北師大版九年級下冊數(shù)學綜合訓練100題含答案

北師大版九年級下冊數(shù)學綜合訓練100題含答案

（題型：單選、多選、填空、解答題）

一、單選題

1.在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油，油槽直徑MN為10分米.截面如圖，油面寬44為6

分米，如果再注入一些油后,當油面寬變?yōu)?分米，油面上升（）

.......）N

A.1分米B.4分米

C.3分米D.1分米或7分米

2.圖，AB是。。的直徑，AC,是。O的弦，若NA=22。，則NB的度數(shù)為

（）

一

A.90°B.68°C.58°D.44°

3.如圖，點A、B、C在。0上，點D是AB延長線上一點,若/CBD=55。，則

ZAOC的度數(shù)為（）

之。

A----D

A.100°B.105°C.110°D.125°

4.如圖所示，矩形紙片A8CO中，A8=4cm,把它分割成正方形紙片A8PE和矩形紙

片EFCD后,分別裁出扇形A8F和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底

面，則4。的長為（）

D.5cm

5.把拋物線尸/向左平移2個單位得到的拋物線是（）

A.產(chǎn)(x+2)2B.y=(x-2)2C.y=^+2D.y=x2-2

6.如圖，8。是JSC外接圓的直徑，。于點E,連結(jié)CD,若/4BE=40。,

則NC8O的度數(shù)為（）

B

D

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.如果將拋物線產(chǎn)2?-1向左平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是（）

A.y=2/B.y=2（x+\）2-\

C.y=2x2-2D.>'=2（x-l）2-l

8.如圖，在AABC中，ZA=30°,ZC=45°,BC=2,則AB的長度為（）

QB

》n

A.—B.—C.nD.2TC

42

9.點Pi（0,yi）,P2（2,y2）,P3（3,y3）均在二次函數(shù)尸-（x-1）2+c的圖象

上，則yi,y2,y3大小關(guān)系是（）

A.y3>y2>yiB.y3>yi=yzC.yi>yz>

y3D.yi=y2>y3

10.在平面直角坐標系中，。。的半徑為5,圓心在原點O,則P[-3,4）與。。的

位置關(guān)系是（）

A.在。。上B.在。。內(nèi)C.在。。外D.不能確定

II.下列命題中，正確的是（）

A.三點能確定圓B.平分弦的直徑一定垂直于弦

C.相等的圓周角所對的弧相等D.相等的弧所對的圓周角相等

12.已知點A（-1,8（1,〃?），C（2,777-3）在同一個函數(shù)的圖象上，這個函

數(shù)可能是（）

2

A.y=xB.y=----C.y=/D.y=-x2

13.加工爆米花時，爆開且不期的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為"可食用率”，在特

定條件下，可食用率p與加工時間，（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系〃=成2+4一2（小b是

常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工

時間為（）

A.3.75分鐘B.4.00分鐘

C.4.15分鐘D.4.25分鐘

14.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

A.y=3xB.y=ax2+bx+cC.y=（x-1）2D.y=2

15.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形.如

果小正方形的面積為4,大正方形的面積為100,直角三角形中較大的銳角為a,則

tana的值等于（）

16.如圖，已知A、C兩點的距離為5米，NA=a,則樹面8。為（）

B

A.5sina米B.5cos。米C.5lana米D.--—米

tana

17.如圖，點A、B、C在。O上，ZAOB=30°,則NACB的度數(shù)是（）

A.10B.15C.40D.70

18.如圖，點A,B,。在。。二，四邊形OWC是平行四邊形.若對角線AC=25/5,

則AC的長為（）

4yB兀

3

19.二次函數(shù)y=2（x-4）2-3的頂點坐標是（）

A.(—4,3)B.(4,3)C.(-4,-3)D.(4,-3)

20.如圖所示的工件槽的兩個底角均為90。.尺寸如圖（單位：cm）,將形狀規(guī)則的鐵

球放入槽內(nèi)，若同時具有A,B,E三個接觸點，則該球的半徑是（）cm

A.8B.6C.12D.10

21.如圖，△ABC中，ZACB=90°,。。為△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、

F,若AD=10,BC=5,則OB的長為（）

A.4B.V7C.V13D.373

22.如圖，點A、B、C、O、E都是。。上的點，AC=AE^/。=130。，則N8的度

數(shù)為（）

A.1300B.128°C.1150D.116°

23.如圖，AABC是圓。的內(nèi)接正三角形，弦EF過8c的中點。，且Er〃4B,若

AB=4,則OE的長為（）

?

