人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第四章幾何初步知識與三角形第16課時直角三角形練習(xí)含答案

第16課時直角三角形知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回顧1.(2020廣西賀州中考)如圖,將兩個完全相同的Rt△ACB和Rt△A'C'B'拼在一起,其中點A'與點B重合,點C'在邊AB上,連接B'C,若∠ABC=∠A'B'C'=30°,AC=A'C'=2,則B'C的長為()A.27 B.47C.23 D.43答案:A2.(2020湖南長沙中考)如圖,一塊直角三角板的60°的頂點A與直角頂點C分別在平行線FD,GH上,斜邊AB平分∠CAD,交直線GH于點E,則∠ECB的大小為()A.60° B.45° C.30° D.25°答案:C3.(2020廣西南寧中考)《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作,書中記載:今有開門去閫(讀kǔn,門檻的意思)一尺,不合二寸,問門廣幾何?題目大意是:如圖①,②(圖②為圖①的平面示意圖),推開雙門,雙門間隙CD的距離為2寸,點C和點D距離門檻AB都為1尺(注:尺、寸是我國古代計量單位,1米=3尺,1尺=10寸),則AB的長是()圖①圖②A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸答案:C4.(2021四川成都中考)如圖,數(shù)字代表所在正方形的面積,則A所代表的正方形的面積為.

答案:100模擬預(yù)測1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點D.已知BC=8,AC=6,則線段CD的長為()A.10 B.5 C.245 D.答案:C2.已知直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將△ABC折疊,如圖,使點A與點B重合,折痕為DE,則CEBC的值是(A.247 B.73 C.724 答案:C3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D為AB中點,連接DC并延長到點E,使CE=13CD,過點B作BF∥DE,與AE的延長線交于點F.若AB=12,則BF的長為(A.7 B.8 C.10 D.16答案:D4.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上,另一個頂點在紙帶的另一邊沿上,測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角,如圖,則三角板的最大邊的長為cm.

答案:625.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理.如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積為.

答案:246.如圖所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,點D是AC的中點,直角∠EDF的兩邊分別交AB,BC于點E,F,給出以下結(jié)論:①AE=BF;②S四邊形BEDF=12S△ABC;③△DEF是等腰直角三角形;④當(dāng)∠EDF在△ABC內(nèi)繞頂點D旋轉(zhuǎn)時(點E不與點A,B重合),∠BFE=∠CDF,上述結(jié)論始終成立的有個.答案:47.在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長線于點G.一等腰直角三角尺按如圖①所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點B.(1)在圖①中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;(2)當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖②所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點D作DE⊥BA于點E,此時請你通過觀察、測量DE,DF與CG的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;(3)當(dāng)三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖③所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)解(1)BF=CG;證明如下:在△ABF和△ACG中,∵∠F=∠G=90°,∠FAB=∠GAC,AB=AC,∴△ABF≌△ACG(AAS).∴BF=CG.(2)DE+DF=CG;證明如下:過點D作DH⊥CG于點H(如圖).∵DE⊥BA于點E,∠G=90°,DH⊥CG,∴四邊形EDHG為矩形.∴DE=HG,DH∥BG.∴∠GBC=∠HDC.∵AB=AC,∴