2014年西藏中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2014年西藏中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．（3分）已知太陽的半徑約為696000000m，696000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×1093．（3分）以下是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標志，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a65．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣36．（3分）若等腰三角形的一個內角為40°，則另外兩個內角分別是（）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不對7．（3分）下列各式化成最簡二次根式后被開方數(shù)是2的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果相切兩圓的半徑分別為3和1，那么它們的圓心距是（）A．2 B．4 C．2或4 D．無法確定9．（3分）將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，∠AOB=60°，則∠BDC等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．（3分）一個質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有“我”、“愛”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個字，如果將這個骰子擲一次，那么向上一面出現(xiàn)“媽”字的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：1﹣x4=．14．（3分）如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：．（只寫一個即可，不添加任何字母或數(shù)字）15．（3分）若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為．16．（3分）正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標是（3，2），則m﹣3k=．17．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是．18．（3分）扎西和達娃進行射擊比賽，每人射擊10次，兩人射擊成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是S扎西2=0.16，S達娃2=0.76，則射擊成績較穩(wěn)定的是．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（5分）計算：．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．21．（5分）如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．22．（6分）列分式方程解應用題：為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級學生植樹．在植樹過程中，八年級學生比七年級學生每小時多植10棵樹，八年級學生植120棵樹與七年級學生植100棵樹所用時間相等，七年級學生和八年級學生每小時分別植多少棵樹？23．（7分）如圖，A、B兩地之間有一座山，火車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，火車沿直線AB行駛．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，火車從A地到B地比原來少走多少千米（結果保留整數(shù)，≈1.732）？24．（8分）如圖，AC平分∠MAN，點O在射線AC上，以點O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點B，連接BO并延長交⊙O于點D，交AN于點E．（1）求證：AN是⊙O的切線；（2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）．25．（9分）如圖，已知直線y=﹣x與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交于點A、O，O是坐標原點，OA=3，點P為二次函數(shù)圖象的頂點，點B是AP的中點．（1）求點A的坐標和二次函數(shù)的解析式；（2）求線段OB的長；（3）射線OB上是否存在點M，使得△AOM與△AOP相似？若存在，請求點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2014年西藏中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考點】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．（3分）已知太陽的半徑約為696000000m，696000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×109【考點】1I：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：將696000000用科學記數(shù)法表示為：6.96×108．故選：C．【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）以下是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個標志，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．【專題】11：計算題．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結果，即可做出判斷；B、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=a4，錯誤；B、原式=2a2，錯誤；C、原式=a2﹣2ab+b2，錯誤；D、原式=a6，正確，故選：D．【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣3【考點】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，x﹣1=0，x1=﹣3，x2=1，故選：D．【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程．6．（3分）若等腰三角形的一個內角為40°，則另外兩個內角分別是（）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不對【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】32：分類討論．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，分兩種情況討論：（1）另外兩個內角有一個內角是40°；（2）另外兩個內角都不是40°；根據(jù)三角形的內角和是180°，求出另外兩個內角分別是多少度即可．【解答】解：（1）另外兩個內角有一個內角是40°時，另一個內角的度數(shù)是：180°﹣40°﹣40°=100°，∴另外兩個內角分別是：40°，100°；（2）另外兩個內角都不是40°時，另外兩個內角的度數(shù)相等，都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外兩個內角分別是：70°，70°．綜上，可得另外兩個內角分別是：40°，100°或70°，70°．故選：C．【點評】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質和應用，考查了分類討論思想的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確等腰三角形的性質：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（2）此題還考查了三角形的內角和定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．7．（3分）下列各式化成最簡二次根式后被開方數(shù)是2的是（）A． B． C． D．【考點】74：最簡二次根式．【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【解答】解：A、=2，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選：B．【點評】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．8．（3分）如果相切兩圓的半徑分別為3和1，那么它們的圓心距是（）A．2 B．4 C．2或4 D．無法確定【考點】MJ：圓與圓的位置關系．【分析】已知兩圓的半徑，分兩種情況：①當兩圓外切時；②當兩圓內切時；即可求得兩圓的圓心距．【解答】解：∵兩圓半徑分別為1和3，∴當兩圓外切時，圓心距為1+3=4；當兩圓內切時，圓心距為3﹣1=2．故選：C．【點評】此題考查了圓與圓的位置關系．此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系．9．（3分）將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點】U2：簡單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看可得兩個同心圓．故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．10．