《魔術紙圈》試卷及答案-小學數(shù)學四年級上冊-北京版-2024-2025學年

《魔術紙圈》試卷(答案在后面)一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華用魔術紙圈做一個正方形，每個邊長是3厘米，那么這個正方形的周長是多少厘米？A、6厘米B、9厘米C、12厘米D、18厘米2、小明用魔術紙圈圍成一個圓形，這個圓形的直徑是10厘米，那么這個圓形的半徑是多少厘米？A、2厘米B、5厘米C、8厘米D、10厘米3、下面哪個圖形可以通過折紙形成一個閉合的紙圈？A、長方形B、正方形C、圓形D、三角形4、如果將一張正方形紙對角線剪開，再將其邊緣折疊，可以形成下列哪種形狀的紙圈？A、環(huán)形圈B、∞（無窮大符號）C、心形圈D、三角形圈5、（）×6=72A.12B.18C.24D.366、一個數(shù)加7等于15，這個數(shù)是多少？A.2B.7C.8D.12二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小華用魔術紙圈圍成了一個正方形，每條邊有4個相同的小圓圈。那么這個正方形有______條邊，共有______個小圓圈。2、李老師有18個魔術紙圈，每個紙圈由12個小圓圈組成。李老師可以用這些紙圈圍成一個邊長為______的小正方形。3、如果一個魔術紙圈需要4張紙來制作，那么制作5個這樣的魔術紙圈需要____張紙。4、小明有36張彩色紙，他想用這些紙做魔術紙圈，如果每個魔術紙圈需要6張紙，那么小明可以制作____個魔術紙圈。5、如果將一條長方形紙條扭轉半圈后首尾相連形成一個紙圈，這個紙圈叫做______。6、當你沿著莫比烏斯帶的中心線畫一條線，然后沿著這條線剪開，最終會得到一個______。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、小華有5個魔術紙圈，每次可以用1個紙圈變出2個紙圈，那么小華最多可以變出多少個紙圈？2、小明有8個魔術紙圈，他想要通過每次增加1個紙圈的方式，最終得到10個紙圈。請問小明需要增加多少次？3、計算題：口算題3、24+37=614、68-39=295、小麗有一盒數(shù)字紙圈，每個紙圈上面都有一個數(shù)字。這些數(shù)字分別為：1、2、3、4、5、6、7、8、9?，F(xiàn)在小麗從這些數(shù)字中隨機抽取兩個紙圈，計算這兩個紙圈上數(shù)字的乘積。請按照以下步驟解決這個問題：（1）選出數(shù)字8和數(shù)字6；（2）計算這兩個數(shù)字的乘積。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：小明得到了一張長方形的紙條，他想通過這個紙條制作一個魔術紙圈（即莫比烏斯帶）。請你指導小明如何制作，并回答下列問題。操作步驟：1.將紙條的一端扭轉180度后，與另一端粘合起來形成一個環(huán)。2.使用鉛筆沿著紙圈的中心線畫一條線，直到回到起點。3.沿著這條線剪開紙圈。問題：完成上述操作后，小明會得到幾個紙圈？這些紙圈有什么特點？第二題【題目】小明有一串魔術紙圈，每個紙圈上都有一個數(shù)字?，F(xiàn)在，他將紙圈排成一行，從左到右依次是：2，5，8，11，14，17，20。請按照以下步驟操作紙圈：1.從左到右數(shù)，將第一個紙圈（數(shù)字2）移動到最右邊；2.從左到右數(shù)，將第三個紙圈（數(shù)字8）移動到最左邊；3.從左到右數(shù)，將第五個紙圈（數(shù)字14）移動到倒數(shù)第二個位置。