6.1平方根第一課時(shí)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（人教版）

6.1平方根第1課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入(1)根據(jù)圖填空：

x2=_______,

y2=_______,

z2=_______,

w2=_______,(2)x，y，z，w中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？你能表示它們嗎？2x2+1y

2+1z2+1新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根的定義問(wèn)題1：正數(shù)3的平方等于9，若x2=9，則正數(shù)x=____.

正數(shù)4的平方等于16，若x2=16，則正數(shù)x=____.

說(shuō)說(shuō)6和36這兩個(gè)數(shù)又怎樣的關(guān)系呢？問(wèn)題2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.

(2)0的算術(shù)平方根是___.探索新知問(wèn)題3：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少?你一定會(huì)算出邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？因?yàn)?2=25，所以這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取5dm.探索新知填表：上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題.正方形的面積/dm2191636正方形的邊長(zhǎng)/dm探索新知定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.表示方法：正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為讀作“根號(hào)a”．探索新知下列說(shuō)法正確的是(

)A．3是9的算術(shù)平方根B．－2是4的算術(shù)平方根C.(－2)2的算術(shù)平方根是－2D．－9的算術(shù)平方根是3例1A探索新知導(dǎo)引：要正確把握算術(shù)平方根的定義．因?yàn)?的平方等于9，所以3是9的算術(shù)平方根；因?yàn)椋?不是正數(shù)，所以－2不是4的算術(shù)平方根；因?yàn)?－2)2＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．探索新知總

結(jié)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：這個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，它的算術(shù)平方根也是非負(fù)數(shù)．典題精講19的算術(shù)平方根為(

)A.3B．－3C．±3D．2下列說(shuō)法正確的是(

)A．因?yàn)?2＝36，所以6是36的算術(shù)平方根B．因?yàn)?－6)2＝36，所以－6是36的算術(shù)平方根

C．因?yàn)?±6)2＝36，所以6和－6都是36的算術(shù)平方根D．以上說(shuō)法都不對(duì)AA典題精講3下列說(shuō)法正確的是（）A.表示25的算術(shù)平方根B．－

表示2的算術(shù)平方根C．2的算術(shù)平方根記作±D．2是

的算術(shù)平方根A探索新知(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根；(4)被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．2知識(shí)點(diǎn)求算術(shù)平方根探索新知求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例2解：(1)因?yàn)?02=100，所以100的算術(shù)平方根是10，

即(2)因?yàn)?)2=，所以的算術(shù)平方根是，

即

；(3)因?yàn)?.012=0.0001，所以0.0001的算術(shù)平方

根是0.01，即=0.01.探索新知總

結(jié)(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)

的算術(shù)平方根，分清求與81的算術(shù)平方根的不

同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑．(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助于平方運(yùn)算，因

此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十分有用．典題精講1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.0025； (2)81； (3)32.解：(1)因?yàn)?.052＝0.0025，所以0.0025的算術(shù)平方

根是0.05，即

＝0.05；(2)因?yàn)?2＝81，所以81的算術(shù)平方根是9，

即

＝9；(3)因?yàn)?2＝9，9的算術(shù)平方根是3，所以32的算

術(shù)平方根是3，即

＝3.典題精講2求下列各式的值：(1)； (2)； (3).解：典題精講3計(jì)算

的結(jié)果為（）A．6B．－6C．18D．－18設(shè)＝a，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)＝441B．a(chǎn)＝4412C．a(chǎn)＝－21D．a(chǎn)＝214AD典題精講5下列說(shuō)法：①－4的算術(shù)平方根是－2；②3的算術(shù)平方根是9；③

是7的算術(shù)平方根；④64的算術(shù)平方根是8.其中錯(cuò)誤的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B典題精講6一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則和這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是（）A．a(chǎn)＋1

B．a(chǎn)2＋1

C.

