湖北汽車工業(yè)學院《復變函數(shù)與積分變換》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北汽車工業(yè)學院

《復變函數(shù)與積分變換》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定2、設(shè)曲線，求該曲線的拐點坐標是多少？（）A.(0,2)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,0)3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點個數(shù)。（）A.0個B.1個C.2個D.3個6、已知函數(shù)z=ln(x2+y2)，求全微分dz（）A.(2x/(x2+y2))dx+(2y/(x2+y2))dy；B.(x/(x2+y2))dx+(y/(x2+y2))dy；C.(2x/(x2+y2))dx-(2y/(x2+y2))dy；D.(x/(x2+y2))dx-(y/(x2+y2))dy7、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.8、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√5二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則的值為____。2、設(shè)函數(shù)，則為____。3、求定積分的值為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的極大值為____。5、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，，。證明：對于任意正整數(shù)，存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導，且，證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上可微，且。證明：。四、解答題