人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章四邊形第18課時(shí)多邊形與平行四邊形課件

第18課時(shí)多邊形與平行四邊形基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一

多邊形的有關(guān)概念及性質(zhì)1.多邊形的概念定義:在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.對角線:連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對角線.正多邊形:各個(gè)角都相等、各條邊都相等的多邊形,叫做正多邊形.2.性質(zhì)n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)的對角線有(n-3)條,共有

條對角線;n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°,外角和為360°.考點(diǎn)二

平面圖形的鑲嵌1.鑲嵌的定義用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接,彼此之間不留空隙,不重疊擺放,把平面的一部分完全覆蓋,這就是平面圖形的鑲嵌,又稱為平面圖形的密鋪.2.平面圖形的鑲嵌正三角形、正方形、正六邊形都可以單獨(dú)使用鑲嵌平面,部分正多邊形的組合也可以鑲嵌.考點(diǎn)三

平行四邊形的定義和性質(zhì)1.定義兩組對邊分別平行的四邊形,叫做平行四邊形.2.性質(zhì)(1)平行四邊形的對邊相等且平行;(2)平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);(3)平行四邊形的對角線互相平分;(4)平行四邊形是中心對稱圖形;(5)平行線間的距離處處相等.考點(diǎn)四

平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;2.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;4.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;5.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.規(guī)律方法探究命題點(diǎn)1多邊形的內(nèi)角和及外角和【例1】

如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對角線,則∠BAD=

°.

答案:72°

命題點(diǎn)2平面的鑲嵌【例2】

某中學(xué)實(shí)驗(yàn)室在裝修過程中,準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和等邊三角形兩種地磚鑲嵌地面,在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍正方形、等邊三角形地磚的塊數(shù)可以分別是(

)A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1解析:平面鑲嵌時(shí)同一頂點(diǎn)處各角的和為360°,正方形每個(gè)內(nèi)角都是90°,等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是60°,則2×90°+3×60°=360°.答案:B命題點(diǎn)3平行四邊形的性質(zhì)與判定【例3】

如圖,在?ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E,F分別在CD,AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.∴∠ADE=∠CBF=60°.∵AE=AD,CF=CB,∴△AED和△CFB都是正三角形.在?ABCD中,AD=BC,∴ED=BF.∴ED+DC=BF+AB,即EC=AF.又DC∥AB,即EC∥AF,∴四邊形AFCE是平行四邊形.(2)解:上述結(jié)論還成立.理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC∥AB,DC=AB.∴∠ADE=∠CBF.∵AE=AD,CF=CB,∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.∴∠AED=∠CFB.又AD=BC,∴△ADE≌△CBF.∴ED=FB.∵DC=AB,∴ED+DC=FB+AB,即EC=FA.∴EC∥AF,EC=AF.∴四邊形AFCE是平行四邊形.變式訓(xùn)練如圖,四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在BC的延長線上,且∠CDF=∠BAE.(1)求證:四邊形AEFD是平行四邊形;(2)若DF=3,DE=4,AD=5,求CD的長度.(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠DCF=90°.∵∠BAE=∠CDF,在△ABE和△DCF中,∴△ABE≌△DCF(ASA).∴BE=CF.∴BC=EF.∵BC=AD,∴EF=AD.又∵EF∥AD,∴四邊形A