E

A.1B.75-1C.73D.2

24.tanA-石=0（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

25.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

①經(jīng)過三點一定可以作圓；

②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形,并且只有一個內(nèi)接三角形.

③任意一個三角形一定有一個外接圓,并且只有一個外接圓，

④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等.

A.4個B.3個C.2個D.1個

26.如圖，中,CD是切線，切點是。，直線CO交。。于8,A,NA=20。，則

)

B.65°C.50°D.75°

27.已知半徑為10的。。和直線/上一點A,且。4=10,則直線，與。。的位置關(guān)系

是（）

A.相切B.相交C.相交或相離D.相切或相交

28.如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1,-4）,則下列

結(jié)論：①abc>0；?4a-2b+c<0；③b2>4ac；?ax2+bx+c>-6；⑤若點M(-2,

m）與點N（-5,n）為拋物線上兩點，則m>n；⑥關(guān)于x的一元二次方程ax?+bx+c=

-4的兩根為-5和-I.其中正確結(jié)論有（）

C.3D.2

29.我國古代偉大的數(shù)學家劉徽于公元263年撰《九章算術(shù)注》中指出，“周三徑一”

不是圓周率值，實際上是圓內(nèi)接正六邊形周長和直徑的比值（圖I）.劉徽發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)

接正多邊形邊數(shù)無限增加時，多邊形的周長就無限逼近圓周長，從而創(chuàng)立“割圓術(shù)”,

為計算圓周率建立起相當嚴密的理論和完善的算法.如圖2,六邊形A8CD四是圓內(nèi)

接正六邊形，把每段弧二等分，作出一個圓內(nèi)接正十二邊形，連結(jié)AGCEAG交Cr

于點P,若4P=2?,則CG的長為（）

D.1

二、多選題

30.在△4BC中，NA、NB、/C的對邊分別為。、b、c,且。=5,b=12,c=16,

下面四個式子中錯誤的有（）

5353

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.sinB=一

164124

31.在△ABC中，ZC=90°,下列各式一定成立的是（）

A.a=hcosAB.a=ccosBC.c=-----D.a=htanA

sinA

32.如圖，AB是。。的直徑，CO是。。的切線，切點為。，CO與A8的延長線交于

點C,NA=30。，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AD=CDB.BD=BCC.AB=2BCD.ZABD=60°

33.在RtAABC中，ZC=90°,4=35。，AB=1,則8C的長為（）

A.7sin55°B.—^―-C.7cos35°D.7tan35°

cos35

34.對于拋物線y=-（x-2y+6,下列結(jié)論中正確的結(jié)論有（）

A.拋物線的開口向上B.對稱軸為直線x=2

C.當x=2時，y有最小值6D.當X>2時，y隨x的增大而減小

35.如圖，已知樓房4B高為100m,鐵塔塔基距樓房基間的水平距離BO為

l00Gm,塔高。。為（100+1006）m,則下面結(jié)論中正確的是（）

A.由樓頂望塔頂角為45。B.由樓頂望塔基俯角為45。

C.由樓頂望塔頂仰角為30。D.由樓頂望塔基俯角為30。

36.下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）

A.對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形

B.圓的切線垂直于圓的半徑

C.正多邊形中心角的度數(shù)等丁這個正多邊形個外角的度數(shù)

D.過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等

37.如圖，AO是30的直徑，AO=12,點8,C在上，AB,OC的延長線交于

點、E,且C8=CE,ZBCE=70°.以下結(jié)論一定正確的是（)

c.C為B。的中

占

八〉、D.8。平分NAOE

38.如圖是二次函數(shù)y=0+bx+c（際0）圖象的一部分，對稱軸為直線x=；,且經(jīng)過

點（2,0）.下列說法正確的是（)

A.-2b+c=0

B.4a+2b+c<0

c.若卜：，y），（I，%）是拋物線上的兩點，則y/v”

D.若旭;,則，力>%（劭2+力）

24

39.在平面直角坐標系*。），中，以點（3,4）為圓心，4為半徑的圓一定（）

A.與x軸相交B.與丁軸相切C.與x軸相切D.與y軸相交

40.下表時二次函數(shù),=加+"+。的乂y的部分對應值：

_1_35

X012.??

