《魔術(shù)紙圈》試卷及答案-小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)-北京版-2024-2025學(xué)年

《魔術(shù)紙圈》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華用魔術(shù)紙圈做一個(gè)正方形，每個(gè)邊長是3厘米，那么這個(gè)正方形的周長是多少厘米？A、6厘米B、9厘米C、12厘米D、18厘米2、小明用魔術(shù)紙圈圍成一個(gè)圓形，這個(gè)圓形的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓形的半徑是多少厘米？A、2厘米B、5厘米C、8厘米D、10厘米3、下面哪個(gè)圖形可以通過折紙形成一個(gè)閉合的紙圈？A、長方形B、正方形C、圓形D、三角形4、如果將一張正方形紙對(duì)角線剪開，再將其邊緣折疊，可以形成下列哪種形狀的紙圈？A、環(huán)形圈B、∞（無窮大符號(hào)）C、心形圈D、三角形圈5、（）×6=72A.12B.18C.24D.366、一個(gè)數(shù)加7等于15，這個(gè)數(shù)是多少？A.2B.7C.8D.12二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小華用魔術(shù)紙圈圍成了一個(gè)正方形，每條邊有4個(gè)相同的小圓圈。那么這個(gè)正方形有______條邊，共有______個(gè)小圓圈。2、李老師有18個(gè)魔術(shù)紙圈，每個(gè)紙圈由12個(gè)小圓圈組成。李老師可以用這些紙圈圍成一個(gè)邊長為______的小正方形。3、如果一個(gè)魔術(shù)紙圈需要4張紙來制作，那么制作5個(gè)這樣的魔術(shù)紙圈需要____張紙。4、小明有36張彩色紙，他想用這些紙做魔術(shù)紙圈，如果每個(gè)魔術(shù)紙圈需要6張紙，那么小明可以制作____個(gè)魔術(shù)紙圈。5、如果將一條長方形紙條扭轉(zhuǎn)半圈后首尾相連形成一個(gè)紙圈，這個(gè)紙圈叫做______。6、當(dāng)你沿著莫比烏斯帶的中心線畫一條線，然后沿著這條線剪開，最終會(huì)得到一個(gè)______。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、小華有5個(gè)魔術(shù)紙圈，每次可以用1個(gè)紙圈變出2個(gè)紙圈，那么小華最多可以變出多少個(gè)紙圈？2、小明有8個(gè)魔術(shù)紙圈，他想要通過每次增加1個(gè)紙圈的方式，最終得到10個(gè)紙圈。請(qǐng)問小明需要增加多少次？3、計(jì)算題：口算題3、24+37=614、68-39=295、小麗有一盒數(shù)字紙圈，每個(gè)紙圈上面都有一個(gè)數(shù)字。這些數(shù)字分別為：1、2、3、4、5、6、7、8、9?，F(xiàn)在小麗從這些數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個(gè)紙圈，計(jì)算這兩個(gè)紙圈上數(shù)字的乘積。請(qǐng)按照以下步驟解決這個(gè)問題：（1）選出數(shù)字8和數(shù)字6；（2）計(jì)算這兩個(gè)數(shù)字的乘積。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：小明得到了一張長方形的紙條，他想通過這個(gè)紙條制作一個(gè)魔術(shù)紙圈（即莫比烏斯帶）。請(qǐng)你指導(dǎo)小明如何制作，并回答下列問題。操作步驟：1.將紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，與另一端粘合起來形成一個(gè)環(huán)。2.使用鉛筆沿著紙圈的中心線畫一條線，直到回到起點(diǎn)。3.沿著這條線剪開紙圈。問題：完成上述操作后，小明會(huì)得到幾個(gè)紙圈？這些紙圈有什么特點(diǎn)？第二題【題目】小明有一串魔術(shù)紙圈，每個(gè)紙圈上都有一個(gè)數(shù)字?，F(xiàn)在，他將紙圈排成一行，從左到右依次是：2，5，8，11，14，17，20。請(qǐng)按照以下步驟操作紙圈：1.從左到右數(shù)，將第一個(gè)紙圈（數(shù)字2）移動(dòng)到最右邊；2.從左到右數(shù)，將第三個(gè)紙圈（數(shù)字8）移動(dòng)到最左邊；3.從左到右數(shù)，將第五個(gè)紙圈（數(shù)字14）移動(dòng)到倒數(shù)第二個(gè)位置。請(qǐng)寫出移動(dòng)后的紙圈順序，并計(jì)算所有紙圈數(shù)字的總和。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目描述：小明有若干張正方形手工紙，他想把這些紙折成一個(gè)封閉的紙圈。已知每張紙的邊長都是30厘米，他選擇了4張這樣的紙，問這4張紙折成的紙圈的周長是多少？解答過程：1.首先要知道一張正方形紙折成的紙圈的周長等于其展開后的邊長的4倍，因?yàn)榧埲κ且粋€(gè)完整的封閉圈。2.每張紙的邊長是30厘米，因此單張紙折成的紙圈的周長將是30厘米×4=120厘米。3.小明用了4張這樣的紙，因?yàn)樗阉鼈冞B在一起折成一個(gè)更大的紙圈，所以最終紙圈的周長是每張紙的周長的總和，即120厘米×4=480厘米。第二題小明用魔術(shù)紙圈玩了一個(gè)游戲，他按照以下步驟進(jìn)行：（1）將魔術(shù)紙圈平均分成三份，然后保留一份；（2）將另外兩份分別剪下一個(gè)相同形狀的洞口；（3）將三個(gè)紙圈按照洞口的形狀相接，形成一個(gè)封閉的環(huán)。請(qǐng)問，最終小明得到的是一個(gè)什么形狀的環(huán)？（1）圓環(huán)（2）三角形環(huán)（3）正方形環(huán)（4）五角形環(huán)第三題題目描述：小明有一張長方形的紙條，長度為20厘米，寬度為2厘米。他想用這張紙條做一個(gè)魔術(shù)紙圈（莫比烏斯帶）。首先，他把紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，再與另一端粘合起來，形成了一個(gè)只有一個(gè)面和一條邊的神奇紙圈。如果小明沿著紙圈的中心線畫一條線，當(dāng)他畫完一圈回到起點(diǎn)時(shí)，這條線會(huì)有多長？第四題已知一個(gè)圓形紙片的半徑為r，現(xiàn)將其剪成若干個(gè)相等的扇形，每個(gè)扇形的圓心角為360°/n（n為整數(shù)，n≥2），然后將這些扇形依次首尾相接，圍成一個(gè)近似的長方形。（1）求這個(gè)長方形的長和寬；（2）求這個(gè)長方形的面積。第五題題目：魔術(shù)紙圈題目描述：小南和小北準(zhǔn)備用一張正方形的紙做一個(gè)魔術(shù)紙圈。他們決定將這張正方形紙剪一個(gè)圓形，然后把剩下的部分卷起來做成一個(gè)圓筒。已知這張正方形紙的尺寸是30厘米*30厘米，他們剪下的圓的直徑是10厘米?，F(xiàn)在，假設(shè)圓筒沒有厚度，直接貼合正方形紙的其他部分無法形成封閉的圓筒，他們需要將剩下的部分折起來，構(gòu)成一個(gè)封閉的圓筒。小南認(rèn)為，圓筒的頂部開口呈平行四邊形，而小北則認(rèn)為，圓筒的頂部開口呈梯形。請(qǐng)你幫他們解決這個(gè)問題，并解釋你的答案?！