2023年徐州市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年徐州市初中學(xué)業(yè)水平考試·數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上)1.下列事件中的必然事件是()A.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)D.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈1.A2.下列圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()2.A3.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)a，b，c，d，下列各式的值最小的是()A.|a| B.|b|C.|c| D.|d|3.C【解析】比較數(shù)軸上各點(diǎn)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的大小，即為比較各點(diǎn)距原點(diǎn)的距離，由數(shù)軸可知，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)距離原點(diǎn)最近，∴|c|的值最?。?.下列運(yùn)算正確的是()A.a2·a3＝a6 B.a4÷a2＝a2C.

(a3)2＝a5 D.2a2＋3a2＝5a44.B【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Aa2·a3＝a5≠a6×Ba4÷a2＝a2√C(a3)2＝a6≠a5×D2a2＋3a2＝5a2≠5a4×5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是()A.第五節(jié)山 B.第六節(jié)山 C.第八節(jié)山 D.第九節(jié)山5.C【解析】將9個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序依此排列為90.7，99.2，104.1，119.2，131.8，133.5，136.6，139.6，141.6，中位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為131.8，即為第八節(jié)山．6.2023的值介于()A.25與30之間 B.30與35之間 C.35與40之間 D.40與45之間6.D【解析】∵252＝625，302＝900，352＝1225，402＝1600，452＝2025，∴1600＜2023＜2025，∴2023的值介于40與45之間．7.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x－1)2＋2C.y＝(x－1)2＋4 D.y＝(x＋3)2＋47.B【解析】二次函數(shù)y＝(x＋1)2＋3的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得新的二次函數(shù)為y＝(x＋1－2)2＋3－1＝(x－1)2＋2.8.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝2，D為AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊AC上，且ADAB＝DEBC，則A.1B.2C.1或3D.1或28.D【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝23，∵D為AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝12AB＝3，∴ADAB＝DEBC＝12，∵BC＝2，∴DE＝1，∵在Rt△ADF中，AD＝3，∠A＝30°，∴DF＝32，AF＝32，∴在Rt△DFE中，EF＝DE2－DF2＝12，①當(dāng)點(diǎn)E在AF上時(shí)，AE＝AF－EF＝1；②當(dāng)點(diǎn)E在CF上解圖二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上)9.若一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)可以為_(kāi)_______(寫(xiě)出一個(gè)即可)．9.3或4或5或6或7(答案不唯一，任選一個(gè)即可)【解析】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，由三角形三邊關(guān)系可知，5－3＜x＜5＋3，∴2＜x＜8.10.“五一”假期我市共接待游客約4

370

000人次，將4

370

000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．10.4.37×10611.若

x－3有意義，則x的取值范圍是11.x≥3【解析】由題意可知，x－3≥0，解得x≥3.12.正五邊形的一個(gè)外角等于________°.12.72【解析】正五邊形的一個(gè)外角為360°513.若關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．13.4【解析】∵關(guān)于x的方程x2－4x＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴(－4)2－4m＝0，解得m＝4.14.如圖，在

△ABC中，若DE∥BC，F(xiàn)G∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，則

∠C＝________°.14.55【解析】∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°－∠BDE＝60°，同理∠A＝65°，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝55°.15.如圖，在

⊙O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E，A︵＝2B︵.連接AD，過(guò)點(diǎn)B的切線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F．若

∠AFB＝68°，則

∠DEB＝15.66【解析】∵BF為⊙O的切線(xiàn)，AB為⊙O的直徑，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝22°，∵A︵＝2B︵，∴∠ADC＝2∠BAF＝44°，∵∠DEB為△AED的外角，∴∠DEB＝∠ADC＋∠BAF16.如圖，沿一條母線(xiàn)將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形．若母線(xiàn)長(zhǎng)l為

6cm，扇形的圓心角

θ為

120°，則圓錐的底面圓的半徑r為_(kāi)_______cm.16.2【解析】由題意可知，2πr＝120π×618017.如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA＝PB.一次函數(shù)y＝x＋1的圖象與PB交于點(diǎn)D，若D為PB的中點(diǎn)，則k的值為_(kāi)_______17.4【解析】由題可知，四邊形OAPB為正方形，∵D為BP的中點(diǎn)，∴OB＝2BD，設(shè)D(t，2t)，將(t，2t)代入y＝x＋1中，得t＋1＝2t，解得t＝1，∴D(1，2)，∴P(2，2)，將(2，2)代入反比例函數(shù)y＝kx中，得2＝k2，解得k18.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，點(diǎn)D在邊BC上．將△ACD沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，連接BC′，則BC′的最小值為_(kāi)_______．18.32－3【解析】由翻折可知，AC′＝AC，∴點(diǎn)C′在以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓弧上移動(dòng)，∵BC′≥AB－AC′，∴當(dāng)A，C′，B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BC′取得最小值，且最小值為AB－AC′＝AB－AC，在Rt△ABC中，AB＝CA2＋CB2＝32，∴BC′的最小值為AB－AC三、解答題(本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆)19.（1）計(jì)算：|－2023|＋π0－(16)－1＋16（2）(1＋1m)÷m19.解：(1)原式＝2023＋1－6＋4＝2022；(2)原式＝m＋1m＝m＋1m＝1m20.（1）解方程組

