421等差數(shù)列的概念第一課時(shí)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列的概念1.借助教材實(shí)例理解等差數(shù)列、等差中項(xiàng)的概念．2.會(huì)用累加法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.借助教材實(shí)例體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系．重點(diǎn)：求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式難點(diǎn)：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)處理能力學(xué)習(xí)目標(biāo)1.數(shù)學(xué)抽象能由特殊到一般的思想抽象出等差數(shù)列的概念.2.直觀想象能直觀感受等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.3.數(shù)學(xué)計(jì)算能通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算并判斷某個(gè)數(shù)是不是該數(shù)列的一項(xiàng).核心素養(yǎng)一.知識(shí)回顧1、數(shù)列2、數(shù)列的通項(xiàng)公式

如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

按照一定順序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.3、數(shù)列的遞推公式

如果一個(gè)數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．1.北京天壇圜丘壇的地面由石板鋪成,最中間是圓形的天心石,圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81①

二.新課導(dǎo)入2.近10屆奧運(yùn)會(huì)舉辦時(shí)間：1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008，2012，2016，2020②3.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝上對(duì)應(yīng)的意大利尺碼分別是：34，36，38，40，42，44，46，48③4.測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度，得到從距離地面20m起每升高100m處的大氣溫度(單位：℃)依次為25,24,23,22,21④21℃22℃24℃25℃23℃420m320m220m120m從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù).問題1：觀察情境中的數(shù)列，你能通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)數(shù)列的取值規(guī)律嗎？取值規(guī)律：9,18,27,36,45,54,63,72,81.1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2012,2016,2020.38,40,42,44,46,4825,24,23,22,21.三.探究新知這樣的數(shù)列都具有什么特征，如何給出它們的定義呢？問題2等差數(shù)列的定義

符號(hào)表示：an+1-an=d（d為常數(shù)，n∈N*）追問如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示呢？判斷下面數(shù)列是不是等差數(shù)列，如果是，請(qǐng)寫出它的公差。（1）5,9,13,17,21.（2）9,6,3,0,-3,…（3）6,6,6,6,…（4）0,1,0,1,0,…辨析問題3你還能舉出類似這樣的數(shù)列嗎？問題4由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)A叫做a與b的等差中項(xiàng).由等差數(shù)列的定義，可知等差中項(xiàng)例1如果3是2a與a-6的等差中項(xiàng)，則a的值為 ()

A．-1B．1C．3D．4你能根據(jù)等差數(shù)列的定義寫出它的遞推公式嗎？問題5問題6你能根據(jù)等差數(shù)列遞推公式，推導(dǎo)出它的通項(xiàng)公式嗎？問題7還有其它的推導(dǎo)方法嗎？首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出下面等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。（1）5,9,13,17,21，...（2）9,6,3,0,-3,

...應(yīng)用追問由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以看出，要求

，需要哪幾個(gè)條件？問題8觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與函數(shù)的關(guān)系

②任給一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k,b為常數(shù))，則f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{nk＋b}，其首項(xiàng)為________，公差為____. ①公差d≠0的等差數(shù)列{an}的圖象是點(diǎn)(n,an)組成的集合，這些點(diǎn)均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上.(k＋b)k典例等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用

追問1還有其他方法求公差嗎？追問2你能直接從通項(xiàng)公式看出公差的值嗎？典例等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用

四.當(dāng)堂檢測(cè)成果展示五.課堂總結(jié)1等差數(shù)列的概念(1)等差數(shù)列及等差中項(xiàng)的定義；(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)通項(xiàng)公式的應(yīng)用.2研究方法遞推公式通項(xiàng)公式函數(shù)與方程的思想應(yīng)用