2015年甘肅省平涼市中考數學試卷（含解析版）

第5頁（共21頁）2015年甘肅省平涼市中考數學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數67500用科學記數法表示為（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．若∠A=34°，則∠A的補角為（）A．56°B．146°C．156°D．166°4．下列運算正確的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2?2a3=6a65．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．6．下列命題中，假命題是（）A．平行四邊形是中心對稱圖形B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C．對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D．若x2=y2，則x=y7．今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35008．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A．B．C．D．10．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．12．分式方程的解是．13．在函數y=中，自變量x的取值范圍是．14．定義新運算：對于任意實數a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為．15．已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，則α+β=．16．關于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數根，則k的取值范圍是．17．如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為．18．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，其中1是第一個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…依此類推，那么第9個三角形數是，2016是第個三角形數．三、解答題（本題共5小題，共38分）19．（6分）計算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．20．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=0．21．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積．22．（8分）如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度數；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的度數分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數式．（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數式所有可能的結果；（2）求代數式恰好是分式的概率．四、解答題（本題共5小題，共50分）24．（8分）某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表．訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表進球數（個）876543人數214782請你根據圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數為個；（2）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是，該班共有同學人；（3）根據測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數．25．（8分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當AE=cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE=cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（k＞x，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．27．（10分）已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：或者．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．28．（14分）如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．（1）求拋物線的解析式和對稱軸；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2015年甘肅省平涼市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8考點：立方根．菁優(yōu)網版權所有分析：如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據此定義求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點評：此題主要考查了求一個數的立方根，解題時應先找出所要求的這個數是哪一個數的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根．注意一個數的立方根與原數的性質符號相同．2．中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸．將數67500用科學記數法表示為（）A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×102考點：科學記數法—表示較大的數．菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．解答：解：將67500用科學記數法表示為：6.75×104．故選：B．點評：此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．若∠A=34°，則∠A的補角為（）A．56°B．146°C．156°D．166°考點：余角和補角．菁優(yōu)網版權所有分析：根據互補的兩角之和為180°，可得出答案．解答：解：∵∠A=34°，∴∠A的補角=180°﹣34°=146°．故選B．點評：本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關鍵是掌握互補的兩角之和為180°．4．下列運算正確的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（﹣a2）3=﹣a6D．3a2?2a3=6a6考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．菁分析：根據同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法計算即可．解答：解：A、x2+x2=2x2，錯誤；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，錯誤；C、（﹣a2）3=﹣a6，正確；D、3a2?2a3=6a5，錯誤；故選C．