赌g(shù)紙圈》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華用魔術(shù)紙圈做一個(gè)正方形，每個(gè)邊長是3厘米，那么這個(gè)正方形的周長是多少厘米？A、6厘米B、9厘米C、12厘米D、18厘米答案：C解析：正方形的周長計(jì)算公式是邊長乘以4，所以3厘米乘以4等于12厘米，因此正方形的周長是12厘米。2、小明用魔術(shù)紙圈圍成一個(gè)圓形，這個(gè)圓形的直徑是10厘米，那么這個(gè)圓形的半徑是多少厘米？A、2厘米B、5厘米C、8厘米D、10厘米答案：B解析：圓的直徑是半徑的兩倍，所以如果直徑是10厘米，半徑就是直徑的一半，即10厘米除以2等于5厘米，因此圓形的半徑是5厘米。3、下面哪個(gè)圖形可以通過折紙形成一個(gè)閉合的紙圈？A、長方形B、正方形C、圓形D、三角形答案：D解析：三角形是唯一一個(gè)可以折紙形成閉合紙圈的圖形。通過將三角形的一面折向另一面，可以使三條邊重合，形成一個(gè)閉合的紙圈或其他復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。長方形、正方形和圓形都需要更多的折疊步驟才能形成閉合紙圈或者不具備形成閉合紙圈的基本形狀條件。4、如果將一張正方形紙對(duì)角線剪開，再將其邊緣折疊，可以形成下列哪種形狀的紙圈？A、環(huán)形圈B、∞（無窮大符號(hào)）C、心形圈D、三角形圈答案：B解析：將正方形紙沿著對(duì)角線剪開后，將兩個(gè)剪口的邊緣分別折疊起來，可以形成一個(gè)形似無窮大符號(hào)（∞）的紙圈。這種形狀在折紙藝術(shù)中常被使用來表示無限的概念。5、（）×6=72A.12B.18C.24D.36答案：C解析：為了找到正確的答案，我們可以依次將選項(xiàng)的數(shù)字代入等式進(jìn)行計(jì)算：A.12×6=72B.18×6=108C.24×6=144D.36×6=216只有選項(xiàng)C的結(jié)果是72，所以正確答案是C。6、一個(gè)數(shù)加7等于15，這個(gè)數(shù)是多少？A.2B.7C.8D.12答案：C解析：題目中給出的關(guān)系是“一個(gè)數(shù)加7等于15”，我們可以通過減法來找到這個(gè)數(shù)：15-7=8所以，這個(gè)數(shù)是8，正確答案是C。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小華用魔術(shù)紙圈圍成了一個(gè)正方形，每條邊有4個(gè)相同的小圓圈。那么這個(gè)正方形有______條邊，共有______個(gè)小圓圈。答案：4、16解析：正方形有4條邊，每個(gè)小圓圈屬于正方形的一條邊，所以總的小圓圈數(shù)是每條邊的小圓圈數(shù)乘以邊的數(shù)量，即4個(gè)/邊×4邊=16個(gè)小圓圈。2、李老師有18個(gè)魔術(shù)紙圈，每個(gè)紙圈由12個(gè)小圓圈組成。李老師可以用這些紙圈圍成一個(gè)邊長為______的小正方形。答案：3解析：首先計(jì)算李老師所有紙圈中的小圓圈總數(shù)，即18個(gè)紙圈×12個(gè)/紙圈=216個(gè)小圓圈。由于正方形的每條邊都是由相同數(shù)量的小圓圈組成，所以邊長可以通過小圓圈總數(shù)除以4來計(jì)算，即216個(gè)/4=54個(gè)小圓圈。但是每個(gè)小圓圈代表的是正方形的一小段邊長，所以實(shí)際的邊長應(yīng)該是小圓圈數(shù)量除以每條邊的小圓圈數(shù)，即54個(gè)/12個(gè)/段=4.5段。由于邊長必須是整數(shù)，所以李老師可以用這些紙圈圍成一個(gè)邊長為3的小正方形。3、如果一個(gè)魔術(shù)紙圈需要4張紙來制作，那么制作5個(gè)這樣的魔術(shù)紙圈需要____張紙。