請寫出移動后的紙圈順序，并計算所有紙圈數(shù)字的總和。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目描述：小明有若干張正方形手工紙，他想把這些紙折成一個封閉的紙圈。已知每張紙的邊長都是30厘米，他選擇了4張這樣的紙，問這4張紙折成的紙圈的周長是多少？解答過程：1.首先要知道一張正方形紙折成的紙圈的周長等于其展開后的邊長的4倍，因為紙圈是一個完整的封閉圈。2.每張紙的邊長是30厘米，因此單張紙折成的紙圈的周長將是30厘米×4=120厘米。3.小明用了4張這樣的紙，因為他把它們連在一起折成一個更大的紙圈，所以最終紙圈的周長是每張紙的周長的總和，即120厘米×4=480厘米。第二題小明用魔術紙圈玩了一個游戲，他按照以下步驟進行：（1）將魔術紙圈平均分成三份，然后保留一份；（2）將另外兩份分別剪下一個相同形狀的洞口；（3）將三個紙圈按照洞口的形狀相接，形成一個封閉的環(huán)。請問，最終小明得到的是一個什么形狀的環(huán)？（1）圓環(huán)（2）三角形環(huán)（3）正方形環(huán)（4）五角形環(huán)第三題題目描述：小明有一張長方形的紙條，長度為20厘米，寬度為2厘米。他想用這張紙條做一個魔術紙圈（莫比烏斯帶）。首先，他把紙條的一端扭轉180度后，再與另一端粘合起來，形成了一個只有一個面和一條邊的神奇紙圈。如果小明沿著紙圈的中心線畫一條線，當他畫完一圈回到起點時，這條線會有多長？第四題已知一個圓形紙片的半徑為r，現(xiàn)將其剪成若干個相等的扇形，每個扇形的圓心角為360°/n（n為整數(shù)，n≥2），然后將這些扇形依次首尾相接，圍成一個近似的長方形。（1）求這個長方形的長和寬；（2）求這個長方形的面積。第五題題目：魔術紙圈題目描述：小南和小北準備用一張正方形的紙做一個魔術紙圈。他們決定將這張正方形紙剪一個圓形，然后把剩下的部分卷起來做成一個圓筒。已知這張正方形紙的尺寸是30厘米*30厘米，他們剪下的圓的直徑是10厘米?，F(xiàn)在，假設圓筒沒有厚度，直接貼合正方形紙的其他部分無法形成封閉的圓筒，他們需要將剩下的部分折起來，構成一個封閉的圓筒。小南認為，圓筒的頂部開口呈平行四邊形，而小北則認為，圓筒的頂部開口呈梯形。請你幫他們解決這個問題，并解釋你的答案?！赌g紙圈》試卷及答案一、選擇題（本大題有6小題，每小題2分，共12分）1、小華用魔術紙圈做一個正方形，每個邊長是3厘米，那么這個正方形的周長是多少厘米？A、6厘米B、9厘米C、12厘米D、18厘米答案：C解析：正方形的周長計算公式是邊長乘以4，所以3厘米乘以4等于12厘米，因此正方形的周長是12厘米。2、小明用魔術紙圈圍成一個圓形，這個圓形的直徑是10厘米，那么這個圓形的半徑是多少厘米？A、2厘米B、5厘米C、8厘米D、10厘米答案：B解析：圓的直徑是半徑的兩倍，所以如果直徑是10厘米，半徑就是直徑的一半，即10厘米除以2等于5厘米，因此圓形的半徑是5厘米。3、下面哪個圖形可以通過折紙形成一個閉合的紙圈？A、長方形B、正方形C、圓形D、三角形答案：D解析：三角形是唯一一個可以折紙形成閉合紙圈的圖形。通過將三角形的一面折向另一面，可以使三條邊重合，形成一個閉合的紙圈或其他復雜的結構。長方形、正方形和圓形都需要更多的折疊步驟才能形成閉合紙圈或者不具備形成閉合紙圈的基本形狀條件。4、如果將一張正方形紙對角線剪開，再將其邊緣折疊，可以形成下列哪種形狀的紙圈？A、環(huán)形圈B、∞（無窮大符號）C、心形圈D、三角形圈答案：B解析：將正方形紙沿著對角線剪開后，將兩個剪口的邊緣分別折疊起來，可以形成一個形似無窮大符號（∞）的紙圈。