???~2222

￡_7_7

y???-1m-1n???

4~4~4

則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷中正確的是（）A.該二次函數(shù)有最大值

B.不等式y(tǒng)>-1的解集是xVO或士>2

C.方程產(chǎn)《自以+c的兩個實數(shù)根分別位于-，<x<0和2cxvg之間

D.當x>0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大

41.已知：如圖，AB為。。的直徑，CD、CB為（DO的切線，￡>、B為切點,OC交

。。于點E,AE的延長線交于點凡連接A。、BD.以下結(jié)論中正確的有

（）

A.AD//OCB.點七為△86的內(nèi)心C.FC=FE

D.CE?FB=AB*CF

42.如圖，A8為。O的直徑，尸為AB延長線上的一點，過點P作的切線依，切

點、為M,過A,B兩點分別作PE的垂線AC,BD,垂足分別為C,D,連接AM,

則下列結(jié)論正確的是（）

A

A.AW平分/CABB.AM2=ACAB

C.若A8=4,ZAPE=30°,則8M的長為D.若AC=3,80=1,則有

CM=DM=43

43.二次函數(shù)〉=依2+法+。（q#o）的大致圖象如圖所示（\<x=h<2,OVxAVl）.下

列結(jié)論中正確的是（）

A.2a+b>0B.abc<0C,若0C=20A,則26-ac=4D.3a

-c<0

44.已知，。。的半徑為5,OP=3,某條經(jīng)過點P的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長

度可能為（）

A.4B.6C.8D.10

45.二次函數(shù)產(chǎn)。xXbx+c（80）的部分圖象如圖，圖象過點（-1,0）,對稱軸為

直線x=2,下列結(jié)論中正確的有（）

A.拋物線與x軸的另一個交點是（5,0）；

B.4a+c>2b；

C.4〃+加0；

D.當￡>-1時，y的值隨x值的增大而增大.

46.如圖，48為半圓。的直徑，AD.BC分別切。。于A、B兩點，C。切。。于點

E,40與CO相交于O,BC與CO相交于C,連接?！?gt;、0C,下列結(jié)論正確的是

（）

A.AD+BC=CDB.NOOC=90。

C.S梯形ABCD=CD*OAD.O?=DE?CD

47.如圖，拋物線y="+bx+c（舁0）的對稱軸為直線ml,與x軸的一個交點坐標為

（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

A.4acV〃

B.方程y=ax2+bx+c的兩個根是xi=-1,X2=3

C.3a+c>0

D.當y>0時，x的取值范圍是7夕V3

E.當xVO時，y隨x增大而增大

48.表中所列X、y的7對值是二次函數(shù)），=a/+bx+c圖象上的點所對應的坐標，其

中西<W<%3VX4Vx5Vx6V毛

X*2%?%.,?

y6m11k11m6

根據(jù)表中提供約信息，以下4個判斷中正確的是（）A.a<0B.6</n<ll

C.當x=%產(chǎn)時，丁的值是％D.b2.Aa（c-k）

三、填空題

49.若乙4為銳角，當tanA=^時，cosA=.

3

50.如圖，小聰用一塊有一個銳角為30。的直角三角板測量樹高，已知小聰和樹都與地

面垂直，且相距10米，小聰身高AB為1.7米，則這棵樹的高度=米

51.如果點A（-3,y/）和點8（-2,是拋物線y=/+a上的兩點，那么

yi_____yz.（填“>"、"="、"V”）.

52.己知在中，ZC=90°,AC=6,BC=8,則tanB等于—.

53.某品牌電飯鍋成本價為70元，銷售商對其銷量與定價的關(guān)系進行了調(diào)查，結(jié)果如

下：

定價（元）100110120130140150

銷量（個）801001101008060

為獲得最大利潤，銷售商應將該品牌電飯鍋定價為元.

54.已知拋物線y=/-2t-3與)，軸交于點C,點。的坐標為,在拋物線上有一

點P,若a尸8是以C。為底邊的等腰三角形，則點P的坐標為.