x(2)解不等式組420.解：(1)令x＝將①×2代入②中，得8y＋2－5y＝8，解得y＝2，將y＝2代入①中，解得x＝9，∴方程組的解為x＝(2)令4x解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－8，∴不等式組的解集為－8＜x≤2.21.為了解某地區(qū)九年級(jí)學(xué)生的視力情況，從該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中抽查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：(1)此次調(diào)查的樣本容量為_(kāi)_______；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______°；(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(4)若該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生共有25

000人，請(qǐng)估計(jì)其中視力正常的人數(shù)．21.解：(1)450；【解法提示】此次調(diào)查的樣本容量為11726%(2)36；【解法提示】扇形統(tǒng)計(jì)圖中A對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為45450×360°＝(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如解圖；【解法提示】視力情況為B的學(xué)生有450－45－117－233＝55.解圖(4)25000×45450＝2500(人)∴該地區(qū)九年級(jí)學(xué)生中，視力正常的人數(shù)為2500人．22.甲、乙、丙三人到淮海戰(zhàn)役烈士紀(jì)念塔園林游覽，若每人分別從紀(jì)念塔、紀(jì)念館這兩個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，且選擇每個(gè)景點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則三人選擇相同景點(diǎn)的概率為多少？22.解：將紀(jì)念塔，紀(jì)念館分別表示為A，B，畫(huà)樹(shù)狀圖如解圖，解圖由樹(shù)狀圖可知，共有8種等可能的情況，其中三人選擇同一景點(diǎn)的情況有2種，∴P(三人選擇同一景點(diǎn))＝28＝123.隨著2022年底城東快速路的全線(xiàn)通車(chē)，徐州主城區(qū)與東區(qū)之間的交通得以有效改善．如圖，某人乘車(chē)從徐州東站至戲馬臺(tái)景區(qū)，可沿甲路線(xiàn)或乙路線(xiàn)前往．已知甲、乙兩條路線(xiàn)的長(zhǎng)度均為

12km，甲路線(xiàn)的平均速度為乙路線(xiàn)的

32

倍，甲路線(xiàn)的行駛時(shí)間比乙路線(xiàn)少

10min，求甲路線(xiàn)的行駛時(shí)間23.解：設(shè)甲路線(xiàn)行駛時(shí)間為x

min，則乙路線(xiàn)行駛時(shí)間為(x＋10)min，由題意可得12x＝32×12x＋10經(jīng)檢驗(yàn)得，x＝20是原分式方程的解且符合題意，答：甲路線(xiàn)的行駛時(shí)間為20

min.24.如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形EFGH.設(shè)AE的長(zhǎng)為x，四邊形EFGH的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積為10?(3)四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24.解：(1)∵四邊形ABCD為正方形，陰影部分為四個(gè)全等的直角三角形，AE＝x，∴四邊形EFGH為正方形，AH＝4－x，∴在Rt△AEH中，EH2＝AH2＋AE2＝2x2－8x＋16，∵四邊形EFGH為正方形，且四邊形EFGH的面積為y，∴y＝2x2－8x＋16；(2)將y＝10代入y＝2x2－8x＋16中，得10＝2x2－8x＋16，解得x1＝1，x2＝3，∴當(dāng)AE的值為1或3時(shí)，四邊形EFGH的面積為10；(3)存在，∵y＝2x2－8x＋16＝2(x－2)2＋8，∵2＞0，0＜x＜4，∴當(dāng)x＝2時(shí)，四邊形EFGH的面積最小值，且最小值為8.25.徐州電視塔為我市的標(biāo)志性建筑之一．如圖，為了測(cè)量其高度，小明在云龍公園的點(diǎn)C處，用測(cè)角儀測(cè)得塔頂A的仰角