點評：此題考查同類項、完全平方公式、冪的乘方和單項式的乘法，關鍵是根據法則進行計算．5．如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網版權所有分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．解答：解：從上面看易得上面第一層中間有1個正方形，第二層有3個正方形．下面一層左邊有1個正方形，故選A．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．下列命題中，假命題是（）A．平行四邊形是中心對稱圖形B．三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C．對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D．若x2=y2，則x=y考點：命題與定理；有理數的乘方；線段垂直平分線的性質；中心對稱圖形；用樣本估計總體．菁優(yōu)網版權所有分析：根據平行四邊形的性質、三角形外心的性質以及用樣本的數字特征估計總體的數字特征和有理數乘方的運算逐項分析即可．解答：解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，它的中心對稱點為兩條對角線的交點，故該命題是真命題；B、三角形三邊的垂直平分線相交于一點，為三角形的外心，這點到三角形三個頂點的距離相等，故該命題是真命題；C、用樣本的數字特征估計總體的數字特征：主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差，故該命題是真命題；D、若x2=y2，則x=±y，不是x=y，故該命題是假命題；故選D．點評：本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎題．根據定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．7．今年來某縣加大了對教育經費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設該縣投入教育經費的年平均增長率為x，根據題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x2=3500B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考點：由實際問題抽象出一元二次方程．菁優(yōu)網版權所有專題：增長率問題．分析：根據2013年教育經費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經費支出額，列出方程即可．解答：解：設增長率為x，根據題意得2500×（1+x）2=3500，故選B．點評：本題考查一元二次方程的應用﹣﹣求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．（當增長時中間的“±”號選“+”，當下降時中間的“±”號選“﹣”）．8．△ABC為⊙O的內接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°考點：圓周角定理．菁優(yōu)網版權所有分析：首先根據題意畫出圖形，由圓周角定理即可求得答案∠ABC的度數，又由圓的內接四邊形的性質，即可求得∠ABC的度數．解答：解：如圖，∵∠AOC=160°，∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°，∵∠ABC+∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC的度數是：80°或100°．故選D．點評：此題考查了圓周角定理與圓的內接四邊形的性質．此題難度不大，注意數形結合思想與分類討論思想的應用，注意別漏解．9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（）A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質．菁優(yōu)網版權所有分析：證明BE：EC=1：3，進而證明BE：BC=1：4；證明△DOE∽△AOC，得到=，借助相似三角形的性質即可解決問題．解答：解：∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴=，∴S△DOE：S△AOC==，故選D．點評：本題主要考查了相似三角形的判定及其性質的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質來分析、判斷、推理或解答．10．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B、C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處；過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E．設BP=x，BE=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（）A．B．C．D．考點：動點問題的函數圖象．菁優(yōu)網版權所有分析：證明△BPE∽△CDP，根據相似三角形的對應邊的比相等求得y與x的函數關系式，根據函數的性質即可作出判斷．解答：解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，則y=﹣x2+，y是x的二次函數，且開口向下．故選C．點評：本題考查了動點問題的函數圖象，求函數的解析式，就是把自變量當作已知數值，然后求函數變量y的值，即求線段長的問題，正確證明△BPE∽△CDP是關鍵．二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=xy（x﹣1）2．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=xy（x2﹣2x+1）=xy（x﹣1）2．故答案為：xy（x﹣1）2點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．分式方程的解是x=2．考點：解分式方程．菁優(yōu)網版權所有分析：觀察可得最簡公分母是x（x+3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2．檢驗：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解．故原方程的解為：x=2．故答案為：x=2．點評：此題考查了分式方程的求解方法．注意：①解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，②解分式方程一定注意要驗根．13．在函數y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．考點：函數自變量的取值范圍．菁優(yōu)網版權所有分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．解答：解：根據題意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案為：x≥﹣1且x≠0．點評：考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的取值范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．14．定義新運算：對于任意實數a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集為x＞﹣1．