這種形狀在折紙藝術中常被使用來表示無限的概念。5、（）×6=72A.12B.18C.24D.36答案：C解析：為了找到正確的答案，我們可以依次將選項的數(shù)字代入等式進行計算：A.12×6=72B.18×6=108C.24×6=144D.36×6=216只有選項C的結果是72，所以正確答案是C。6、一個數(shù)加7等于15，這個數(shù)是多少？A.2B.7C.8D.12答案：C解析：題目中給出的關系是“一個數(shù)加7等于15”，我們可以通過減法來找到這個數(shù)：15-7=8所以，這個數(shù)是8，正確答案是C。二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）1、小華用魔術紙圈圍成了一個正方形，每條邊有4個相同的小圓圈。那么這個正方形有______條邊，共有______個小圓圈。答案：4、16解析：正方形有4條邊，每個小圓圈屬于正方形的一條邊，所以總的小圓圈數(shù)是每條邊的小圓圈數(shù)乘以邊的數(shù)量，即4個/邊×4邊=16個小圓圈。2、李老師有18個魔術紙圈，每個紙圈由12個小圓圈組成。李老師可以用這些紙圈圍成一個邊長為______的小正方形。答案：3解析：首先計算李老師所有紙圈中的小圓圈總數(shù)，即18個紙圈×12個/紙圈=216個小圓圈。由于正方形的每條邊都是由相同數(shù)量的小圓圈組成，所以邊長可以通過小圓圈總數(shù)除以4來計算，即216個/4=54個小圓圈。但是每個小圓圈代表的是正方形的一小段邊長，所以實際的邊長應該是小圓圈數(shù)量除以每條邊的小圓圈數(shù)，即54個/12個/段=4.5段。由于邊長必須是整數(shù)，所以李老師可以用這些紙圈圍成一個邊長為3的小正方形。3、如果一個魔術紙圈需要4張紙來制作，那么制作5個這樣的魔術紙圈需要____張紙。答案：20解析：每個魔術紙圈需要4張紙，所以5個魔術紙圈就需要4×4、小明有36張彩色紙，他想用這些紙做魔術紙圈，如果每個魔術紙圈需要6張紙，那么小明可以制作____個魔術紙圈。答案：6解析：小明總共有36張紙，每個魔術紙圈需要6張紙，因此他可以制作36÷5、如果將一條長方形紙條扭轉半圈后首尾相連形成一個紙圈，這個紙圈叫做______。答案：莫比烏斯帶解析：莫比烏斯帶是一種只有一個面和一條邊界的特殊環(huán)形結構，它是通過將一條長方形紙條的一端扭轉180度后再與另一端相連形成的。6、當你沿著莫比烏斯帶的中心線畫一條線，然后沿著這條線剪開，最終會得到一個______。答案：更大的環(huán)解析：當你沿著莫比烏斯帶的中心線剪開時，實際上不會得到兩個分開的環(huán)，而是一個更大、更復雜的單個環(huán)，這個新環(huán)會有兩個完整的扭曲，并且是原來寬度的兩倍。這是一個非常有趣的數(shù)學現(xiàn)象，展示了莫比烏斯帶的獨特性質(zhì)。三、計算題（本大題有5小題，每小題4分，共20分）1、小華有5個魔術紙圈，每次可以用1個紙圈變出2個紙圈，那么小華最多可以變出多少個紙圈？答案：20個解析：小華開始有5個紙圈，每次變出2個，所以每次操作后紙圈數(shù)量增加1。按照這個規(guī)律，我們可以這樣計算：第一次操作后：5+1=6個第二次操作后：6+1=7個第三次操作后：7+1=8個…第20次操作后：5+20=25個但是，因為每次操作實際上是在原有基礎上增加1個，所以實際上小華最多可以變出20個紙圈。2、小明有8個魔術紙圈，他想要通過每次增加1個紙圈的方式，最終得到10個紙圈。請問小明需要增加多少次？