專題02 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略（原卷版）

專題02反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷(畫)反比例函數(shù)圖象】 1【考點二已知反比例函數(shù)的圖象判斷其解析式】 3【考點三由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)】 4【考點四判斷反比例函數(shù)所在象限】 6【考點五判斷反比例函數(shù)的增減性】 7【考點六已知反比例函數(shù)分布的象限求參數(shù)范圍】 9【考點七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】 10【考點八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】 11【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點一判斷(畫)反比例函數(shù)圖象】【例題1】（2023春·八年級單元測試）反比例函數(shù)的圖象大致是(

)A．B．

C．D．

【變式1-1】（2023·湖南株洲·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)，其圖象在平面直角坐標(biāo)系中可能是（）A．B．C．D．【變式1-2】（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考二模）反比例函數(shù)的圖像大致是圖中的（

）A．B．C． D．【考點二已知反比例函數(shù)的圖象判斷其解析式】【例題2】（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如圖所示，其函數(shù)解析式可能是（

）

A． B． C． D．【變式2-1】（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）物體對地面的壓強與受力面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這一函數(shù)表達式為（

）

A． B． C． D．【變式2-2】（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（

）

A． B．1 C．3 D．5【考點三由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標(biāo)】【例題3】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點，點坐標(biāo)為，則A點坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【變式3-1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點的坐標(biāo)為_______________．【變式3-2】（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標(biāo)是（3，2），則點B的坐標(biāo)是___．【考點四判斷反比例函數(shù)所在象限】【例題4】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)則該反比例函數(shù)的圖象在___________象限．【變式4-1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第_____象限．【變式4-2】（2023·廣東云浮·校考一模）點在反比例函數(shù)的圖象上，那么該反比例函數(shù)的圖象位于第______象限．【考點五判斷反比例函數(shù)的增減性】【例題5】（2023春·江蘇無錫·八年級江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校校考期中）已知點、在反比例函數(shù)的圖像上，則a______b（填“>”、“<”或“＝”）．【變式5-1】（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則__________．（填“”“”或“”）【變式5-2】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知點，，都在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則的大小關(guān)系是______．【考點六已知反比例函數(shù)分布的象限求參數(shù)范圍】【例題6】（2023·福建莆田·?？既＃┤綦p曲線在第一、三象限，則k可以是________．（寫出一個k的值即可）【變式6-1】（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是__________．【變式6-2】（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則m的值為__________．【變式6-3】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）已知反比例函數(shù)的圖像位于第二、第四象限，則m的取值范圍為________．【考點七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】【例題7】（2023春·八年級單元測試）在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是____．【變式7-1】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知反比例函數(shù)的表達式為，和是反比例函數(shù)圖象上兩點，若時，，則的取值范圍是_______．【變式7-2】（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知點和在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的取值范圍是______．【考點八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】【例題8】（2023春·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______．【變式8-1】（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）已知實數(shù)x、y滿足，當(dāng)時，y的取值范圍是_________．【變式8-2】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？寄M預(yù)測）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當(dāng)時，的取值范圍為__________．【變式8-3】（2023·山東青島·模擬預(yù)測）若點都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的范圍是_______________．【過關(guān)檢測】一、選擇題1．（2023·海南省直轄縣級單位·?？既＃┤舴幢壤瘮?shù)的圖象在一、三象限，則的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023秋·九年級單元測試）已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2023·四川南充·四川省南充高級中學(xué)?？既＃┤酎c，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（

）A．B．當(dāng)時，隨的增大而增大C．函數(shù)圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn)．當(dāng)時，隨的增大而減小5．（2023春·河北衡水·九年級?？茧A段練習(xí)）公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力阻力臂動力動力臂”.若現(xiàn)在已知某杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則動力F（單位：N）關(guān)于動力臂l（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．C．

D．

二、填空題6．（2023春·江西吉安·九年級江西省泰和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知一個反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，這個反比例函數(shù)的表達式可以是______．7．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）反比例函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________．8．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知點，，（）在反比例函數(shù)的圖象上，則___________．（填“>”“＜”或“=”）9．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若點與點是正比例函數(shù)圖象與反比例西數(shù)圖象的兩個不同的交點，則__________．10．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）已知點、、三點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是______（用“”號連接）三、解答題11．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)在什么條件下，函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限？在什么條件下，函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限？(2)在什么條件下，隨的增大而減?。吭谑裁礂l件下，隨的增大而增大？12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限．

(1)求k的取值范圍；(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取兩點，，如果，那么和有怎樣的大小關(guān)系？13．（2023·江蘇鹽城·景山中學(xué)校考三模）畫出反比例函數(shù)的大致圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)時，y的值；(2)當(dāng)時，y的取值范圍；(3)當(dāng)且時，x的取值范圍．14．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考二模）已知反比例函數(shù)，點，都在該反比例函數(shù)圖象上.(1)求的值；(2)若點，都在該反比例函數(shù)圖象上；①當(dāng)，點和點關(guān)于原點中心對稱時，求點坐標(biāo)；②當(dāng)，時，求的取值范圍.15．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：(1)