江西省上饒市鄱陽縣雙港鎮(zhèn)堯山中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

八年級期中考試數(shù)學(xué)試題（JX）命題人：章程 ☆保密 審核員：章銳一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，3×6＝18分）1.剪紙是我國古老的民間藝術(shù)．下列四個剪紙圖案為軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的兩邊長分別為4cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm3.下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A. B.C. D.4.如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧交于兩點，過這兩點作直線交AC于點E，交BC于點D，連接AD．若△ADB的周長為15，AE＝4，則△ABC的周長為（）A.17 B.19 C.21 D.235.如圖，已知∠BAC＝∠DAC，添加一個條件仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A.AB＝AD B.BC＝CD C.∠BCE＝∠DCE D.∠B＝∠D6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊為腰畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多是（）A.3個 B.4個 C.6個 D.7個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分）7.在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C是°．8.點P（2，－1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．9.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E在AD上，F(xiàn)是AB延長線上一點，且DE＝BF，若G在AB上，且∠ECG＝60°，則DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系是．10.一幅直角三角板，∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，按圖中所示位置擺放，點D在邊AB上，EF//BC，則∠BDE的度數(shù)為度．11.如圖有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝4cm，BC＝8cm，把紙片的部分折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為．12.如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC，點D是射線BP上一點，如果點D滿足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度數(shù)是．三、解答題（本大題共11小題，共84分，以6，6，6，6，6，8，8，8，9，9，12打分）13.如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，交BC于點E，DE//AB交AC于點D．求證：AD＝ED．14.等腰三角形兩條邊長分別為6和10，求這個等腰三角形的周長．15.如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于點D．（1）過點B作BE⊥直線CD于點E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）∠ABE與∠ACE之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．16.如圖，在Rt△ABC中，試利用直尺和圓規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在BC邊上求作一點P，使得點P到AB的距離等于PC的長；（2）作出（1）中過點P垂直于AB的垂線段PD．17.如圖，已知AB＝BC，∠BCD＝∠ABD，點E在BD上，BE＝CD．求證：AE＝BD．18.如圖，已知線段AB＝2cm，其垂直平分線CD的作法如下：（1）分別以點A和點B為圓心，bcm長為半徑畫弧，兩弧相交于C，D兩點；（2）作直線CD．上述作法中，b的值需要滿足的條件為b1（填“＞”“＜”或“＝”）．19.如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2），C（3，4）．（1）若與△ABC關(guān)于y軸成軸對稱，請在網(wǎng)格中畫出，并寫出三頂點坐標(biāo)：，，；（2）計算△ABC的面積；（3）若點P為x軸上一點，當(dāng)PA＋PB最小時，寫出此時P點坐標(biāo)．20.證明命題“等腰三角形兩腰上的高相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出不完整的已知和求證．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，．求證：．請補全已知和求證部分，并寫出證明過程．21.如圖，過△ABC的邊BC的垂直平分線DG上的點D作△ABC另外兩邊AB，AC所在的直線的垂線，垂足分別為E、F，且BE＝CF．求證：（1）DF＝DE；（2）若∠A＝30°，CD＝6，請你求出△DCB的面積．22.【情境再現(xiàn)】甲、乙兩個含45°角的直角三角尺如圖（1）放置，甲的直角頂點放在乙斜邊上的高的垂足O處．將甲繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角到圖（2）位置．小瑩用作圖軟件GeoGebra按圖（2）作出示意圖，并連接AG，BH，如圖（3）所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通過證明△OBE≌△OAF，可得OE＝OF．圖（1）圖（2）圖（3）請你證明：AG＝BH．【遷移應(yīng)用】延長GA分別交HO，HB所在直線于點P，D，如圖（4），猜想并證明DG與BH的位置關(guān)系．圖（4）23.如圖所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，點G為BC的中點，DG⊥BC交∠BAC的平分線AD于點D，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC的延長線于點F．（1）求證：BE＝CF；（2）求AE的長．評分建議與學(xué)生理解解析1.