55.已知拋物線y=a(x-%)？+&與*.軸交于(-2,0)、(4,0),則關(guān)于x的一元二

次方程：a(x-A+3)2+攵=0的解為.

56.將拋物線y=3/先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得新拋

物線的表達式為.

57.若一個圓錐的母線長是它底面半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為

度.

58.二次函數(shù)丁=心2+6+。的部分圖象如圖所示，當y＞。時，x的取值范圍是

59.如圖，正方形內(nèi)接于圓。，已知正方形的邊長為2&cm，則圖中的陰影部分的面

積是cm2(用乃表示).

60.拋物線＞=X？-2丁-6的對稱軸是直線.

61.計算：V18-6COS45O+(1)-2=.

62.將拋物線y=3x2+x-2向上平移2個單位向左平移1個單位，得到拋物線的解析式

是?

63.拋物線y-a-1)2+3的頂點坐標為一.

64.計算：2sin30°+(?1)2018-(j)-1=.

65.如圖，直線/經(jīng)過邊長為10的正方形中心A,且與正方形的一組對邊平行，OB

的圓心5在直線/上，半徑為八AB=7,要使。8和正方形的邊有2個公共點，那么廣

的取值范圍是.

66.寫一條拋物線，開口向上，頂點為(1,-1)的二次函數(shù)解析式為.

67.已知一個圓錐形紙帽的底面半徑為5cw,母線長為10cm,則該圓錐的側(cè)面積為

5於(結(jié)果保留九)

2

68.在△ABC中，ZC=90°,BC=2,sinA=-,則邊AC的長是—.

69.在扇形紙片AOA中，90%OA-4f將扇形紙片AOA按如圖所示折疊，使

對折后點4與點O重合，折痕為OE,則8E的長度為.

70.如圖，AABC內(nèi)接于OO,ZABC=105°,O的切線C。交4B的延長線于點

D,且C0=8C,則NAC8的度數(shù)為.

71.在即3ABe中，ZC=90,AC=^AB,則tanZABC二.

72.圖I是小米家吊椅的圖片，其截面圖如圖2所示，吊椅的外框架是一條拋物線,

拋物線的最高點為點E，內(nèi)框架內(nèi)由一條圓弧MN和兩個全等直角三角形組成，點

AB,在同一條直線上.已知6M_LMN,MN〃AB,點A和點。的距離為80cm,

點E,點、N到直線A8的距離分別為80cm,60cm...J0/W是等腰三角形，過點尸作

FH3

FHLMN交MN于點H,此時，—則弧MN所在的圓的半徑為

HN4

73.如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30。，看

這棟樓底部。處的俯角為60。，熱氣球A處與樓的水平距離為90m,則這棟樓的高度

為.（結(jié)果保留根號）

5

O口□3OB

Sg3DBS

OCo

3=W

OC3s

SJa

OO3

C5s

SdsS

Da53

OQ

o3W2

ns83U

ws3S

s3

目3

74.如圖，在矩形A8CQ中，A3=2,BC=4,對角線AC,8。交于點。，點E是

8c邊上一動點.將AOCE沿0E翻折得到△OCE,0C交5c于點尸，且點C'在

BC下方,連接當sBEC是直角三角形時，BEC的周長為

75.如圖，“8C是邊長為1的等邊三角形，8。上有一動點P,過點P作莊_LA8于

點E,再過點E作所/AC于點F,連接P尸，則P尸的最小值為

lipc

76.如圖，矩形ABC。中，AC與80相交于點七，AO:A8=Q:1,將△A8O沿BO

折疊，點4的對應點為F,連接版交8。于點G,且8G=2,在A。邊上有一點H,

使得8"+四的值最小，此時空=.

77.如圖，在RIAABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,點。是平面內(nèi)至ij點A的

距離等于4的任意一點，點知是8的中點，則BW的取值范圍是.

四、解答題

78.如圖，大樓4N上懸掛一條幅4B,小穎在坡面。處測得條幅頂部A的仰角為

30。，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到。處，測得條幅

的底部5的仰角為48。，此時小穎距大樓底端N處20米.已知坡面OE=20米，山坡

的坡度41:百，且。、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，"、E、C、N在同一條直

線上.

（1）求BN的長度；

（2）求條幅的長度（結(jié)果保留根號）.

