第2章 直線與圓的位置關(guān)系 綜合檢測(cè)

第2章直線與圓的位置關(guān)系綜合檢測(cè)一、單選題(每題3分，共30分)1．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為()A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條2．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的()A．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條中線的交點(diǎn) D．三條高的交點(diǎn)3．如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA＝4，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)是()A．4 B．8 C．12 D．164．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，⊙O的半徑為6，且PA＝8，則cos∠APO等于()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5) C.eq\f(4,3) D.eq\f(3,4)5．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，－4)為圓心，2為半徑作圓，這個(gè)圓與直線x＝1的位置關(guān)系為()A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定6．如圖，兩個(gè)同心圓(圓心相同、半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長(zhǎng)為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm7．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D，E是切點(diǎn)，∠A＝50°，∠C＝60°，則∠DOE＝()A．70° B．110° C．120° D．130°8．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC＝OB，CE是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CE，垂足為E，則CD∶DE的值是()A.eq\f(1,2) B．1 C．2 D．39．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，弦CD∥AB，E、F為⊙O上的兩點(diǎn)，且∠CDE＝∠ADF.若⊙O的半徑為eq\f(5,2)，CD＝4，則弦EF的長(zhǎng)為()A．4 B．2eq\r(5) C．5 D．610．如圖，點(diǎn)A在半徑為2的⊙O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線l，與⊙O過(guò)點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)B，且∠APB＝60°.設(shè)OP＝x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()二、填空題(每題4分，共24分)11．已知⊙O的半徑為5，直線AB與⊙O相交，則圓心O到直線AB的距離d的取值范圍是________．12．等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，則它的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)_______cm.13．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.若∠P＝40°，則∠ADC＝________°.14．如圖，在?ABCD中，AD＝12，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連結(jié)OC.若OC＝AB，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB上一點(diǎn)，且AE＝eq\f(1,4)AB，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與CD相切于點(diǎn)G，與AB交于另一點(diǎn)F，且EG∶EF＝eq\r(5)∶2，BC與⊙O相切，則AB的長(zhǎng)是________．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P在AC，BC上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PQ的最小值為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)17．(6分)如圖，在△OAB中，OA＝OB，⊙O與AB相切于點(diǎn)C.求證：AC＝BC.18．(6分)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是BC邊上的中線．請(qǐng)用尺規(guī)作圖，作出△ABC的內(nèi)切圓．(保留作圖痕跡，不寫作法)19．(6分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)BD，BE.(1)求證：DB＝DE.(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的長(zhǎng)．20．(8分)如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D.(1)求證：AE平分∠BAC.(2)若CE＝eq\r(3)，∠BAC＝60°，求⊙O的半徑．21．(8分)如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求證：CD是⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．22．(10分)如圖，在△ABC中，CA＝CB，BC與⊙A相切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)BF.(1)求證：BF是⊙A的切線．(2)若BE＝5，CA＝20，求EF的長(zhǎng)．23．(10分)閱讀材料：如圖1，△ABC的周長(zhǎng)為l，內(nèi)切圓⊙O的半徑為r，連結(jié)OA、OB、OC，△ABC被分為三個(gè)小三角形，用S△ABC表示△ABC的面積．∵S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCA，S△OAB＝eq\f(1,2)AB·r，S△OBC＝eq\f(1,2)BC·r，S△OCA＝eq\f(1,2)CA·r，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·r＋eq\f(1,2)BC·r＋eq\f(1,2)CA·r＝eq\f(1,2)l·r.∴r＝eq\f(2S△ABC,l)(可作為三角形的內(nèi)切圓半徑公式)．根據(jù)上述閱讀材料完成下列各題：(1)理解與應(yīng)用：利用公式計(jì)算三邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形的內(nèi)切圓半徑．(2)類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓⊙O(與各邊都相切的圓)如圖2，且四邊形ABCD的面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式．(3)拓展與延伸：若一個(gè)n邊形(n為不小于3的整數(shù))存在內(nèi)切圓(與各邊都相切的圓)，且該n邊形的面積為S，各邊長(zhǎng)分別為a1、a2、a3、…、an，合理猜想該n邊形的內(nèi)切圓半徑公式(不需說(shuō)明理由)．24．(12分)如圖，BD是半徑為3的⊙O的一條弦，BD＝4，A是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，D重合)，以A，B，D為頂點(diǎn)作?ABCD.(1)若A是劣弧BD的中點(diǎn)．①求證：?ABCD是菱形；②求?ABCD的面積．(2)若點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧BD上，且?ABCD有一邊與⊙O相切．①求AB的長(zhǎng)；②直接寫出?ABCD的對(duì)角線所夾銳角的正切值．

