湖北工程學(xué)院新技術(shù)學(xué)院《線性代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北工程學(xué)院新技術(shù)學(xué)院

《線性代數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是？（）A.和B.C.和D.2、已知函數(shù)z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y的表達(dá)式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''3、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在4、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.5、設(shè)向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值。（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.7、已知曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.xy10、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圓周x2+y2=4所圍成的區(qū)域。（）A.8πB.16πC.32πD.64π二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。2、已知函數(shù)，那么的反函數(shù)為______。3、求曲線在點處的切線方程為____。4、計算極限的值為____。5、計算定積分的值，利用降冪公式，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，。證明：當(dāng)時，