安徽省淮南市潘集區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(本題共10小題,每小題3分,滿分30分)1.(3分)如圖,下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志,其中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.(3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.1cm,1cm,2cm B.2cm,2cm,5cm C.3cm,3cm,5cm D.5cm,5cm,11cm3.(3分)一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.84.(3分)已知等腰三角形一邊長為2,一邊的長為4,則這個等腰三角形的周長為()A.8 B.9 C.10 D.8或105.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣2,m﹣1)與點B(n+2,3)關(guān)于x軸對稱,則m+n的值是()A.﹣6 B.4 C.5 D.﹣56.(3分)將一副三角板按如圖所示方式擺放,使有刻度的邊互相垂直,則∠1=()A.45° B.50° C.60° D.75°7.(3分)如圖,∠1=∠2,補充一個條件后仍不能判定△ABC≌△ADC是()A.AB=AD B.∠B=∠D C.BC=DC D.∠BAC=∠DAC8.(3分)如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A′處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,那么下列式子中正確的是()A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°﹣α﹣β9.(3分)如圖,在△ABC中AB=AC,BC=4,面積是20,AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.1210.(3分)如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下四個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③EQ=DP;④∠AOB=60°,其中恒成立的結(jié)論有()個.A.1 B.2 C.3 D.4二.填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分)11.(4分)自行車的車架做成三角形,利用的原理是.12.(4分)在直角三角形中,已知其中一個銳角的度數(shù)為35°,則另一個銳角的度數(shù)為.13.(4分)如圖,AC與BD交于點P,AP=CP,從以下四個論斷①∠B=∠D,②BP=DP,③AB=CD,④AB∥CD中選擇一個論斷作為條件,則不一定能使△APB≌△CPD的論斷是.14.(4分)一個等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為50°,則頂角的度數(shù)為.15.(4分)如圖所示,∠DBE=75°,試求∠A+∠C+∠D+∠E=.16.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP,交邊BC于點D,若CD=3,AB=12,則△ABD的面積是.三、解答題(共46分)17.(6分)一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,求這個多邊形的邊數(shù).18.(6分)尺規(guī)作圖:已知△ABC,作∠ABC的平分線交AC于D點(保留作圖痕跡,不寫作法)19.(6分)如圖,AB∥DE,AB=DE,BE=CF.求證:△ABC≌△DEF.20.(8分)如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F(xiàn)為AE延長線上一點,且FD⊥BC于D,試找出∠EFD與∠B、∠C的大小關(guān)系.21.(8分)如圖,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,AB與DE交于點M.(1)求證:AB=DE;(2)連MC,求證:MC平分∠BMD.22.(12分)課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:如圖①,在△ABC(AB≠AC)中,點D,E在BC上,且DE=EC,過點D作DF∥BA交AE于點F.若DF=AC,求證:AE平分∠BAC.思路分析:當(dāng)題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件,可考慮用倍長法構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解題思路:思路1:考慮倍長FE,如圖②,延長FE至點G,使GE=FE,連接CG;思路2:考慮倍長AE,如圖③,延長AE至點G,使GE=AE,連接DG.(1)請?zhí)暨x其中一種解題思路,給出證明.(2)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,分別以AB,AC為直角邊向外作等腰直角三角形,已知∠BAE=∠CAF=90°,AE=AB,AC=AF,AD=3,求EF的長.