答案：20解析：每個(gè)魔術(shù)紙圈需要4張紙，所以5個(gè)魔術(shù)紙圈就需要4×4、小明有36張彩色紙，他想用這些紙做魔術(shù)紙圈，如果每個(gè)魔術(shù)紙圈需要6張紙，那么小明可以制作____個(gè)魔術(shù)紙圈。答案：6解析：小明總共有36張紙，每個(gè)魔術(shù)紙圈需要6張紙，因此他可以制作36÷5、如果將一條長方形紙條扭轉(zhuǎn)半圈后首尾相連形成一個(gè)紙圈，這個(gè)紙圈叫做______。答案：莫比烏斯帶解析：莫比烏斯帶是一種只有一個(gè)面和一條邊界的特殊環(huán)形結(jié)構(gòu)，它是通過將一條長方形紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后再與另一端相連形成的。6、當(dāng)你沿著莫比烏斯帶的中心線畫一條線，然后沿著這條線剪開，最終會(huì)得到一個(gè)______。答案：更大的環(huán)解析：當(dāng)你沿著莫比烏斯帶的中心線剪開時(shí)，實(shí)際上不會(huì)得到兩個(gè)分開的環(huán)，而是一個(gè)更大、更復(fù)雜的單個(gè)環(huán)，這個(gè)新環(huán)會(huì)有兩個(gè)完整的扭曲，并且是原來寬度的兩倍。這是一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，展示了莫比烏斯帶的獨(dú)特性質(zhì)。三、計(jì)算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、小華有5個(gè)魔術(shù)紙圈，每次可以用1個(gè)紙圈變出2個(gè)紙圈，那么小華最多可以變出多少個(gè)紙圈？答案：20個(gè)解析：小華開始有5個(gè)紙圈，每次變出2個(gè)，所以每次操作后紙圈數(shù)量增加1。按照這個(gè)規(guī)律，我們可以這樣計(jì)算：第一次操作后：5+1=6個(gè)第二次操作后：6+1=7個(gè)第三次操作后：7+1=8個(gè)…第20次操作后：5+20=25個(gè)但是，因?yàn)槊看尾僮鲗?shí)際上是在原有基礎(chǔ)上增加1個(gè)，所以實(shí)際上小華最多可以變出20個(gè)紙圈。2、小明有8個(gè)魔術(shù)紙圈，他想要通過每次增加1個(gè)紙圈的方式，最終得到10個(gè)紙圈。請(qǐng)問小明需要增加多少次？答案：2次解析：小明開始有8個(gè)紙圈，想要得到10個(gè)紙圈，每次增加1個(gè)紙圈。我們可以這樣計(jì)算：第一次增加后：8+1=9個(gè)第二次增加后：9+1=10個(gè)所以，小明需要增加2次，就可以得到10個(gè)紙圈。3、計(jì)算題：口算題3、24+37=61答案：61解析：24與37相加，個(gè)位數(shù)4加7得11，向十位數(shù)進(jìn)1，十位數(shù)2加3再加進(jìn)位的1得6，所以最終結(jié)果是61。4、68-39=29答案：29解析：68減去39，個(gè)位數(shù)8減去9不夠減，從十位數(shù)借1變成18，然后18-9=9；十位數(shù)5（實(shí)際是6借位后變成5）減去3得2，所以最終結(jié)果是29。5、小麗有一盒數(shù)字紙圈，每個(gè)紙圈上面都有一個(gè)數(shù)字。這些數(shù)字分別為：1、2、3、4、5、6、7、8、9?，F(xiàn)在小麗從這些數(shù)字中隨機(jī)抽取兩個(gè)紙圈，計(jì)算這兩個(gè)紙圈上數(shù)字的乘積。請(qǐng)按照以下步驟解決這個(gè)問題：（1）選出數(shù)字8和數(shù)字6；（2）計(jì)算這兩個(gè)數(shù)字的乘積。答案：48解析：首先，根據(jù)題目要求，我們需要找出兩個(gè)數(shù)字，這里我們選出了數(shù)字8和數(shù)字6。