數(shù)字信號(hào)處理-Lecture-25

數(shù)字信號(hào)處理

第二十五講中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院電子信息工程教研室制作1第十章IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

Chapter10DesignsofIIRDigitalFilter§10.1常用模擬低通濾波器§10.2由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器§10.3沖激響應(yīng)不變法§10.4雙線性變換法§10.5IIR濾波器設(shè)計(jì)的頻率轉(zhuǎn)換法§10.6模擬頻帶轉(zhuǎn)換法設(shè)計(jì)§10.7數(shù)字域頻帶轉(zhuǎn)換法設(shè)計(jì)§10.8在數(shù)字域設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器§10.9FIR和IIR濾波器的比較2本講的主要內(nèi)容IIR濾波器設(shè)計(jì)的頻率轉(zhuǎn)換法模擬頻帶轉(zhuǎn)換法設(shè)計(jì)數(shù)字域頻帶轉(zhuǎn)換法設(shè)計(jì)3§10.4雙線性變換法

10.4BilinearTransformationMethod映射原理可以參考圖10-11，將式(10-38)改寫成(10-38)

4將這種變換解析延拓到整個(gè)s平面內(nèi)與s1平面內(nèi)，并令j

＝s，j1＝s1，那么s平面和z平面的單值映射關(guān)系為(10-39)

(10-40)

5圖10-11雙線性變換法的映射關(guān)系6引入待定常數(shù)c使式(10-38)和式(10-39)變成將映射代入式(10-42)，可得(10-41)

(10-42)

(10-43)

7常數(shù)c的選擇(1) 在低頻處，當(dāng)

0，

1

0時(shí)，有

≈

1，由式(10-41)得tan(1T/2)≈1T/2，所以故(10-44)

(2)

采用數(shù)字濾波器的某一特定頻率

與模擬原型濾波器的一個(gè)特定頻率

嚴(yán)格相對(duì)應(yīng)，如截止頻率

c＝

1cT，即(10-45)

8映射效果圖10-12雙線性變換中模擬頻帶與數(shù)字頻帶之間非線性關(guān)系(3)

雙線性變換映射函數(shù)是有理函數(shù)。(4)避免了頻率響應(yīng)混疊現(xiàn)象。

(1)(2)(10-46)

9具體實(shí)現(xiàn)(10-48)

假設(shè)模擬系統(tǒng)函數(shù)分解為級(jí)聯(lián)的低階子系統(tǒng)通過雙線性變換后，離散系統(tǒng)函數(shù)可表示為(10-49)

(10-50)

(10-51)

10假設(shè)模擬系統(tǒng)函數(shù)分解為并聯(lián)子系統(tǒng)通過雙線性變換后，離散系統(tǒng)函數(shù)為其中(10-54)

(10-53)

(10-52)

11§10.5IIR濾波器設(shè)計(jì)的頻率轉(zhuǎn)換法

10.5FrequencyTransformationMethodofIIR

FilterDesign模擬低通濾波器歸一化原型

Ωc=1模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器數(shù)字低通濾波器數(shù)字低通、高通、帶通、帶阻濾波器2

1

3數(shù)字化數(shù)字化數(shù)字頻帶轉(zhuǎn)換

模擬頻帶轉(zhuǎn)換

圖10-13IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的頻率轉(zhuǎn)換法12表9?3模擬低通濾波器到其它頻率選擇性濾波器的轉(zhuǎn)換

1、2分別為帶阻的下、上通帶截止頻率

c低通

帶阻

1、2分別為帶通的下、上通帶截止頻率

c低通

帶通

c低通

高通

c低通

低通轉(zhuǎn)換后的通帶截止頻率映射公式原型3dB通帶截止頻率

c轉(zhuǎn)換類型13

c同上，

0、1、2分別為數(shù)字帶阻的中心、下、上截止頻率帶阻

c同上，

0、1、2分別為數(shù)字帶通的中心、下、上截止頻率帶通

c、

c分別為模擬低通原型和所設(shè)計(jì)數(shù)字高通的截止頻率高通頻帶參數(shù)設(shè)計(jì)參量的表達(dá)式頻率變換式數(shù)字濾波器類型表10-4根據(jù)模擬低通原型設(shè)計(jì)各類數(shù)字濾波器的頻率轉(zhuǎn)換式及有關(guān)參量的表達(dá)式14§10.6模擬頻帶轉(zhuǎn)換法設(shè)計(jì)

10.6AnalogFrequencyBandTransformMethodDesign數(shù)字巴特沃斯低通濾波器

[例10-5]采用巴特沃斯低通濾波器作原型，用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器，給定采樣頻率為fs=15kHz，通帶截止頻率為fp=1.5kHz，通帶內(nèi)的波紋小于1dB；阻帶截止頻率為fst＝2.25kHz，阻帶衰減大于15dB。解：(1) 首先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)。15阻帶截止頻率：而Rp=1dB，As=15dB，所以通帶截止頻率：16我們?nèi)?/p>

c=10548.1

rad/s。17(2) 用查表法查表10-2，當(dāng)N＝6時(shí)，歸一化原型模擬低通巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)為將s用s/

c=s/10548.1代入上式，可得截止頻率為

c的模擬低通濾波器(10-55)

18另一種辦法也可以將

c=10548.1

rad/s，N＝6代入到得到z平面左半平面的三對(duì)極點(diǎn)為

(10-56)

19利用式(10-56)，由

得到模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)與式(10-55)相同。這里分子的系數(shù)是根據(jù)s=0時(shí)Ha(s)＝1而得到的。

(