321雙曲線及其標準方程課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性2

第三章

圓錐曲線的方程雙曲線及其標準方程教師：XXX新知認識2雙曲線也是具有廣泛應(yīng)用的一種圓錐曲線，如發(fā)電廠冷卻塔的外形、通過聲音時差測定定位等都要用到雙曲線的性質(zhì)。本節(jié)我們將類比橢圓的研究方法研究雙曲線的有關(guān)問題。復(fù)習(xí)引入31.橢圓的定義和等于常數(shù)2a(2a>|F1F2|

)的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的2.引入問題：|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離之差等于常數(shù)的軌跡是什么呢？新知探究4新知學(xué)習(xí)5①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.

||MF1|-|MF2||

=2a一、雙曲線的定義新知學(xué)習(xí)6思考2：(1)若2a=2c,(||MF1|-|MF2||=|

F1F2）則軌跡是什么？(2)若2a>2c,(||MF1|-|MF2||>|

F1F2）則軌跡是什么？(3)若2a=0,(||MF1|-|MF2||=0）則軌跡是什么？兩條射線不表示任何軌跡線段F1F2的垂直平分線oF2F1M若||MF1|-|MF2||

=2a<2c,則軌跡是雙曲線新知探究7二、雙曲線的標準方程從橢圓的情形一樣，下面我們用坐標法來探討嘗試與發(fā)現(xiàn)中的問題，并求出雙曲線的標準方程。F2F1MxOy新知探究8二、雙曲線的標準方程F2F1MxOy1.建系.以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸，建立平面直角坐標系.2.設(shè)點．設(shè)M（x,y）,則F1(-c,0),F2(c,0)3.列式.|MF1|-|MF2|=±2a4.代入.

||MF1|-|MF2||

=2a新知探究9此即為焦點在x軸上的雙曲線的標準方程5.化簡新知學(xué)習(xí)10F2F1MxOyOMF2F1xy①方程用“－”號連接③

②

大小不定方程特征：焦點在y軸上：焦點在x軸上：二、雙曲線的標準方程新知學(xué)習(xí)11F2F1MxOyOMF2F1xy焦點在y軸上：焦點在x軸上：二、雙曲線的標準方程思考3：如何判斷雙曲線的焦點在哪個軸上？看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上

新知小結(jié)12焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程(a>0,b>0)(a>0,b>0)焦點F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關(guān)系b2=c2-a2二、雙曲線的標準方程新知小結(jié)13思考4：雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何區(qū)別與聯(lián)系?定義

方程

焦點a，b，c的關(guān)系F(±c,0)F(±c,0)a>0，b>0，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線F(0,±c)F(0,±c)牛刀小試14(1)平面內(nèi)到兩定點的距離的差等于常數(shù)(小于兩定點間距離)的點的軌跡是雙曲線.(

)(2)平面內(nèi)到點F1(0,4),F2(0,-4)的距離之差等于5的點的軌跡是雙曲線.(

)(3)平面內(nèi)到點F1(0,4),F2(0,-4)的距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線.(

)答案:(1)×

(2)×

(3)×練習(xí)1判斷正誤.牛刀小試15

練習(xí)2求出a,b,c及焦點坐標.

例題講解16變式訓(xùn)練17解：變式訓(xùn)練18鞏固練習(xí)19

練習(xí)3（課本P121練習(xí)T1)變式訓(xùn)練20方法小結(jié)21

求雙曲線的標準方程與求橢圓的標準方程的方法相似,可以先根據(jù)其焦點位置設(shè)出標準方程,然后用待定系數(shù)法求出a,b的值.若焦點位置不確定,可按焦點在x軸和y軸上兩種情況討論求解,此方法思路清晰,但過程復(fù)雜.若雙曲線過兩定點,可設(shè)其方程為mx2+ny2=1(mn<0),通過解方程組即可確定m,n,避免了討論,從而簡化求解過程.鞏固練習(xí)22練習(xí)4

根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程.鞏固練習(xí)23練習(xí)4

根據(jù)下列條件,求雙曲線的標準方程.例題講解24

使A、B兩點在x軸上，并且點O與線段AB的中點重合解:可知A地與爆炸點的距離比B地與爆炸點的距離遠680m.因為|AB|>680m,所以爆炸點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線在靠近B處的一支上.例2

已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標系xOy,設(shè)爆炸點P的坐標為(x,y)，則即2a=680，a=340因此炮彈爆炸點的軌跡方程為xyoPBA例題講解25答:再增設(shè)一個觀測點C，利用B、C（或A、C）兩處測得的爆炸聲的時間差，可以求出另一個雙曲線的方程，解這兩個方程組成的方程組，就能確定爆炸點的準確位置.這是雙曲線的一個重要應(yīng)用.思考5:根據(jù)兩個不同的觀測點測得同一炮彈爆炸聲的時間差，可以確定爆炸點在某條曲線上,但不能確定爆炸點的準確位置.而現(xiàn)實生活中為了安全，我們最關(guān)心的是炮彈爆炸點的準確位置，怎樣才能確定爆炸點的準確位置呢?例題講解26例2

已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點的軌跡方程.xyoBA添加條件：如圖，添加觀測點C地（C地位于y軸上，且OC=400m），B和C地同時聽到爆炸聲，求爆炸點的具體位置CP鞏固練習(xí)27練習(xí)5

“神舟”九號飛船返回艙順利到達地球后,為了及時將航天員安全救出,地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達區(qū)域安排了三個救援中心(記A,B,C),A在B的正東方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P為航天員著陸點.某一時刻,A接收到P的求救信號,由于B,C兩地比A距P遠,在此4秒后,B,C兩個救援中心才同時接收到這一信號.已知該信號的傳播速度為1千米/秒,求在A處發(fā)現(xiàn)P的方位角.鞏固練習(xí)28練習(xí)5

解:因為|PC|=|PB|,所以P在線段BC的垂直平分線上.又因為|PB|-|PA|=4<6=|AB|,所以P在以A,B為焦點的雙曲線的右支上.以線段AB的中點為坐標原點,AB的垂直平分線所在直線為y軸,正東方向為x軸正方向建立平面直角坐標系,如圖所示.則A(3,0),B(-3,0),C(-5,2).例題講解29例3方法小結(jié)30“共焦點”的雙曲線鞏固練習(xí)31練習(xí)6（課本P121練習(xí)T2)鞏固練習(xí)32練習(xí)7

例題講解33例4如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點在y軸雙曲線時,則m的取值范圍.變式訓(xùn)練：鞏固練習(xí)34練習(xí)8（課本P121練習(xí)T3)鞏固練習(xí)35已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是____________.變式：若此方