接著，計(jì)算這兩個(gè)數(shù)字的乘積，即8乘以6，得到結(jié)果48。因此，這兩個(gè)數(shù)字的乘積為48。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：小明得到了一張長方形的紙條，他想通過這個(gè)紙條制作一個(gè)魔術(shù)紙圈（即莫比烏斯帶）。請(qǐng)你指導(dǎo)小明如何制作，并回答下列問題。操作步驟：1.將紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，與另一端粘合起來形成一個(gè)環(huán)。2.使用鉛筆沿著紙圈的中心線畫一條線，直到回到起點(diǎn)。3.沿著這條線剪開紙圈。問題：完成上述操作后，小明會(huì)得到幾個(gè)紙圈？這些紙圈有什么特點(diǎn)？答案：完成上述操作后，小明會(huì)得到一個(gè)更大的紙圈。這個(gè)紙圈的特點(diǎn)是它沒有內(nèi)外之分，只有一個(gè)連續(xù)的表面，并且只有一個(gè)邊界。解析：當(dāng)你按照題目中的步驟操作時(shí)，首先創(chuàng)建的是一個(gè)莫比烏斯帶。莫比烏斯帶是一個(gè)只有單面和單邊界的拓?fù)湮矬w。當(dāng)你沿著中心線剪開這個(gè)帶子的時(shí)候，不會(huì)像普通環(huán)形紙帶那樣變成兩個(gè)獨(dú)立的小環(huán)，而是形成了一個(gè)更大的環(huán)，這個(gè)環(huán)仍然是一個(gè)莫比烏斯帶，但是它的長度是原來兩倍，寬度則減少了一半。這個(gè)實(shí)驗(yàn)很好地展示了莫比烏斯帶的獨(dú)特性質(zhì)，是拓?fù)鋵W(xué)中的一個(gè)有趣例子。第二題【題目】小明有一串魔術(shù)紙圈，每個(gè)紙圈上都有一個(gè)數(shù)字?，F(xiàn)在，他將紙圈排成一行，從左到右依次是：2，5，8，11，14，17，20。請(qǐng)按照以下步驟操作紙圈：1.從左到右數(shù)，將第一個(gè)紙圈（數(shù)字2）移動(dòng)到最右邊；2.從左到右數(shù)，將第三個(gè)紙圈（數(shù)字8）移動(dòng)到最左邊；3.從左到右數(shù)，將第五個(gè)紙圈（數(shù)字14）移動(dòng)到倒數(shù)第二個(gè)位置。請(qǐng)寫出移動(dòng)后的紙圈順序，并計(jì)算所有紙圈數(shù)字的總和。【答案】移動(dòng)后的紙圈順序?yàn)椋?，11，14，17，20，2，5。所有紙圈數(shù)字的總和為：8+11+14+17+20+2+5=77?！窘馕觥?.根據(jù)題目要求，首先將第一個(gè)紙圈（數(shù)字2）移動(dòng)到最右邊，得到新的順序：5，8，11，14，17，20，2。2.接著，將第三個(gè)紙圈（數(shù)字8）移動(dòng)到最左邊，得到新的順序：8，5，11，14，17，20，2。3.最后，將第五個(gè)紙圈（數(shù)字14）移動(dòng)到倒數(shù)第二個(gè)位置，得到最終順序：8，5，11，17，14，20，2。將所有紙圈上的數(shù)字相加，得到總和為77。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目描述：小明有若干張正方形手工紙，他想把這些紙折成一個(gè)封閉的紙圈。已知每張紙的邊長都是30厘米，他選擇了4張這樣的紙，問這4張紙折成的紙圈的周長是多少？解答過程：1.首先要知道一張正方形紙折成的紙圈的周長等于其展開后的邊長的4倍，因?yàn)榧埲κ且粋€(gè)完整的封閉圈。2.每張紙的邊長是30厘米，因此單張紙折成的紙圈的周長將是30厘米×4=120厘米。3.