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．解答： 解：連結(jié)EF，AE與BF交于點O，如圖，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===4，∴AE=2AO=8．故選C．點評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和基本作圖．8．（3分）（2015?河南）如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的虛線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（） A．（2014，0） B．（2015，﹣1） C．（2015，1） D．（2016，0）考點： 規(guī)律型：點的坐標．.專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點A2015的坐標．解答： 解：半徑為1個單位長度的半圓的周長為：，∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒個單位長度，∴點P1秒走個半圓，當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（1，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（2，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（3，﹣1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（4，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（5，1），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（6，0），…，∵2015÷4=503…3∴A2015的坐標是（2015，﹣1），故選：B．點評： 此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9．（3分）（2015?河南）計算：（﹣3）0+3﹣1=．考點： 負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪．.分析： 根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進行計算即可得解．解答： 解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案為：．點評： 本題主要考查了零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算．負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．10．（3分）（2015?河南）如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，則EC=．考點： 平行線分線段成比例．.分析： 根據(jù)平行線分線段成比例定理即可直接求解．解答： 解：∵DE∥AC，∴，即，解得：EC=．故答案為：．點評： 本題考查了平行線分線段成比例定理，理解定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2015?河南）如圖，直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，2），則k=2．考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．.分析： 直接利用圖象上點的坐標性質(zhì)進而代入求出即可．解答： 解：∵直線y=kx與雙曲線y=（x＞0）交于點A（1，2），∴2=k，故答案為：2．點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，利用圖象上點的坐標性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．12．（3分）（2015?河南）已知點A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函數(shù)y=（x﹣2）2﹣1的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是y3＞y1＞y2．考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．.分析： 分別計算出自變量為4，和﹣2時的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．解答： 解：把A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）分別代入y=（x﹣2）2﹣1得：y1=（x﹣2）2﹣1=3，y2=（x﹣2）2﹣1=5﹣4，y3=（x﹣2）2﹣1=15，∵5﹣4＜3＜15，所以y3＞y1＞y2．故答案為y3＞y1＞y2．點評： 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：明確二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．13．（3分）（2015?河南）現(xiàn)有四張分別標有1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽出一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是．考點： 列表法與樹狀圖法．.分析： 列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后求得兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的情況，再利用概率公式求解即可．解答： 解：列表得： 1 2 2 31 11 12 12 132 21 22 22 232 21 22 22 233 31 32 32 33∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的有10種，∴兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是=．故答案為：．點評： 考查了列表與樹狀圖的知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）（2015?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D．若OA=2，則陰影部分的面積為+．考點： 扇形面積的計算．.分析： 連接OE、AE，根據(jù)點C為OC的中點可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形ABO的面積減去扇形CDO的面積，再減去S空白AEC即可求出陰影部分的面積．解答： 解：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE==π，∴S陰影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案為：+．點評： 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=．15．（3分）（2015?河南）如圖，正方形ABCD的邊長是16，點E在邊AB上，AE=3，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，把△EBF沿EF折疊，點B落在B′處．若△CDB′恰為等腰三角形，則DB′的長為16或4．考點： 翻折變換（折疊問題）．.專題： 分類討論．分析： 根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得B′E的長，根據(jù)勾股定理，可得CE的長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．解答： 解：（i）當B′D=B′C時，過B′點作GH∥AD，則∠B′GE=90°，當B′C=B′D時，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13．由翻折的性質(zhì)，得B′E=BE=13．∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5，∴B′G===12，∴B′H=GH﹣B′G=16﹣12=4，∴DB′===4（ii）當DB′=CD時，則DB′=16（易知點F在BC上且不與點C、B重合）．（iii）當CB′=CD時，∵EB=EB′，CB=CB′，∴點E、C在BB′的垂直平分線上，∴EC垂直平分BB′，由折疊可知點F與點C重合，不符合題意，舍去．綜上所述，DB′的長為16或4．故答案為：16或4．點評： 本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）（2015?河南）先化簡，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考點： 分式的化簡求值．.專題： 計算題．分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．解答： 解：原式=?=，當a=+1，b=﹣1時，原式=2．點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（9分）（2015?河南）如圖，AB是半圓O的直徑，點P是半圓上不與點A、B重合的一個動點，延長BP到點C，使PC=PB，D是AC的中點，連接PD、PO．（1）求證：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為4；②連接OD，當∠PBA的度數(shù)為60°時，四邊形BPDO是菱形．考點： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．.分析： （1）根據(jù)中位線的性質(zhì)得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可證△CDP≌△POB；（2）①當四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，依此即可求解；②根據(jù)有一組對應(yīng)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形BPDO是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解．解答： （1）證明：∵PC=PB，D是AC的中點，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP與△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①當四邊形AOPD的AO邊上的高等于半徑時有最大面積，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如圖：∵DP∥AB，DP=BO，∴四邊形BPDO是平行四邊形，∵四邊形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等邊三角形，∴∠PBA的度數(shù)為60°．故答案為：4；60°．點評： 考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是SAS證明△CDP≌△POB．18．（9分）（2015?河南）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是54°；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有80萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．.分析： （1）根據(jù)“電腦上網(wǎng)”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；（2）用“電視”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“報紙”所占百分比，求出“報紙”的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（4）用全市的總?cè)藬?shù)乘以“電腦和手機上網(wǎng)”所占的百分比，即可得出答案．解答： 解：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是：260÷26%=1000；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“報紙”的人數(shù)為：1000×10%=100．補全圖形如圖所示：（4）估計將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)為：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（萬人）．點評： 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體．19．（9分）（2015?河南）已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求證：對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求m的值及方程的另一個根．考點： 根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．.分析： （1）要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即證明△＞0即可；（2）將x=1代入方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|，求出m的值，進而得出方程的解．解答： （1）證明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵方程的一個根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程為：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值為±2，方程的另一個根是4．點評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的解的定義．20．（9分）（2015?河南）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°，若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）考點： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．.分析： 根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出問題即可．解答： 解：如圖，過點D作DG⊥BC于GDH⊥CE于H，則四邊形DHCG為矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大樹的高度為：13米．點評： 本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．（10分）（2015?河南）某旅游館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費．②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元．暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標；（3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算．考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用．.分析： （1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點坐標求法分別得出即可；（3）利用（2）的點的坐標以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案．解答： 解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x；（2）由題意可得：當10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150），當y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標可得：當0＜x＜15時，普通消費更劃算；當x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當15＜x＜45時，銀卡消費更劃算；當x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通片合算；當x＞45時，金卡消費更劃算．點評： 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵．22．（10分）（2015?河南）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將△EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當α=0°時，=；②當α=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，直接寫出線段BD的長．考點： 幾何變換綜合題．.分析： （1）①當α=0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點D、E分別是邊BC、AC的中點，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點A，D，E所在的直線和BC平行時；②點A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．解答： 解：（1）①當α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，∴，∴．②如圖1，，當α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．（2）如圖2，，當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，在△ABC和△CDA中，∴BP=DQ，BP∥DQ，PQ⊥DQ，∴四邊形BDQP為矩形，∴BD=PQ=AC﹣AP﹣CQ==．綜上所述，BD的長為4或．點評： （1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了