2024-2025學(xué)年安徽省淮南市潘集區(qū)八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(本題共10小題,每小題3分,滿分30分)1.(3分)如圖,下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志,其中不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸進行分析即可.【解答】解:選項A、B、D的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形.選項C的圖形不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形.故選:C.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.2.(3分)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.1cm,1cm,2cm B.2cm,2cm,5cm C.3cm,3cm,5cm D.5cm,5cm,11cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理:三角形兩邊之和大于第三邊可得答案.【解答】解:A、1+1=2,不能構(gòu)成三角形,不符合題意;B、2+2<5,不能構(gòu)成三角形,不符合題意;C、3+3>5,能構(gòu)成三角形,符合題意;D、5+5<11,不能構(gòu)成三角形,不符合題意.故選:C.【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式,只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.3.(3分)一個多邊形的每個內(nèi)角都是108°,則這個多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.5 C.6 D.8【分析】首先求得外角的度數(shù),然后利用360除以外角的度數(shù)即可求解.【解答】解:外角的度數(shù)是:180﹣108=72°,則這個多邊形的邊數(shù)是:360÷72=5.故選:B.【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角,掌握多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)是解答的關(guān)鍵.4.(3分)已知等腰三角形一邊長為2,一邊的長為4,則這個等腰三角形的周長為()A.8 B.9 C.10 D.8或10【分析】因為已知長度為2和4兩邊,沒由明確是底邊還是腰,所以有兩種情況,需要分類討論.【解答】解:①當(dāng)2為底時,其它兩邊都為4,2、4、4可以構(gòu)成三角形,周長為10;②當(dāng)2為腰時,其它兩邊為4和8,∵2+2=4,∴不能構(gòu)成三角形,故舍去,∴答案只有10.故選:C.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵.5.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中,點A(﹣2,m﹣1)與點B(n+2,3)關(guān)于x軸對稱,則m+n的值是()A.﹣6 B.4 C.5 D.﹣5【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)“橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”,求解即可.【解答】解:由題意可得:﹣2=n+2,m﹣1=﹣3,解得n=﹣4,m=﹣2,∴m+n=﹣6.故選:A.【點評】此題考查了坐標(biāo)與圖形,軸對稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì).6.(3分)將一副三角板按如圖所示方式擺放,使有刻度的邊互相垂直,則∠1=()A.45° B.50° C.60° D.75°【分析】如圖(見解析),先根據(jù)三角板可得∠2=45°,∠4=30°,再根據(jù)角的和差可得∠3=45°,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.【解答】解:如圖,由題意可知,∠2=45°,∠4=30°,∵兩個三角板中有刻度的邊互相垂直,∴∠3=90°﹣∠2=45°,∴∠1=∠3+∠4=45°+30°=75°,故選:D.【點評】本題考查了三角板中的角度計算、三角形的外角性質(zhì),熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7.(3分)如圖,∠1=∠2,補充一個條件后仍不能判定△ABC≌△ADC是()A.AB=AD B.∠B=∠D C.BC=DC D.∠BAC=∠DAC【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理ASA、AAS、SAS,即可推出結(jié)論.【解答】解:A.若添加AB=AD,不能判定△ABC≌△ADC,故A符合題意;B.若添加∠B=∠D,證明:∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(AAS),故B不符合題意;C.若添加BC=DC,證明:∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(SAS),故C不符合題意;D.若添加∠BAC=∠DAC,證明:∵∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD,在△ABC和△ADC中,,∴△ABC≌△ADC(ASA),故D不符合題意;故選:A.【點評】本題考查三角形全等的判定方法,熟記判定兩個三角形全等的一般方法(SSS、SAS、ASA、AAS、HL)是解題的關(guān)鍵.8.(3分)如圖,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A′處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA′=γ,那么下列式子中正確的是()A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°﹣α﹣β【分析】根據(jù)三角形的外角得:∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',代入已知可得結(jié)論.【解答】解:由折疊得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β,故選:A.【點評】本題考查翻折的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.9.(3分)如圖,在△ABC中AB=AC,BC=4,面積是20,AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F點,若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則△CDM周長的最小值為()A.6 B.8 C.10 D.12【分析】連接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【解答】解:連接AD,AM.∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=20,解得AD=10,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴MA=MC,∵AD≤AM+MD,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=10+×4=10+2=12.故選:D.【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.10.(3分)如圖,C為線段AE上一動點(不與點A,E重合),在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下四個結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③EQ=DP;④∠AOB=60°,其中恒成立的結(jié)論有()個.A.1 B.2 C.3 D.4【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形,可知AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,從而證出△ACD≌△BCE,可推知AD=BE;②根據(jù)②△CQB≌△CPA(ASA),再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形,又由∠PQC=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行,可知②正確;③由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC,加之∠ACB=∠DCE=60°,AC=BC,得到△CEQ≌△CDP(SAS),所以EQ=DP;故③正確;④利用等邊三角形的性質(zhì),BC∥DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO,于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°,可知④正確.【解答】解:①∵等邊△ABC和等邊△DCE,∴BC=AC,DE=DC=CE,∠DEC=∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE;故①正確;②∵△ACP≌△BCQ,∴PC=QC,∴△PCQ是等邊三角形,∴∠CPQ=60°,∴∠ACB=∠CPQ,∴PQ∥AE;故②正確;③∵△ACD≌△BCE(已證),∴∠CAD=∠CBE,∵∠ACB=∠ECD=60°(已證),∴∠BCQ=180°﹣60°×2=60°,∴∠ECQ=∠DCP=60°,在△ECQ與△DCP中,,∴△CEQ≌△CDP(SAS),∴EQ=DP;故③正確;④∵∠ACB=∠DCE=60°,∴∠BCD=60°,∵等邊△DCE,∴∠EDC=60°=∠BCD,∴BC∥DE,∴∠CBE=∠DEO,∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°.故④正確;故選:D.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形判定與性質(zhì),平行線的判定與性質(zhì)等知識點的運用.要求學(xué)生具備運用這些定理進行推理的能力,此題的難度較大.二.填空題(本題共6小題,每小題4分,滿分24分)11.(4分)自行車的車架做成三角形,利用的原理是三角形具有穩(wěn)定性.【分析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后,三角形的形狀和大小就能唯一確定下來,故三角形具有穩(wěn)定性.【解答】解:根據(jù)題意可得,自行車的三角形車架,這是利用了三角形的穩(wěn)定性,故答案為:三角形具有穩(wěn)定性.【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性,解答本題的關(guān)鍵要明確:當(dāng)三角形三邊的長度確定后,三角形的形狀和大小就能唯一確定下來,故三角形具有穩(wěn)定性.這一特性主要應(yīng)用在實際生活中.12.(4分)在直角三角形中,已知其中一個銳角的度數(shù)為35°,則另一個銳角的度數(shù)為55°.【分析】根據(jù)一個銳角度數(shù)為35°,求出另外一個銳角即可.【解答】解:∵在直角三角形中,其中一個銳角度數(shù)為35°,∴另一個銳角的度數(shù)為:90°﹣35°=55°.故答案為:55°.【點評】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是直角三角形性質(zhì)的熟練掌握.13.(4分)如圖,AC與BD交于點P,AP=CP,從以下四個論斷①∠B=∠D,②BP=DP,③AB=CD,④AB∥CD中選擇一個論斷作為條件,則不一定能使△APB≌△CPD的論斷是③.【分析】①當(dāng)添加∠B=∠D后可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△ABP≌△CDP,①可以;②當(dāng)添加BP=DP后可根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證出∴△ABP≌△CDP,②可以;③當(dāng)添加AB=CD后,利用SSA不能證出△ABD≌△CDB,③不可以;④根據(jù)AB∥CD即可找出∠B=∠C,再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證出∴△ABP≌△CDP,④可以.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解:①在△ABP和△CDP中,,∴△ABP≌△CDP(AAS);②在△ABP和△CDP中,,∴△ABP≌△CDP(SAS);③∵在△ABP和△CDP中,AP=CP、∠APB=∠CPD、AB=CD不滿足全等三角形的判定定理的條件,∴添上AB=CD不能證出△APB≌△CPD;④∵AB∥CD,∴∠A=∠C.在△ABP和△CDP中,,∴△ABP≌△CDP(ASA).故答案為:③.【點評】本題考查了全等三角形的判定,熟練掌握各全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.14.(4分)一個等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為50°,則頂角的度數(shù)為40°或140°.【分析】分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.【解答】解:①當(dāng)為銳角三角形時,如圖1,∵∠ABD=50°,BD⊥AC,∴∠A=90°﹣50°=40°,∴三角形的頂角為40°;②當(dāng)為鈍角三角形時,如圖2,∵∠ABD=50°,BD⊥AC,∴∠BAD=90°﹣50°=40°,∵∠BAD+∠BAC=180°,∴∠BAC=140°,∴三角形的頂角為140°,故答案為:40°或140°.【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,做題時,考慮問題要全面,必要的時候可以做出模型幫助解答,進行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵,難度適中.15.