小明用了4張這樣的紙，因?yàn)樗阉鼈冞B在一起折成一個(gè)更大的紙圈，所以最終紙圈的周長是每張紙的周長的總和，即120厘米×4=480厘米。答案：4張紙折成的紙圈的周長是480厘米。解析：這道題目考查學(xué)生對(duì)于面積和周長的理解，學(xué)生要明確當(dāng)多張紙張連在一起時(shí)，其總周長等于每張紙的周長乘以張數(shù)。此外，理解從正方形紙制成紙圈的過程也是解答此題的關(guān)鍵。第二題小明用魔術(shù)紙圈玩了一個(gè)游戲，他按照以下步驟進(jìn)行：（1）將魔術(shù)紙圈平均分成三份，然后保留一份；（2）將另外兩份分別剪下一個(gè)相同形狀的洞口；（3）將三個(gè)紙圈按照洞口的形狀相接，形成一個(gè)封閉的環(huán)。請(qǐng)問，最終小明得到的是一個(gè)什么形狀的環(huán)？（1）圓環(huán)（2）三角形環(huán)（3）正方形環(huán)（4）五角形環(huán)答案：圓形環(huán)解析：小明開始時(shí)是將魔術(shù)紙圈平均分成三份，這暗示了紙圈的形狀可能是圓形的，因?yàn)閳A形可以均勻地分為若干等份。接下來，無論是保留一份還是剪下一個(gè)洞口，這些操作在圓形上都是可以均勻進(jìn)行的。最后，將三個(gè)紙圈按照洞口的形狀相接，proto?e所有操作的基礎(chǔ)是圓形，最終得到的是一個(gè)圓形環(huán)。因此，答案是（1）圓環(huán)。第三題題目描述：小明有一張長方形的紙條，長度為20厘米，寬度為2厘米。他想用這張紙條做一個(gè)魔術(shù)紙圈（莫比烏斯帶）。首先，他把紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，再與另一端粘合起來，形成了一個(gè)只有一個(gè)面和一條邊的神奇紙圈。如果小明沿著紙圈的中心線畫一條線，當(dāng)他畫完一圈回到起點(diǎn)時(shí)，這條線會(huì)有多長？答案：40厘米解析：當(dāng)紙條被扭曲并粘合成莫比烏斯帶后，它變成了只有一個(gè)面和一條邊的特殊形狀。如果沿著莫比烏斯帶的中心線畫一條線，實(shí)際上這條線會(huì)覆蓋整個(gè)紙圈的表面，并且當(dāng)畫線的人回到起點(diǎn)時(shí)，他已經(jīng)走過了紙條兩倍的長度。這是因?yàn)?，在莫比烏斯帶上，?dāng)你沿著中心線移動(dòng)時(shí)，你會(huì)經(jīng)過紙條的兩個(gè)‘面’，但實(shí)際上這是一個(gè)連續(xù)的面。因此，對(duì)于這個(gè)20厘米長的紙條，畫出的線將是20厘米*2=40厘米長。這說明了莫比烏斯帶的一個(gè)有趣性質(zhì)：盡管原始紙條的長度只有20厘米，但在這個(gè)特別構(gòu)造的環(huán)上，你可以畫出一條40厘米長的線。第四題已知一個(gè)圓形紙片的半徑為r，現(xiàn)將其剪成若干個(gè)相等的扇形，每個(gè)扇形的圓心角為360°/n（n為整數(shù)，n≥2），然后將這些扇形依次首尾相接，圍成一個(gè)近似的長方形。（1）求這個(gè)長方形的長和寬；（2）求這個(gè)長方形的面積。答案：（1）長方形的長=2πr/n長方形的寬=r（2）長方形的面積=(長×寬)=(2πr/n)×r=2πr2/n解析：（1）首先，我們知道圓的周長是2πr，將圓剪成n個(gè)相等的扇形后，每個(gè)扇形的弧長就是圓周長的1/n，即2πr/n。由于這些扇形首尾相接形成長方形，因此長方形的長就是所有扇形弧長之和，即n個(gè)弧長相加，即2πr/n×n=2πr。長方形的寬就是圓形紙片的半徑，即r。（2）長方形的面積公式是長乘以寬，所以將長和寬的值代入即可得到長方形的面積，即2πr×r=2πr2。綜上，這個(gè)長方形的長是2πr/n，寬是r，面積是2πr2/n。第五題題目：