專項06 跨學(xué)科專題-體育中的拋物線

專項06跨學(xué)科專題——體育中的拋物線1.排球比賽中運動員墊球后排球的運動路線可近似地看做拋物線，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，運動員墊球時(圖中點A)離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處(圖中點B)越過球網(wǎng)(排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米)，落地時(圖中點C)距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運動路線的函數(shù)表達式為()A.y=-1475x2-815x+52 B.y=-1475x2+815x+52 C.y=1475x2-815x+52 2.(2023浙江湖州期末)教練對小明推鉛球的錄像進行技術(shù)分析，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，發(fā)現(xiàn)鉛球與地面的高度y(m)和鉛球與運動員出手點的水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-110x2+45x+2，由此可知鉛球的落地點與運動員出手點的水平距離是3.(2023北京大興一模)羽毛球作為國際球類競技比賽的一種，發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看做拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0).某次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02468…豎直高度y/m13531…請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決問題：(1)直接寫出羽毛球飛行過程中豎直高度的最大值，并求出拋物線解析式；(2)已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55m，當(dāng)發(fā)球點距離球網(wǎng)5m時，羽毛球(填“能”或“不能”)越過球網(wǎng).

專項06跨學(xué)科專題——體育中的拋物線答案全解全析1.A0.26+2.24=2.5=52(米)，根據(jù)題意和所建立的坐標(biāo)系可知，A-5,12，B0,5設(shè)排球運動路線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c(a≠0)，將A、B、C的坐標(biāo)分別代入，得25a-5∴排球運動路線的函數(shù)表達式為y=-1475x2-815x+52.10解析已知y=-110x2+45x+2，令y=0，得-110x2+45x+2=0，解得x1=10，故鉛球的落地點與運動員出手點的水平距離是10m，故答案為10.3.解析(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=2時，y=32，當(dāng)x=6時，y=32，∴點2,32與6,32根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=4時，y=53∴拋物線的頂點坐標(biāo)為4,53，羽毛球飛行過程中豎直高度的最大值為5∴拋物線的解析式為y=a(x-h)2+k=a(x-4)2+53把x=0，y=1代入，得1=a(0-4)2+53，解得a=-1∴拋物線的解析式為y=-1