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【考點】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，且分式的分母不等于0．【解答】解：依題意得1﹣2a＞0，解得a＜．故選：A．【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，∠AOB=60°，則∠BDC等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【專題】11：計算題．【分析】先根據(jù)垂徑定理由AC⊥BD得到=，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵AC⊥BD，∴=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故選：A．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．12．（3分）一個質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有“我”、“愛”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個字，如果將這個骰子擲一次，那么向上一面出現(xiàn)“媽”字的概率是（）A． B． C． D．【考點】X4：概率公式．【分析】根據(jù)刻有“我”、“愛”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個字，再根據(jù)概率公式解答就可求出出現(xiàn)”媽“一字的概率．【解答】解：∵共有“我”、“愛”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個字，媽字有2個，∴P（向上面為媽）==，故選：B．【點評】此題考查了概率公式的應用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：1﹣x4=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【專題】11：計算題．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x2）（1+x）（1﹣x）【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．14．（3分）如圖，點B、C、E在同一條直線上，請你寫出一個能使AB∥CD成立的條件：∠1=∠2．（只寫一個即可，不添加任何字母或數(shù)字）【考點】J9：平行線的判定．【專題】26：開放型．【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內角互補兩直線平行補充條件或同位角相等兩直線平行補充條件．【解答】解：要使AB∥CD，則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁內角互補兩直線平行）．故答案為∠1=∠2（答案不唯一）．【點評】本題考查了平行線的判定，判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．15．（3分）若扇形的圓心角為60°，弧長為2π，則扇形的半徑為6．【考點】MN：弧長的計算．【專題】11：計算題．【分析】利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑．【解答】解：∵扇形的圓心角為60°，弧長為2π，∴l(xiāng)=，即2π=，則扇形的半徑R=6．故答案為：6【點評】此題考查了弧長的計算公式，扇形的弧長公式為l=（n為扇形的圓心角度數(shù)，R為扇形的半徑），熟練掌握弧長公式是解本題的關鍵．16．（3分）正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標是（3，2），則m﹣3k=4．【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】首先把（3，2）代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)可得k、m的值，然后可求出m﹣3k的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個交點坐標是（3，2），∴2=3k，m=2×3=6，∴k=，∴m﹣3k=4，故答案為：4．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握凡是圖象經過的點必能滿足解析式．17．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．【考點】KX：三角形中位線定理．【分析】首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．故答案為：1：3．【點評】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．18．（3分）扎西和達娃進行射擊比賽，每人射擊10次，兩人射擊成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是S扎西2=0.16，S達娃2=0.76，則射擊成績較穩(wěn)定的是扎西．【考點】W7：方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S扎西2=0.16，S達娃2=0.76，∴S扎西2＜S達娃2，∴成績最穩(wěn)定的是扎西；故答案為：扎西．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（5分）計算：．【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果．【解答】解：原式=×﹣++1=2．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．．【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，故不等式的解集為：﹣3＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關鍵．21．（5分）如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．【考點】KD：全等三角形的判定與性質；L5：平行四邊形的性質．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，難度適中．22．（6分）列分式方程解應用題：為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級學生植樹．在植樹過程中，八年級學生比七年級學生每小時多植10棵樹，八年級學生植120棵樹與七年級學生植100棵樹所用時間相等，七年級學生和八年級學生每小時分別植多少棵樹？【考點】B7：分式方程的應用．【分析】首先設七年級學生每小時植x棵，則八年級每小時植（x+10）棵，由題意得等量關系：八年級學生植120棵樹=七年級學生植100棵樹所用時間，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．【解答】解：設七年級學生每小時植x棵，則八年級每小時植（x+10）棵，由題意得：=，解得：x=50，經檢驗：x=50是原分式方程的解，則x+10=50+10=60，答：七年級學生每小時植50棵，則八年級每小時植60棵．【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．23．（7分）如圖，A、B兩地之間有一座山，火車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開通隧道后，火車沿直線AB行駛．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開通后，火車從A地到B地比原來少走多少千米（結果保留整數(shù)，≈1.732）？【考點】T8：解直角三角形的應用．【分析】過C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)AC=200，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．【解答】解：過C作CD⊥AB于D在Rt△ACD中，∵AC=200，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=100，AD=ACcos30°=100，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=100，BC=100，則AC+BC﹣（AD+BD）=200+100﹣100﹣100=200+141.4﹣173.2﹣100=68.2≈68．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．24．（8分）如圖，AC平分∠MAN，點O在射線AC上，以點O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點B，連接BO并延長交⊙O于點D，交AN于點E．（1）求證：AN是⊙O的切線；（2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）．【考點】ME：切線的判定與性質；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）首先過點O作OF⊥AN于點F，易證得OF=OB，即可得AN是⊙O的切線；（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的長，又由S陰影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案．【解答】（1）證明：過點O作OF⊥AN于點F，∵⊙O與AM相切于點B，∴OB⊥AM，∵AC平分∠MAN，∴OF=OB=1，∴AN是⊙O的切線；（2）解：∵∠MAN=60°，OB⊥AM，∴∠AEB=30°，∴OF⊥AN，∴∠FOE=60°，在Rt△OEF中，tan∠FOE=，∴EF=OF?tan60°=，∴S陰影=S△OEF﹣S扇形ODF=OF?EF﹣×π×OF2