D.B探索新知3知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性問(wèn)題1:(1)因?yàn)開(kāi)____2=64，所以64的算術(shù)平方根是______，即

＝______.(2)因?yàn)開(kāi)____2=0.25，所以0.25的算術(shù)平方根是______，即

＝______.(3)因?yàn)開(kāi)____2=0，所以0的算術(shù)平方根是______，即

＝______.8880.50.50.500問(wèn)題2:討論：在中，被開(kāi)方數(shù)a是一個(gè)______數(shù)，

算術(shù)平方根是一個(gè)______數(shù).非負(fù)非負(fù)0探索新知?dú)w

納所以算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：1.被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a≥0;2.算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)，即探索新知若

＝0，求x2015＋y2016的值．例3導(dǎo)引：非負(fù)數(shù)與非負(fù)數(shù)的和為0當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)非負(fù)數(shù)為0時(shí)成立，可列方程求出x，y的值，從而求出代數(shù)式的值．∵≥0，

≥0，

＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2015＋y2016＝12015＋(－1)2016＝2.解：探索新知總

結(jié)

算術(shù)平方根和絕對(duì)值一樣，都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0時(shí)，其中每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.典題精講(1)中，被開(kāi)方數(shù)a是

，即a_______0；(2)是________，即________0，即非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是_______；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，

即當(dāng)a________0時(shí)，無(wú)意義．1非負(fù)數(shù)≥非負(fù)數(shù)≥非負(fù)數(shù)＜典題精講2要使有意義，則x的取值范圍是（）A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1B3若＋b2－4b＋4＝0，則ab的值等于（）A．－2B．0C．1D．2D典題精講4下列說(shuō)法中不正確的有（）①一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；②100的算術(shù)平方根是10，記作

＝10；③(π－3.14)2的算術(shù)平方根是π－3.14；④a2的算術(shù)平方根為a.A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)B易錯(cuò)提醒求

的算術(shù)平方根．解：因?yàn)?/p>

＝9，

＝3，

所以的算術(shù)平方根是3.易錯(cuò)點(diǎn)：誤將求

的算術(shù)平方根求成a的算術(shù)平方根造成錯(cuò)誤.學(xué)以致用小試牛刀如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，再用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是（）A.

B．2

C.

D.C1小試牛刀若＋

＋1有意義，則x滿(mǎn)足的條件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠C2小試牛刀

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)0.04；(2)0.64；(3)(－3)2；(4).(1)因?yàn)?.22＝0.04，所以0.04的算術(shù)平方根是0.2，

即

＝0.2.(2)因?yàn)?.82＝0.64，所以0.64的算術(shù)平方根是0.8，

即

＝0.8.解：3小試牛刀(3)因?yàn)?2＝(－3)2，所以(－3)2的算術(shù)平方根是3，

即

＝3..因?yàn)?/p>

，

所以

的算術(shù)平方根是

，

即.小試牛刀由題意知a＝

＝3,b＝±4.當(dāng)b＝4時(shí)，a－b＝3－4＝－1；當(dāng)b＝－4時(shí)，a－b＝3－(－4)＝7.已知9的算術(shù)平方根為a，b的絕對(duì)值為4，求a－b的值．解：4小試牛刀解：已知2a＋1的算術(shù)平方根是0，b－a的算術(shù)平方根是

，求

ab的算術(shù)平方根．因?yàn)?/p>

＝0，所以2a＋1＝0，解得a＝－.因?yàn)?/p>

，所以

，所以b－a＝

，所以b＝－

，所以

ab＝

.又因?yàn)?/p>

，所以

，所以.5小試牛刀

若|x－1|＋（y＋3）2＋

＝0，求x＋y＋z

的算術(shù)平方根．由題意知x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，∴＝0.解：

已知x，y都是有理數(shù)，且

y＝

＋3，

求2x－y的值．由題意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.因此2x－y＝2×2－3＝1.解：67小試牛刀(1)通過(guò)計(jì)算下列各式的值探究問(wèn)題．①＝

；

＝

；

＝

；

＝

．

探究：對(duì)于任意非負(fù)有理數(shù)a，

＝

．②＝

；

＝

；

＝

；

＝

．

探究：對(duì)于任意負(fù)有理數(shù)a，

＝

．

綜上，對(duì)于任意有理數(shù)a，

＝

．416a03512－a|a|8小試牛刀(2)應(yīng)用(1)所得結(jié)論解決問(wèn)題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

＋|a＋b|.(2)由數(shù)軸可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，

所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝

－(a＋b)