【答案】C【解析】A選項，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B選項，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C選項，是軸對稱圖形，本選項符合題意；D選項，不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選C．2.【答案】B【詳解】解：設(shè)第三邊的長為xcm，由題意可得，8－4＜x＜8＋4，∴4＜x＜12，故此題答案為B．3.【答案】A【分析】直接根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、BE是AC邊上的高，符合題意；B、BE不是AC邊上的高，不符合題意；C、AE不是AC邊上的高，不符合題意；D、BE不是AC邊上的高，不符合題意；故此題答案為：A．【關(guān)鍵點撥】此題考查了三角形的高，熟知三角形高線的作法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D【分析】由題意知，DE是線段AC的垂直平分線，據(jù)此得AD＝CD，AE＝EC，再由AB＋BD＋AD＝15知AB＋BD＋CD＝15，即AB＋BC＝15，結(jié)合AE＝4可得答案．【詳解】解：由題意知，DE是線段AC的垂直平分線，∴AD＝CD，AE＝EC，∵AB＋BD＋AD＝15，∴AB＋BD＋CD＝15，即AB＋BC＝15，∵AE＝4，即AC＝2AE＝8，∴△ABC的周長為AB＋BC＋AC＝15＋8＝23，故選：D．【點晴】本題主要考查作圖一基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定；根據(jù)全等三角形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】解：由題意得：∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，A.若添加AB＝AD，根據(jù)全等三角形判定定理SAS判定△ABC≌△ADC，故不符合題意；B．若添加BC＝CD，不能根據(jù)全等三角形判定定理判定△ABC≌△ADC，故符合題意；C．若添加∠BCE＝∠DCE，根據(jù)平角定義可以得出∠ACB＝∠ACD，然后根據(jù)全等三角形判定定理ASA能判定△ABC≌△ADC，故不符合題意；D．若添加∠B＝∠D，根據(jù)全等三角形判定定理AAS能判定△ABC≌△ADC，故不符合題意；故此題答案為：B．6.【答案】C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分別以A、B、C三個頂點為等腰三角形的頂點可以畫出4個等腰三角形，分別以三條邊等腰三角形的底邊可以作出3個等腰三角形，最多可以作出7個不同的等腰三角形．【詳解】①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD是等腰三角形，圖1②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；圖2③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形，交AB于點，是等腰三角形；圖3④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；圖4⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；圖5⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形，此情形點H與點I重合與④的情形重合，共計2個等腰三角形．圖6綜上所述，最多有7個等腰三角形．故此題答案為D．【關(guān)鍵點撥】此題考查了等腰三角形的定義，分類討論是解題的關(guān)鍵．7.【答案】40【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C＝180°－60°－80°＝40°，故答案為：40【點晴】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形內(nèi)角和是180°．8.【答案】（2，1）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可知的點坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知點P（2，－1）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（2，1）9.【答案】DE＋BG＝EG【分析】連接AC，利用全等三角形的判定和性質(zhì)，求解即可．【詳解】解：猜想DE、EG、BG之間的數(shù)量關(guān)系為：DE＋BG＝EG．理由如下：連接AC，如圖所示，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝60°又∵∠ECG＝60°，∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，∵∠D＋∠DAB＋∠ABC＋∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，∴∠D＋∠ABC＝360°－60°－120°＝180°，又∵∠CBF＋∠ABC＝180°，∴∠D＝∠CBF，在△CDE和△CBF中，∴△CDE≌△CBF（SAS），∴CE＝CF，∠DCE＝∠BCF，∴∠BCG＋∠BCF＝∠ACE＋∠DCE＝60°，即∠FCG＝60°，∴∠ECG＝∠FCG，在△CEG和△CFG中，∴△CEG≌△CFG（SAS），∴EG＝FG，又∵DE＝BF，F(xiàn)G＝BF＋BG，∴DE＋BG＝EG故此題答案為：DE＋BG＝EG【關(guān)鍵點撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．10.【答案】15【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CGD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，設(shè)CB與ED交點為G，∵∠CAB＝∠FDE＝90°，∠F＝45°，∠C＝60°，∴∠E＝90°－∠F＝45°，∠B＝90°－∠C＝30°，∵EF∥BC，∴∠E＝∠CGD＝45°，又∵∠CGD是△BDG的外角，∴∠CGD＝∠B＋∠BDE，∴∠BDE＝45°－30°＝15°，故此題答案為：15【關(guān)鍵點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．11.【答案】12cm【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD＝BD，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，AD＝BD，∴△ACD周長＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝12（cm）．12.【答案】40°或70°或100°【解析】①當(dāng)BC＝CD時，如圖（1）所示．∵∠A＝20°，AB＝AC，∴∠ABC＝80°．