考點：一元一次不等式的應用．菁優(yōu)網版權所有專題：新定義．分析：根據運算的定義列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．解答：解：3⊕x＜13，3（3﹣x）+1＜13，解得：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．點評：此題考查一元一次不等式解集的求法，理解運算的方法，改為不等式是解決問題的關鍵．15．已知α、β均為銳角，且滿足|sinα﹣|+=0，則α+β=75°．考點：特殊角的三角函數值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根．菁優(yōu)網版權所有分析：根據非負數的性質求出sinα、tanβ的值，然后根據特殊角的三角函數值求出兩個角的度數．解答：解：∵|sinα﹣|+=0，∴sinα=，tanβ=1，∴α=30°，β=45°，則α+β=30°+45°=75°．故答案為：75°．點評：本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．16．關于x的方程kx2﹣4x﹣=0有實數根，則k的取值范圍是k≥﹣6．考點：根的判別式；一元一次方程的解．菁優(yōu)網版權所有分析：由于k的取值不確定，故應分k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答．解答：解：當k=0時，﹣4x﹣=0，解得x=﹣，當k≠0時，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，根據題意可得：△=16﹣4k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6，k≠0，綜上k≥﹣6，故答案為k≥﹣6．點評：本題考查的是根的判別式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．同時解答此題時要注意分k=0和k≠0兩種情況進行討論．17．如圖，半圓O的直徑AE=4，點B，C，D均在半圓上，若AB=BC，CD=DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為π．考點：扇形面積的計算．菁優(yōu)網版權所有分析：根據題意可知，圖中陰影部分的面積等于扇形BOD的面積，根據扇形面積公式即可求解．解答：解：∵AB=BC，CD=DE，∴=，=，∴+=+，∴∠BOD=90°，∴S陰影=S扇形OBD==π．故答案是：π．點評：本題考查了扇形的面積計算及圓心角、弧之間的關系．解答本題的關鍵是得出陰影部分的面積等于扇形BOD的面積．18．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，其中1是第一個三角形數，3是第2個三角形數，6是第3個三角形數，…依此類推，那么第9個三角形數是45，2016是第63個三角形數．考點：規(guī)律型：數字的變化類．菁優(yōu)網版權所有分析：根據所給的數據發(fā)現(xiàn)：第n個三角形數是1+2+3+…+n，由此代入分別求得答案即可．解答：解：第9個三角形數是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n（n+1）=4032，解得：n=63．故答案為：45，63．點評：此題考查數字的變化規(guī)律，找出數字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．三、解答題（本題共5小題，共38分）19．計算：（）0++（﹣1）2015﹣tan60°．考點：實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值．菁優(yōu)網版權所有專題：計算題．分析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用算術平方根定義計算，第三項利用乘方的意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．解答：解：原式=1+2﹣1﹣×=2﹣3=﹣1．點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x=0．考點：分式的化簡求值．菁優(yōu)網版權所有分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=0代入進行計算即可．解答：解：原式=÷（﹣）=?=，當x=0時，原式=．點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．21．如圖，已知在△ABC中，∠A=90°（1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面積．考點：作圖—復雜作圖；切線的性質．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）作∠ABC的平分線交AC于P，再以P為圓心PA為半徑即可作出⊙P；（2）根據角平分線的性質得到∠ABP=30°，根據三角函數可得AP=，再根據圓的面積公式即可求解．解答：解：（1）如圖所示，則⊙P為所求作的圓．（2）∵∠B=60°，BP平分∠ABC，∴∠ABP=30°，∵tan∠ABP=，∴AP=，∴S⊙P=3π．點評：本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，角平分線的性質，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等．同時考查了圓的面積．22．如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°（1）求∠CEF的度數；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點B，交AC邊于點H，如圖②所示，點H，B在直尺上的度數分別為4，13.4，求BC的長（結果保留兩位小數）．（參考數據：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考點：解直角三角形．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）先根據直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數，再根據兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求出∠EFA；（2）根據度數求出HB的長度，再根據∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值進求解．解答：解：（1）∵∠CGD=42°，∠C=90°，∴∠CDG=90°﹣42°=48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵點H，B的讀數分別為4，13.4，∴HB=13.4﹣4=9.4（m），∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．答：BC的長為6.96m．點評：本題考查了解直角三角形與平行線的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，綜合性較強，但難度不大，仔細分析圖形并認真計算即可．23．有三張卡片（形狀、大小、顏色、質地都相等），正面分別下上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數式．（1）請用畫樹狀圖成列表的方法，寫出代數式所有可能的結果；（2）求代數式恰好是分式的概率．考點：列表法與樹狀圖法；分式的定義．