(4分)如圖所示,∠DBE=75°,試求∠A+∠C+∠D+∠E=105°.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和和三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系可以求得∠A+∠C+∠D+∠E的度數(shù),本題得以解決.【解答】解:∵∠ABD=∠C+∠D,∠CBE=∠A+∠E,∴∠A+∠C+∠D+∠E+75°=180°,∴∠A+∠C+∠D+∠E=180°﹣75°=105°,故答案為:105°.【點評】本題考查多邊形內(nèi)角和外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì),解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.16.(4分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點M,N,再分別以點M,N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP,交邊BC于點D,若CD=3,AB=12,則△ABD的面積是18.【分析】利用基本作圖得到AD平分∠BAC,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點D到AC和AB的距離相等,即點D到AB的距離為3,然后根據(jù)三角形面積公式求解.【解答】解:由作法得AD平分∠BAC,∴點D到AC和AB的距離相等,∵DC⊥AC,DC=3,∴點D到AB的距離為3,∴△ABD的面積=×12×3=18.故答案為:18.【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了角平分線的性質(zhì).三、解答題(共46分)17.(6分)一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,求這個多邊形的邊數(shù).【分析】一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍,而外角和是360°,則內(nèi)角和是4×360°.n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n﹣2)?180°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù).【解答】解:設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)×180=360×4,n﹣2=8,n=10.答:這個多邊形的邊數(shù)是10.【點評】考查了多邊形內(nèi)角與外角,此題比較簡單,只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.18.(6分)尺規(guī)作圖:已知△ABC,作∠ABC的平分線交AC于D點(保留作圖痕跡,不寫作法)【分析】根據(jù)要求作出圖形即可.【解答】解:如圖,射線BD即為所求.【點評】本題主要考查作圖﹣基本作圖,解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖步驟.19.(6分)如圖,AB∥DE,AB=DE,BE=CF.求證:△ABC≌△DEF.【分析】由平行線得出∠CBA=∠FED,證出BC=EF,由SAS即可得出△ABC≌△DEF.【解答】證明:∵AB∥DE,∴∠CBA=∠FED,∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS).【點評】本題考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識;熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20.(8分)如圖,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F(xiàn)為AE延長線上一點,且FD⊥BC于D,試找出∠EFD與∠B、∠C的大小關(guān)系.【分析】先根據(jù)AE平分∠BAC推出∠BAE=∠BAC=[180°﹣(∠B+∠C)],再根據(jù)外角的定義求出∠FED=∠B+∠BAE,然后利用直角三角形的性質(zhì)求出∠EFD=90°﹣∠FED.【解答】解:∠EFD=(∠C﹣∠B),理由如下:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠BAC.∵∠BAC=180°﹣(∠B+∠C);∴∠BAE=[180°﹣(∠B+∠C)];∴∠FED=∠B+∠BAE=∠B+[180°﹣(∠B+∠C)]=90°+(∠B﹣∠C).又∵FD⊥BC,∴∠FDE=90°;∴∠EFD=90°﹣[90°+(∠B﹣∠C)]=(∠C﹣∠B).【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì),命題時經(jīng)常將多個知識點聯(lián)系在一起進行考查,這樣更能訓(xùn)練學(xué)生的解題能力.21.(8分)如圖,CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,AB與DE交于點M.(1)求證:AB=DE;(2)連MC,求證:MC平分∠BMD.【分析】(1)根據(jù)SAS證明△ABC和△DEC全等,進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可;(2)根據(jù)AAS證明△AGC和△DHC全等,進而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】證明:(1)∵∠ACD=∠BCE,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,∴∠BCA=∠ECD,在△ABC和△DEC中,,∴△ABC≌△DEC(SAS),∴AB=DE;(2)過C作CG⊥AB于G,CH⊥DE于H,∵△ABC≌△DEC,∴∠A=∠D,AC=DC,∵∠AGC=∠DHC=90°,在△AGC和△DHC中,,∴△AGC≌△DHC(AAS),∴CG=CH,∴MC平分∠BMD.【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△ABC和△DEC全等解答.22.(12分)課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:如圖①,在△ABC(AB≠AC)中,點D,E在BC上,且DE=EC,過點D作DF∥BA交AE于點F.若DF=AC,求證:AE平分∠BAC.思路分析:當(dāng)題目中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件,可考慮用倍長法構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解題思路:思路1:考慮倍長FE,如圖②,延長FE至點G,使GE=FE,連接CG;思路2:考慮倍長AE,如圖③,延長AE至點G,使GE=AE,連接DG.(1)請?zhí)暨x其中一種解題思路,給出證明.(2)如圖,在

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