答案：2次解析：小明開始有8個紙圈，想要得到10個紙圈，每次增加1個紙圈。我們可以這樣計算：第一次增加后：8+1=9個第二次增加后：9+1=10個所以，小明需要增加2次，就可以得到10個紙圈。3、計算題：口算題3、24+37=61答案：61解析：24與37相加，個位數(shù)4加7得11，向十位數(shù)進1，十位數(shù)2加3再加進位的1得6，所以最終結果是61。4、68-39=29答案：29解析：68減去39，個位數(shù)8減去9不夠減，從十位數(shù)借1變成18，然后18-9=9；十位數(shù)5（實際是6借位后變成5）減去3得2，所以最終結果是29。5、小麗有一盒數(shù)字紙圈，每個紙圈上面都有一個數(shù)字。這些數(shù)字分別為：1、2、3、4、5、6、7、8、9。現(xiàn)在小麗從這些數(shù)字中隨機抽取兩個紙圈，計算這兩個紙圈上數(shù)字的乘積。請按照以下步驟解決這個問題：（1）選出數(shù)字8和數(shù)字6；（2）計算這兩個數(shù)字的乘積。答案：48解析：首先，根據(jù)題目要求，我們需要找出兩個數(shù)字，這里我們選出了數(shù)字8和數(shù)字6。接著，計算這兩個數(shù)字的乘積，即8乘以6，得到結果48。因此，這兩個數(shù)字的乘積為48。四、操作題（本大題有2小題，每小題7分，共14分）第一題題目描述：小明得到了一張長方形的紙條，他想通過這個紙條制作一個魔術紙圈（即莫比烏斯帶）。請你指導小明如何制作，并回答下列問題。操作步驟：1.將紙條的一端扭轉180度后，與另一端粘合起來形成一個環(huán)。2.使用鉛筆沿著紙圈的中心線畫一條線，直到回到起點。3.沿著這條線剪開紙圈。問題：完成上述操作后，小明會得到幾個紙圈？這些紙圈有什么特點？答案：完成上述操作后，小明會得到一個更大的紙圈。這個紙圈的特點是它沒有內(nèi)外之分，只有一個連續(xù)的表面，并且只有一個邊界。解析：當你按照題目中的步驟操作時，首先創(chuàng)建的是一個莫比烏斯帶。莫比烏斯帶是一個只有單面和單邊界的拓撲物體。當你沿著中心線剪開這個帶子的時候，不會像普通環(huán)形紙帶那樣變成兩個獨立的小環(huán)，而是形成了一個更大的環(huán)，這個環(huán)仍然是一個莫比烏斯帶，但是它的長度是原來兩倍，寬度則減少了一半。這個實驗很好地展示了莫比烏斯帶的獨特性質(zhì)，是拓撲學中的一個有趣例子。第二題【題目】小明有一串魔術紙圈，每個紙圈上都有一個數(shù)字。現(xiàn)在，他將紙圈排成一行，從左到右依次是：2，5，8，11，14，17，20。請按照以下步驟操作紙圈：1.從左到右數(shù)，將第一個紙圈（數(shù)字2）移動到最右邊；2.從左到右數(shù)，將第三個紙圈（數(shù)字8）移動到最左邊；3.從左到右數(shù)，將第五個紙圈（數(shù)字14）移動到倒數(shù)第二個位置。請寫出移動后的紙圈順序，并計算所有紙圈數(shù)字的總和?！敬鸢浮恳苿雍蟮募埲樞驗椋?，11，14，17，20，2，5。所有紙圈數(shù)字的總和為：8+11+14+17+20+2+5=77?！窘馕觥?.根據(jù)題目要求，首先將第一個紙圈（數(shù)字2）移動到最右邊，得到新的順序：5，8，11，14，17，20，2。2.接著，將第三個紙圈（數(shù)字8）移動到最左邊，得到新的順序：8，5，11，14，17，20，2。3.最后，將第五個紙圈（數(shù)字14）移動到倒數(shù)第二個位置，得到最終順序：8，5，11，17，14，20，2。將所有紙圈上的數(shù)字相加，得到總和為77。