79.母親節(jié)前夕，某花店準備采購一批康乃馨和萱草花，已知購買2束康乃馨和1束曾

草花共需46元；購買3束康乃馨和4束萱草花共需94元.

（1）求康乃馨和萱草花的單價分別為多少元；

（2）經(jīng)協(xié)商，購買康乃馨超過30束時，每增加1束，單價降低0.2元；當超過50束

時，均按購買50束時的單價購進，萱草花一律按原價購買.

①購買康乃馨50束時，康乃馨的單價為元；購買康乃馨機（30＜加＜50）束時，

康乃馨的單價為元（用含力的代數(shù)式表示）；

②該花店計劃購進康乃馨和萱草花共100束，其中康乃馨超過30束，且不超過60束，

當購買康乃馨多少束時，購買兩種花的總金額最少，最少為多少元？

80.如圖，我國漁政船在釣魚島海域C處測得釣魚島A在漁政船的北偏西30。的方向

上，隨后漁政船以80海里/小時的速度向北偏東30。的方向航行，半小時后到達B處，

此時又測得釣魚島A在漁政船的北偏西60。的方向上，求此時漁政船距釣魚島A的距

離.（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，其中6=1.732）

南

81.已知二次函數(shù)丫=/一2，世+2〃一1（小為常數(shù)）.

（1）求證：不論機為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點.

（2）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像的頂點都在函數(shù)y=-（x-1尸的圖像上.

82.如圖，已知AABC中，ZC=90°,a=瓜,c=2夜，解這個直角三角形.

83.求拋物線y=V+2A-3與x軸的交點坐標及拋物線的對稱軸.

84.如圖，矩形A6CO中，AB=4,且BC>A8,以邊A8為直徑的「Q交對角線AC

于點”，且N/M8=60'.點K為優(yōu)弧AK8上一點.

（1）求NHK4的度數(shù)；

（2）求C"的長；

（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和江）.

85.計算

（I）cos2450-sin60°tan450+sin230°

⑵2022°+|V2-l|-2sin450+27

86.如圖，拋物線y=gd+bx+c與x軸交于A、5兩點（點A在點B左邊），與>軸

交于點C.直線y=gx-2經(jīng)過8、。兩點，點尸是拋物線上一動點.

備用圖

（1）求拋物線的解析式;

(2)當拋物線上的點P的在8C下方運動時，求8cp面積的最大值.

(3)連接。P,把△OCP沿著丁軸翻折，使點P落在產(chǎn)的位置，四邊形CPOPC能否構(gòu)成

菱形，若能，求出點尸的坐標，如不能，請說明理由；

87.已知拋物線〉=0?+法+。經(jīng)過點4(0,—1)和點8(1,。+1),頂點為C.

(1)求人、。的值；

(2)若C的坐標為(1,0),3r-l<x<Z+2M,二次函數(shù)￥=以2+以+。有最大值T,

求，的值；

13

(3)直線￥=與直線］=一3、直線x=l分別相交于M、N,若拋物線

),="2+加+。與線段”可(包含A/、N兩點)有兩個公共點，求。的取值范圍.

88.已知二次函數(shù)y=a(x—1『-4的圖象經(jīng)過點(0,?3).

(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式；

(2)當x取何值時，函數(shù))，的值隨著x的增大而增大：

(3)求圖象與k軸的交點坐標.

89.如圖，AB、8為。。的直徑，AB1CD,點E為8c上一點，點尸為房延長線

上一點，^FAC=ZAEF.連接即，交A8于點G.

⑴證明：質(zhì)為。O的切線；

(2)證明：AF=AG；

(3)若。。的半徑為2,G為OB的中點，AE的長.

90.(71-3.14)o+|tan6O°-3|-(1):+舊.

91.如圖，人OBC的頂點A、B、C在00上，過點C作。E〃4B交04延長線于。

點，交?！把娱L線于點石.

E

0<?

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若OA=1,求陰影部分面積.

92.為了豐富學生社會實踐活動，學校組織學生到紅色文化基地4和人工智能科技館

。參觀學習.如圖，學校在點B處，A位于學校的東北方向，。位于學校南偏東30。方

向，C在4的南偏西15。方向(30+30石)km處.學生分成兩組，第一組前往A地，

第二組前往C地，兩組同學同時從學校出發(fā)，第一組乘客車，速度是40km/h,第二組

乘公交車，速度是30km/h.哪組同學先到達目的地？請說明理由.