∵BP平分∠ABC，∴∠CBD＝40°．∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠BDC＝40°．②當(dāng)BD＝BC時，如圖（2）所示．由①可知∠CBD＝40°．∵BD＝BC，∴∠BDC＝70°．③當(dāng)DB＝DC時，如圖（3）所示．由①可知∠CBD＝40°．∵BD＝CD，∴∠BDC＝100°．故答案為40°或70°或100°．圖（1）圖（2）圖（3）【易錯警示】本題中未給出D點位置，所以需要對D點位置進行分類討論，避免漏解．13.【答案】見解析【分析】根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠CAE＝∠BAE，再由DE//AB，可得∠AED＝∠BAE，從而得到∠AED＝∠CAE，即可求證．【詳解】證明：∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠BAE，∵DE∥AB，∴∠AED＝∠BAE，∴∠AED＝∠CAE，∴AD＝ED．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】這個等腰三角形的周長為22或26【分析】分類討論，分別求出①腰長為6，②腰長為10時三角形的周長，并根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷．【詳解】腰長為6時，三邊為6、6、10，能構(gòu)成三角形，三角形的周長＝6＋6＋10＝22；腰長為10時，三邊為10、10、6，能構(gòu)成三角形，三角形的周長＝10＋10＋6＝26故答案為：22或26【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分類討論思想以及三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．15.【答案】（1）見解析（2）∠ABE＝90°－3∠ACE．理由見解答【分析】（1）以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交直線CD于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，交BC的上方于一點，作過這點和點B的直線交CD于點E；（2）根據(jù)角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】（1）如圖，BE即為所求．（2）∠ABE＝90°－3∠ACE．理由：∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠ACE．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°－∠BCE－∠ABC＝90°－∠BCE－∠ACB＝90°－3∠ACE．16.【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）作∠A的角平分線，角平分線與線段BC的交點即為所求．（2）根據(jù)作線段垂直平分線的方法作圖即可．【詳解】（1）解：作∠A的角平分線，角平分線與線段BC的交點即為所求．（2）PD即為所求作的垂線段．17.【答案】見解析【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形判定的方法，可以寫出△ABE≌△BCD成立的條件，然后即可得到AE＝BD．【詳解】證明：∵∠BCD＝∠ABD，∴∠BCD＝∠ABE，在△ABE和△BCD中，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.【答案】＞【詳解】∵AB＝2cm，b＞AB，∴b＞1故答案為：＞．【關(guān)鍵點撥】線段AB的垂直平分線的作圖方法為以A，B為圓心，大于AB為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD．19.【答案】（1）（－1，1），（－4，2），（－3，4）（2）3.5（3）（2，0）【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行作圖，即可得到，進而得出三頂點坐標(biāo)；（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得到△ABC的面積；（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點Q，連接QB，交x軸于點P，依據(jù)一次函數(shù)的圖象可得點P的坐標(biāo)．（1）如圖，即為所求；其中的坐標(biāo)分別為：故答案為：（－1，1），（－4，2），（－3，4）（2）△ABC的面積為：．（3）如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點Q，連接QB，則QB與x軸的交點即是點P的位置．設(shè)QB的解析式為，把Q（1，－1）和B（4，2）代入可得：，解得令，則，∴P點坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）．【點睛】本題考查了作圖—軸對稱變換、軸對稱一最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．20.【答案】見解析【分析】證明△BEC≌△CDB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解答：已知：CE⊥AB，BD⊥AC；求證：CE＝BD．證明過程：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB．∵CE⊥AB，BD⊥AC∴∠BEC＝∠CDB，又BC＝BC∴△BEC≌△CDB（ASA），∴CE＝BD．【關(guān)鍵點撥】考查等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】（1）證明見解析（2）9【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用HL證明Rt△CDF≌Rt△BDE．（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出CD＝BD，利用HL證明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到CF＝BE；（2）先證明∠BDE＝30°，可得BE＝CF＝3，再利用三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）證明：∵D在BC的垂直平分線上，∴CD＝BD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∠DEB＝90°，∴△CDF和△BDE為直角三角形，在Rt△CDF和Rt△BDE中，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL）∴DF＝DE；（2）∵∠A＝30°，AF⊥BF，∴∠ABF＝60°，而DE⊥AB