第2章直線與圓的位置關(guān)系綜合檢測(cè)答案一、1．C2．B3．B4．A5．B6．B7．B8．C9．B10．D二、11．0≤d<512．eq\f(2\r(3),3)13．11514．24＋6eq\r(5)15．1216．eq\f(\r(5),2)三、17．證明：如圖，連結(jié)OC，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB.又∵OA＝OB，∴AC＝BC.18．解：如圖，⊙O即為所求．19．(1)證明：∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∴AD平分∠BAC，BE平分∠ABC.∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.又∵∠DBC＝∠CAD，∴∠DBC＝∠BAE.∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.(2)解：由(1)知∠DBC＝∠BAE.∵∠D＝∠D，∴△DBF∽△DAB.∴eq\f(DB,DA)＝eq\f(DF,DB).∵DE＝DB，∴DB＝DF＋EF＝4＋EF，又∵DA＝AE＋EF＋DF＝7＋EF，∴eq\f(4＋EF,7＋EF)＝eq\f(4,4＋EF)，解得EF＝2(負(fù)值舍去)．∴DB＝6.20．(1)證明：如圖，連結(jié)OE，∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ.又∵AC⊥PQ，∴OE∥AC.∴∠OEA＝∠EAC.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∴∠OAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC.(2)解：如圖，連結(jié)BE，∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°.∵∠BAC＝60°，∴∠OAE＝∠EAC＝30°.∴AB＝2BE.∵AC⊥PQ，∴∠ACE＝90°，∴AE＝2CE.∵CE＝eq\r(3)，∴AE＝2eq\r(3).設(shè)BE＝x，則AB＝2x，由勾股定理，得x2＋12＝4x2，解得x＝2(負(fù)值舍去)．∴AB＝4，∴⊙O的半徑為2.21．(1)證明：連結(jié)OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝30°.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠ACO＝90°，即OC⊥CD.∴CD是⊙O的切線．(2)解：∵∠COB＝∠ACO＋∠A＝60°，⊙O的半徑為2，∴S扇形BOC＝eq\f(60π×22,360)＝eq\f(2π,3).在Rt△OCD中，易知∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4.∴CD＝eq\r(OD2－OC2)＝2eq\r(3).∴SRt△OCD＝eq\f(1,2)OC·CD＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).∴S陰影＝SRt△OCD－S扇形BOC＝2eq\r(3)－eq\f(2π,3).22．(1)證明：連結(jié)AD，如圖，∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠ABC.∵AE⊥AC，∴∠CAB＋∠BAE＝90°.∵BC與⊙A相切于點(diǎn)D，∴∠ADB＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∴∠BAE＝∠BAD.在△ABF和△ABD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AB，,∠BAE＝∠BAD，,AF＝AD，))∴△ABF≌△ABD.∴∠AFB＝∠ADB＝90°，即AF⊥BF.∴BF是⊙A的切線．(2)解：由(1)得AF⊥BF，∵AC⊥AE，∴BF∥AC.∴△EFB∽△EAC.∴eq\f(BE,CE)＝eq\f(BF,CA).∵BE＝5，CB＝CA＝20，∴CE＝BE＋CB＝20＋5＝25.∴eq\f(5,25)＝eq\f(BF,20).∴BF＝4.在Rt△BEF中，EF＝eq\r(BE2－BF2)＝eq\r(52－42)＝3.23．解：(1)∵52＋122＝25＋144＝169＝132，∴三邊長(zhǎng)分別為5、12、13的三角形是直角三角形．∴該三角形的面積為eq\f(1,2)×5×12＝30.又∵該三角形的周長(zhǎng)為5＋12＋13＝30，∴該三角形的內(nèi)切圓半徑為eq\f(2×30,30)＝2.(2)如圖，連結(jié)OA、OB、OC、OD.設(shè)⊙O的半徑為r，∵S＝S△OAB＋S△OBC＋S△OCD＋S△AOD，S△OAB＝eq\f(1,2)AB·r，S△OBC＝eq\f(1,2)BC·r，S△OCD＝eq\f(1,2)CD·r，S△AOD＝eq\f(1,2)AD·r，∴S＝eq\f(1,2)AB·r＋eq\f(1,2)BC·r＋eq\f(1,2)CD·r＋eq\f(1,2)AD·r＝eq\f(1,2)(a＋b＋c＋d)·r.∴r＝eq\f(2S,a＋b＋c＋d).(3)設(shè)該n邊形的內(nèi)切圓半徑為r，則r＝eq\f(2S,a1＋a2＋a3＋…＋an).24．(1)①證明：∵A是劣弧BD的中點(diǎn)，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵))，∴AD＝AB.∴?ABCD是菱形．②解：如圖1，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)J，連結(jié)OB，OD.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC＝2AJ，AC垂直平分BD.∵OB＝OD，∴點(diǎn)O在AC上．∵BD＝4eq\r(2)，∴DJ＝2eq\r(2).在Rt△OJD中，OD＝3，∴OJ＝eq\r(OD2－DJ2)＝eq\r(32－(2\r(2))2)＝1.∴AJ＝OA－OJ＝3－1＝2.∴AC＝4.∴S?ABCD＝eq\f(1,2)AC·BD＝eq\f(1,2)×4×4eq\r(2)＝8eq\r(2).(2)①解：當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)，如圖2，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)H，連結(jié)OH，OD，延長(zhǎng)DO交AB于點(diǎn)P.∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，DH＝HB.∴DP⊥AB，OH⊥BD.∴PA＝PB，∠DHO＝∠DPB＝90°.∴AD＝BD＝4eq\r(2).∴DH＝2eq\r(2).在Rt△DHO中，OH＝eq\r(OD2－DH2)＝eq\r(32－(2\r(2))2)＝1.∵∠ODH＝∠BDP，∴△DHO∽△DPB.∴eq\f(DO,DB)＝eq