C

93.如圖，在平面宜角坐標系中，0(0,0),A(0,-6),B(8,0)三點在。P上.

(1)求。P的半徑及圓心P的坐標；

(2)M為劣弧弧OB的中點，求證；AM是NOAB的平分線；

(3)連接BM并延長交y軸于點N,求N,M點的坐標.

94.一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB〃CF,

ZF=ZACB=90°,ZE=30°,ZA=45°,AC=12&,試求CD的長.

E

A

FDC

95.如圖(1),在平面直角坐標系中，點A(0,-6),點B(6,0).RsCDE中，

ZCDE=90°,CD=4,DE=46,直角邊CD在y軸上，且點C與點A重合.RtACDE

沿y軸正方向平行移動，當點C運動到點O時停止運動.解答下列問題：

(1)如圖(2),當RSCDE運動到點D與點O重合時，設(shè)CE交AB于點M,求

NBME的度數(shù).

(2)如圖(3),在RtACDE的運動過程中，當CE經(jīng)過點B時，求BC的長.

(3)在RQCDE的運動過程中，設(shè)AC=h,△OAB與△CDE的重疊部分的面積為

S,請寫

出S與h之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積S的最大值.

96.已知如圖，矩形OABC放置于平面直角坐標系中，點O與原點重合，點A在x

軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，點B的坐標為(6,3),點D是邊BC上的一動

點，連接OD,作點C關(guān)于直線OD的對稱點CL

(1)若點C、C\A在一直線上時，求點D的坐標；

(2)若點C到矩形兩對邊所在直線距離之比為1：2時，求點C的坐標；

97.如圖，某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋，它的跨度A4為100米.最低水位

（與48在同一平面）時橋面CO距離水面25米，橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱

BC和AD,中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面，拱頂正上方的鋼柱E尸長5米.

（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，求拋物線型橋拱的解析式；

（2）在最低水位時，能并排通過兩艘寬28米，高16米的游輪嗎？（假設(shè)兩游輪之間

的安全間距為4米）

（3）由于下游水庫蓄水及雨季影響導致水位上漲，水位最高時比最低水位高出13

米，請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米？

參考答案：

I.D

【分析】實質(zhì)是求兩條平行弦之間的距離.根據(jù)勾股定理求弦心距，作和或差分別求解.

則在直角A04G中，AG=3分米，

因為0A=5分米，根據(jù)勾股定理得到：0G=4分米，即弦A8的弦心距是4分米，

同理當油面寬A8為8分米時，弦心距是3分米，

當油而沒超過圓心。時，油上升了1分米；當油血超過圓心。時，油上升了7分米.

因而油上升了1分米或7分米.

故選：

【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用是本題解題關(guān)鍵，注意要分類討論.

2.B

【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NAC8=90。，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余

求解即可.

【詳解】解：〈AB是。。的直徑，

ANACB=90°,

VNA=22。，

，NB=90。-NA=68。，

故選B.

【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，直角三角形兩銳角互余，熟知直徑所

對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】如圖，設(shè)點E是優(yōu)弧AEC（不與A,C重合）上的一點，則NAEC二;NAOC,

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求得.

【詳解】解：如圖，設(shè)點E是優(yōu)弧AEC（不與A,C重合）上的一點，連接AE、CE,

VZCBD=55°.

答案第1頁，共68頁

ZABC=180°-55o=125°,

/.ZE=180°-ZABC=180°-125°=55°.

/.ZAOC=2ZE=110°.

故選：C.

【點睛】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

4.C

【分析】可求得扇形弧長，則它等于圓錐底面圓的周長，從而可求得圓的半徑，則可知

OE的長，從而可得4。的長.

【詳解】解：VAB=4cm,ABYBF

??AF的弧長=縉J4=2P(cm)

loO

設(shè)圓的半徑為，，則2立廠=2乃

r=l

由題意得：OE=2cm

;四邊形為正方形

.*.A￡=AB=4cm

AD=AE+DE=4+2=6(cm)

故選：C

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，弧長及圓周長的計算，關(guān)鍵是抓住圓錐的側(cè)面展開圖

是扇形，其弧長等于底面圓的周長.