五、解答題（本大題有5小題，每小題6分，共30分）第一題題目描述：小明有若干張正方形手工紙，他想把這些紙折成一個封閉的紙圈。已知每張紙的邊長都是30厘米，他選擇了4張這樣的紙，問這4張紙折成的紙圈的周長是多少？解答過程：1.首先要知道一張正方形紙折成的紙圈的周長等于其展開后的邊長的4倍，因為紙圈是一個完整的封閉圈。2.每張紙的邊長是30厘米，因此單張紙折成的紙圈的周長將是30厘米×4=120厘米。3.小明用了4張這樣的紙，因為他把它們連在一起折成一個更大的紙圈，所以最終紙圈的周長是每張紙的周長的總和，即120厘米×4=480厘米。答案：4張紙折成的紙圈的周長是480厘米。解析：這道題目考查學生對于面積和周長的理解，學生要明確當多張紙張連在一起時，其總周長等于每張紙的周長乘以張數(shù)。此外，理解從正方形紙制成紙圈的過程也是解答此題的關鍵。第二題小明用魔術紙圈玩了一個游戲，他按照以下步驟進行：（1）將魔術紙圈平均分成三份，然后保留一份；（2）將另外兩份分別剪下一個相同形狀的洞口；（3）將三個紙圈按照洞口的形狀相接，形成一個封閉的環(huán)。請問，最終小明得到的是一個什么形狀的環(huán)？（1）圓環(huán)（2）三角形環(huán)（3）正方形環(huán)（4）五角形環(huán)答案：圓形環(huán)解析：小明開始時是將魔術紙圈平均分成三份，這暗示了紙圈的形狀可能是圓形的，因為圓形可以均勻地分為若干等份。接下來，無論是保留一份還是剪下一個洞口，這些操作在圓形上都是可以均勻進行的。最后，將三個紙圈按照洞口的形狀相接，proto?e所有操作的基礎是圓形，最終得到的是一個圓形環(huán)。因此，答案是（1）圓環(huán)。第三題題目描述：小明有一張長方形的紙條，長度為20厘米，寬度為2厘米。他想用這張紙條做一個魔術紙圈（莫比烏斯帶）。首先，他把紙條的一端扭轉180度后，再與另一端粘合起來，形成了一個只有一個面和一條邊的神奇紙圈。如果小明沿著紙圈的中心線畫一條線，當他畫完一圈回到起點時，這條線會有多長？答案：40厘米解析：當紙條被扭曲并粘合成莫比烏斯帶后，它變成了只有一個面和一條邊的特殊形狀。如果沿著莫比烏斯帶的中心線畫一條線，實際上這條線會覆蓋整個紙圈的表面，并且當畫線的人回到起點時，他已經(jīng)走過了紙條兩倍的長度。這是因為，在莫比烏斯帶上，當你沿著中心線移動時，你會經(jīng)過紙條的兩個‘面’，但實際上這是一個連續(xù)的面。因此，對于這個20厘米長的紙條，畫出的線將是20厘米*2=40厘米長。這說明了莫比烏斯帶的一個有趣性質(zhì)：盡管原始紙條的長度只有20厘米，但在這個特別構造的環(huán)上，你可以畫出一條40厘米長的線。第四題已知一個圓形紙片的半徑為r，現(xiàn)將其剪成若干個相等的扇形，每個扇形的圓心角為360°/n（n為整數(shù)，n≥2），然后將這些扇形依次首尾相接，圍成一個近似的長方形。（1）求這個長方形的長和寬；（2）求這個長方形的面積。答案：（1）長方形的長=2πr/n長方形的寬=r（2）長方形的面積=(長×寬)=(2πr/n)×r=2πr2/n解析：（1）首先，我們知道圓的周長是2πr，將圓剪成n個相等的扇形后，每個扇形的弧長就是圓周長的1/n，即2πr/n。由于這些扇形首尾相接形成長方形，因此長方形的長就是所有扇形弧長之和，即n個弧長相加，即2πr/n×n=2πr。長方形的寬就是圓形紙片的半徑，即r。（2）長方形的面積公式是長乘以寬，所以將長和寬的值代入即可得到長方形的面積，即2πr×r=2πr2。綜上，這個長方形的長是2πr/n，寬是r，面積是2πr2/n。第五題題目：