∠AFE＝36°，他在平地上沿正對(duì)電視塔的方向后退至點(diǎn)D處，測(cè)得塔頂A的仰角

∠AGE＝30°.若測(cè)角儀距地面的高度FC＝GD＝1.6m，CD＝70m，求電視塔的高度AB(精確到0.1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)25.解：由題意可知，四邊形BCFE，四邊形CDGF均為矩形，∴BE＝CF＝DG＝1.6

m，GF＝CD＝70

m，在Rt△AEF中，EF＝AEtan在Rt△AEG中，EG＝AEtan∵CD＝70，∴EG＝EF＋FG＝EF＋70，∴AEtan30°＝A∴AB＝AE＋EB≈199.2，答：電視塔的高度AB為199.2

m.26.兩漢文化看徐州．桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到：玉璧、玉環(huán)為我國(guó)的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扁圓型器物．據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，謂之環(huán)．”如圖①，“肉”指邊(陰影部分)，“好”指孔，其比例關(guān)系見(jiàn)圖示．以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．

圖①(1)若圖①中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為_(kāi)_______；(2)利用圓規(guī)與無(wú)刻度的直尺，解決下列問(wèn)題(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)．①圖②為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？②圖③表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫(huà)出內(nèi)孔．26.解：(1)32∶27；【解法提示】S壁肉＝π×32－π×12＝8π，S環(huán)肉＝π×32－π×(32)2＝274π，∴S壁肉∶S環(huán)肉＝8π27(2)①如解圖①，由題圖可知，“肉好若一”的玉器其大圓半徑的垂直平分線(xiàn)與小圓相切，∵大圓半徑的垂直平分線(xiàn)與小圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴這件玉器的比例關(guān)系不滿(mǎn)足“肉好若一”；解圖②內(nèi)孔如解圖②所示．解圖27.【閱讀理解】如圖①，在矩形ABCD中，若AB＝a，BC＝b，由勾股定理，得AC2＝a2＋b2，同理BD2＝a2＋b2，故AC2＋BD2＝2(a2＋b2)．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖②，四邊形ABCD為平行四邊形，若AB＝a，BC＝b，則上述結(jié)論是否依然成立？請(qǐng)加以判斷，并說(shuō)明理由．【拓展提升】如圖③，已知BO為

△ABC的一條中線(xiàn)，AB＝a，BC＝b，AC＝c.求證：BO2＝a2＋b2【嘗試應(yīng)用】如圖④，在矩形ABCD中，若AB＝8，BC＝12，點(diǎn)P在邊AD上，則PB2＋PC2的最小值為_(kāi)_______．27.(1)解：成立；理由如下：如解圖①，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCF，∵∠AEB＝∠DFC＝90°，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴BE＝CF，設(shè)BE＝x，則CF＝x，CE＝b－x，EF＝b，∵在Rt△AEC中，AC2＝AE2＋EC2＝a2－x2＋(b－x)2＝a2＋b2－2bx，在Rt△DBF中，BD2＝BF2＋DF2＝(b＋x)2＋a2－x2＝a2＋b2＋2bx.∴AC2＋BD2＝2a2＋2b2；解圖①(2)證明：如解圖②，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)E，使得BO＝OE，連接AE，CE，∴四邊形ABCE為平行四邊形，點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)AC，BE的交點(diǎn)，由(1)可知AC2＋BE2＝2a2＋2b2，∴BE2＝2a2＋2b2－AC2＝2a2＋2b2－c2，∵點(diǎn)O為對(duì)角線(xiàn)AC，BE的交點(diǎn)，∴BO＝12BE∴BO2＝14BE2＝a2＋b解圖②(3)200.【解法提示】如解圖③，取BC的中點(diǎn)F，連接PF，由(2)可知，PF2＝PB2＋PC22－BC24，∴PB2＋PC2＝2PF2＋72，∴當(dāng)PF取最小值時(shí)，PB2＋PC2取得最小值，由垂線(xiàn)段最短可知當(dāng)PF＝AB＝8時(shí)，∴PB2＋解圖③28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝－3x2＋23x的圖象與x軸分別交于點(diǎn)O，A，頂點(diǎn)為B．連接OB，AB，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

60°得到線(xiàn)段AC，連接BC.點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段OB，BC上，連接AD，DE，EA，DE與AB交于點(diǎn)F，∠DEA＝60°.(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)隨著點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，①∠EDA的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；②線(xiàn)段BF的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)當(dāng)線(xiàn)段DE的中點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)，△BDE的面積為_(kāi)_______．28.解：(1)∵y＝－3x2＋23x＝－3(x－1)2＋3，點(diǎn)B為頂點(diǎn)，∴B(1，3)，將y＝0代入y＝－3x2