5.A

【分析】根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”可得平移后的拋物線解析式.

【詳解】解：把拋物線y=x2向左平移2個單位得到的拋物線是：y=(x+2)2,

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

答案第2頁，共68頁

6.B

【分析】根據(jù)班'_LAC,ZABE=40P,可得NC，3=50°,根據(jù)同弧所對的圓周角相等可

得ND=50。，結(jié)合直徑所對的圓周角是直角，即可求得NC8O的度數(shù).

【詳解】解：BE1AC,ZABE=40°,

???ZC4B=50°,

VCB=CB，

.?.ZC4B=Z￡>=50°,

BD是一/BC外接圓的直徑，

.?ZBCD=90°,

:.ZCBD=40°.

故選B.

【點睛】本題考查了根據(jù)同弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形

的兩個銳角互補，掌握以上周知識是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律作答即可.

【詳解】將拋物線產(chǎn)法2-1向左平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是y=2(x+l)2-l

故選：B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的規(guī)律，即”上加下減，左加右減熟練運用知識點是

解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】由題意知N8OC=2NA=60°,ZAOB=2ZC=90()，ABOC為等邊三角形,

OB=BC=2,A8=黑可得弧長的值.

180

【詳解】解：如圖連接。4、OB、OC

Q

VZA=30°,ZC=45°

答案第3頁，共68頁

???N4OC=2ZA=60。，ZAO8=2NC=90。

...ABOC為等邊三角形

；?OB=BC=2

…nnr90xnx2

AB=----=-----------=7t

180180

故選C.

【點睛】本題考查了圓周角，弧長等知識.解題的關(guān)鍵在于找出弧長所對的圓心角以及半

徑.

9.D

【詳解】試題解析：???二次函數(shù)）二-（"-1-+。，

，對稱軸為％=1,

時，y隨x增大而增大，QI時，y隨x的增大而減小，

.2（2,%），6（3,〉3），

%>為

?（0,凹）,6（2,），2），拋物線對稱軸為尸1,

「』=%，Ji=y2>yr

故選D.

10.A

【詳解】二點P的坐標為（-3,4）,

工由勾股定理可得：。片屈不=5，

又丁。。的半徑為5,

???點尸在。。上.

故選A.

【點睛】本題考查了點與圓的位置根據(jù).點和圓的位置關(guān)系是由點到圓心的距離d和圓的

半徑/?間的大小關(guān)系確定的：（1）當時，點在圓外；（2）當d=z?時，點在圓上；

（3）當時，點在圓內(nèi).

11.D

答案第4頁，共68頁

【分析】利川確定圓的條件，垂徑定理，圓周角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理分別對每

個選項判斷后即可確定答案.

【詳解】解：A、不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項說法錯誤；

B、平分弦的直徑垂直于弦，此弦不能是直徑，故本選項說法錯誤；

C、在同圓或等圓中，相等圓周角所對的弧也相等，故本選項說法錯誤；

D、等弧所對的圓周角相等，故本選項說法正確.

故選：D.

【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理及圓的性質(zhì)等知識，熟悉圓周角定理、垂徑定

理的推論是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)還有二次函數(shù)的圖象的對稱性進行分析即可.

【詳解】解：(-1,m),fill,m)t

?二點A與點8關(guān)于y軸對稱；

2

由于y=x,y=■士的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項A、B錯誤；

x

??萬=江的圖象關(guān)于)，軸對稱

由8(1,w),C(2,m-3)可知，在對稱軸的右側(cè)，)，隨工的增大而減小，

對于二次函數(shù)只有。<0時，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，

???D選項正確，

故選：D.

【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和反比例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，理解正比例函數(shù)和反比

例函數(shù)及二次函數(shù)的圖象的對稱性是解題的關(guān)鍵.

13.A

【詳解】試題解析：據(jù)題意，將(3,0.7卜(4,0.8卜(5,0.5)代入p=〃+拉+c,

得：

9a+3"c=0.7

<〃+4力+。=0.8

a+5h+c=0.5,

解得：

答案第5頁，共68頁

a=-0.2

,力=1.5

c=-2,

即p=-0.2『+1.5f—2.

當‘=-小二=3.75時，p取得最大值，

-0.2x2

故選A.

【點睛】待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，在工=-二時，二次函數(shù)有最大值.