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖即可求得所有等可能的結果；（2）由（1）中的樹狀圖，可求得抽取的兩張卡片結果能組成分式的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）畫樹狀圖：列表：第一次第二次x2+1﹣x2﹣23x2+1﹣x2﹣23（2）代數式所有可能的結果共有6種，其中代數式是分式的有4種：，，，，所以P（是分式）=．點評：此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數與總情況數之比．四、解答題（本題共5小題，共50分）24．某班同學響應“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、鉛球、立定跳遠、籃球定時定點投籃中任選一項進行了訓練，訓練前后都進行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓練后籃球定時定點投籃進球數進行整理，作出如下統(tǒng)計圖表．訓練后籃球定點投籃測試進球統(tǒng)計表進球數（個）876543人數214782請你根據圖表中的信息回答下列問題：（1）訓練后籃球定時定點投籃人均進球數為5個；（2）選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比是10%，該班共有同學40人；（3）根據測試資料，參加籃球定時定點投籃的學生訓練后比訓練前的人均進球增加了25%，求參加訓練之前的人均進球數．考點：扇形統(tǒng)計圖；一元一次方程的應用；統(tǒng)計表．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據平均數的概念計算平均進球數；（2）根據所有人數的比例和為1計算選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比；由總人數=某種運動的人數÷所占比例計算總人數；（3）通過比較訓練前后的成績，利用增長率的意義即可列方程求解．解答：解：（1）參加籃球訓練的人數是：2+1+4+7+8+2=24（人）．訓練后籃球定時定點投籃人均進球數==5（個）．故答案是：5；（2）由扇形圖可以看出：選擇長跑訓練的人數占全班人數的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，則全班同學的人數為24÷60%=40（人），故答案是：10%，40；（3）設參加訓練之前的人均進球數為x個，則x（1+25%）=5，解得x=4．即參加訓練之前的人均進球數是4個．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?5．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①當AE=3.5cm時，四邊形CEDF是矩形；②當AE=2cm時，四邊形CEDF是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）考點：平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；矩形的判定．菁優(yōu)網版權所有專題：動點型．分析：（1）證△CFG≌△EDG，推出FG=EG，根據平行四邊形的判定推出即可；（2）①求出△MBA≌△EDC，推出∠CED=∠AMB=90°，根據矩形的判定推出即可；②求出△CDE是等邊三角形，推出CE=DE，根據菱形的判定推出即可．解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CF∥ED，∴∠FCG=∠EDG，∵G是CD的中點，∴CG=DG，在△FCG和△EDG中，，∴△FCG≌△EDG（ASA）∴FG=EG，∵CG=DG，∴四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①解：當AE=3.5時，平行四邊形CEDF是矩形，理由是：過A作AM⊥BC于M，∵∠B=60°，AB=3，∴BM=1.5，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CDA=∠B=60°，DC=AB=3，BC=AD=5，∵AE=3.5，∴DE=1.5=BM，在△MBA和△EDC中，，∴△MBA≌△EDC（SAS），∴∠CED=∠AMB=90°，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是矩形，故答案為：3.5；②當AE=2時，四邊形CEDF是菱形，理由是：∵AD=5，AE=2，∴DE=3，∵CD=3，∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=DE，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴四邊形CEDF是菱形，故答案為：2．點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．26．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=（k＞x，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當菱形的頂點D落在函數y=（k＞0，x＞0）的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．考點：反比例函數綜合題．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，首先得出A點坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出即可；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D′點處，得出點D′的縱坐標為3，求出其橫坐標，進而得出菱形ABCD平移的距離．解答：解：（1）過點D作x軸的垂線，垂足為F，∵點D的坐標為（4，3），∴OF=4，DF=3，∴OD=5，∴AD=5，∴點A坐標為（4，8），∴k=xy=4×8=32，∴k=32；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點D落在函數（x＞0）的圖象D′點處，過點D′做x軸的垂線，垂足為F′．∵DF=3，∴D′F′=3，∴點D′的縱坐標為3，∵點D′在的圖象上∴3=，解得：x=，即OF′=，∴FF′=﹣4=，∴菱形ABCD平移的距離為．點評：此題主要考查了反比例函數綜合以及反比例函數圖象上點的坐標性質，得出A點坐標是解題關鍵．27．已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．（1）如圖①所示，若AB為⊙O的直徑，要使EF成為⊙O的切線，還需要添加的一個條件是（至少說出兩種）：∠BAE=90°或者∠EAC=∠ABC．（2）如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切線嗎？試證明你的判斷．考點：切線的判定．菁優(yōu)網版權所有分析：（1）求出∠BAE=90°，再根據切線的判定定理推出即可；（2）作直徑AM，連接CM，根據圓周角定理求出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根據切線的判定推出即可．解答：解：（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC，理由是：①∵∠BAE=90°，∴AE⊥AB，∵AB是直徑，∴EF是⊙O的切線；②∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°，∵