2a

14.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義y=ax?+bx+c(awO)即可判斷.

【詳解】A.y=3x為一次函數(shù)，故錯誤；

B.y=ax2+bx+c,a可能為0,故錯誤；

C.y=(x-1)2=x2-2x+l,是二次函數(shù)，故正確；

D.y=2為常數(shù)函數(shù)，故錯誤，

選C.

【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的定義.

15.D

【詳解】試題分析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為a、b(a>b>0),則有

a84

a2+b2=100,(a-b)2=4,解得a=8,b=6,tana=—=—=—；

b63

故選D.

考點：1.勾股定理；2.三角函數(shù).

16.C

【分析】根據(jù)3皿=整，變形計算即可.

AC

【詳解】解：:tana=^,AC=5,

AC

?，?805tana(米)，

故選C.

【點睛】本題考查了三角形函數(shù)的應用，熟練掌握正切的定義和變形計算是解題的關(guān)鍵.

17.B

答案第6頁，共68頁

【分析】根據(jù)圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半即可解答.

【詳解】解：由圓周角定理得，ZACB=|ZAOB=15°,

故選B.

【點睛】本題考查的是圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相

等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

18.C

【分析】連接08,交4c于由于0A=0C,故四邊形0ABC是菱形，設(shè)圓的半徑為r,

根據(jù)菱形的性質(zhì)有0C=r，0D=-0B=-f由于4c=2后，故CD=、G,在KA。。。中利

用勾股定理即可求出半徑，再利用三角函數(shù)求出NDOC的度數(shù)，進而求出NA0C的度

數(shù)，最后根據(jù)弧長公式進行求解即可.

【詳解】解：如圖所示，連接。叢交AC于。

???四邊形。48c是平行四邊形，OA=OC

???四邊形Q48C是菱形

???4C垂直平分。8,設(shè)圓的半徑為r

1r

/.OC=r,0D=—OB=—

22

XVAC=2y/3

:?CD=6

Ri&ODC中

?+⑼-

2

即廠+3=/，解得〃=2（等于-2的那個值舍去）

4

工圓的半徑為2

..DC百

??sinZ.DOC=-----=—

0C2

工ZDOC=60°

‘^AOC=2ZDOC=\20

答案第7頁，共68頁

.s120x笈x24萬

??AC=---------=---

1803

故選C.

【點睛】本題主要考查了菱形的判斷及性質(zhì)和弧長公式，解題的關(guān)鍵在于熟練的掌握相關(guān)

知識點.

19.D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=幻:+2的頂點坐標是(h,k)可得.

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=a(x-k)2+k性質(zhì)，二次函數(shù)y=2(x-4)2-3的頂點坐標是

(4,-3).

故選：D

【點睛】考核知識點：二次函數(shù)頂點坐標.熟記頂點式二次函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

20.D

【分析】設(shè)圓心為。點，連接OE,交48于C,則O￡_LA3,由垂免定理得

AC=BC=Scm,設(shè)0。的半徑為Rem,則OC=(R—4)cm,然后在Ri二OAC中，由勾股

定理得出方程，解方程即可.

【詳解】解：設(shè)圓心為。點，連接04、AB、OE,OE交AB于C,如圖，

由題意得：AB=16cm,CE=4cm,￡為AB的中點，

則

AAC=BC=^AB=8(cm),

設(shè)OO的半徑為Rem,則OC=(R—4)cm,

在Rte。4c中，由勾股定理得：OA2=AC2+OC2,

即/?2=82+(/?-4)2,

解得R=10,

即該球的半徑是10cm.

答案第8頁，共68頁

故選：D.

【點睹】木題考查了垂徑定理的應用以及勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理和勾股定理

是解題的關(guān)鍵.

21.C

【分析】連接OE、OF,根據(jù)切線的性質(zhì)和切線長定理可得：ZOEC=ZOFC=ZC=90°,

CE=CF,BE=BD,AF=AD=10,從而證出：四邊形OFCE是正方形，可設(shè)OE=CE=CF=r,

用r表示出AB和AC的長，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可求出r,再根據(jù)勾股定理即可

求出0B.

【詳解】解：連接OE、OF

V0O為》ABC的內(nèi)切圓，

/.ZOEC=ZOFC=ZC=90°,CE