1.1.1 銳角三角函數(shù)的概念 同步練習(xí)

第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)第1課時銳角三角函數(shù)的概念基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的定義1.在△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,則下列三角函數(shù)值正確的是()A.sinA=513 B.cosA=513 C.tan2.(2022浙江麗水景寧模擬)如圖,點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn),作AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,下列用線段比表示tanα的值,錯誤的是()A.CDBD B.ACBC 3.(2022浙江湖州中考)如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3.求AC的長和sinA的值.知識點(diǎn)2已知三角形的邊長或邊長之間的數(shù)量關(guān)系求三角函數(shù)值4.如圖,由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,☉O的圓心O及A、B、C、E均在格點(diǎn)上,BC交☉O于D,則∠AED的余弦值是.

[變式]如圖,直徑為10的☉A經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)O(0,0),B是y軸右側(cè)☉A上一點(diǎn),則∠OBC的余弦值為.

5.(2019浙江杭州中考)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,則cosC=.6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AC=4,BC=3.(1)求BD的長;(2)求∠ACD的正切值、正弦值及余弦值.知識點(diǎn)3已知三角函數(shù)值,求三角形的邊長或其他三角函數(shù)值7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=2,BC=8,則AC等于()A.6 B.16 C.12 D.48.已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=255,則tanB的值等于能力提升全練9.(2019浙江臺州中考)如圖,有兩張矩形紙片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上,使重疊部分為平行四邊形,且點(diǎn)D與點(diǎn)G重合.當(dāng)兩張紙片交叉所成的角α最小時,tanα等于()A.14 B.1210.(2020浙江麗水中考)如圖所示的是小明畫的卡通圖形,每個正六邊形的邊長都相等,相鄰兩正六邊形的邊重合,點(diǎn)A,B,C均為正六邊形的頂點(diǎn),AB與地面BC所成的銳角為∠β,則tanβ的值是.

11.(2022浙江金華婺城模擬)如圖所示的是一個5×6的正方形網(wǎng)格,點(diǎn)A,B,C,D都在格點(diǎn)上,且線段AB,CD相交于點(diǎn)P,則tan∠BPC的值為.

素養(yǎng)探究全練12.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(can),如圖①,在△ABC中,AB=AC,底角B的鄰對記做canB,這時canB=底邊腰=(1)can30°=;

提示:cos30°=32(2)如圖②,已知在△ABC中,AB=AC,canB=85,S△ABC=24,求△ABC的周長

第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)第1課時銳角三角函數(shù)的概念答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A如圖,∵∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB=122+∴sinA=513,cosA=1213,tanA=512,tanB=122.C∵AC⊥BC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D,∴∠ACB=∠CDB=90°,∴∠B+∠BCD=90°,∠BCD+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD=∠α,∴tanB=tan∠ACD,∴tanB=tanα=CDBD=AC3.解析∵∠C=90°,AB=5,BC=3,∴AC=AB2?BC2=4.答案2解析如圖,連結(jié)AB,AC,∵AB=2,AC=1,∴BC=22∴∠ABD的余弦值為ABCB∵∠AED=∠ABD,∴∠AED的余弦值是25[變式]答案3解析如圖,設(shè)☉A與x軸的另一個交點(diǎn)為D,連結(jié)CD,∵∠COD=90°,∴CD是直徑,∴CD=10,∵C(0,5),∴OC=5,∴OD=CD∵∠OBC=∠ODC,∴cos∠OBC=cos∠ODC=ODCD5.答案3解析設(shè)AB=x(x>0),則AC=2x,若∠B=90°,則BC=(2x)則cosC=BCAC若∠A=90°,則BC=(2x)所以cosC=ACBC綜上所述,cosC的值為326.解析(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=AC2∵S△ABC=12AB·CD∴CD=AC·BCAB∵tanB=CDBD=ACBC,∴125(2)∵AB=5,BD=95,∴AD=AB-BD=16∵CD⊥AB,∴tan∠ACD=ADCD=165125=cos∠ACD=CDAC7.D∵∠C=90°,∴tanA=BCAC=2∴AC=12BC=12×8.答案1解析∵∠C=90°,sinA=25∴設(shè)直角邊BC的長為25x(x>0),斜邊AB的長為5x,則AC=AB2∴tanB=ACBC能力提升全練9.D如圖,∵∠ADC=∠HDF=90°,∴∠ADM+∠MDC=∠HDN+∠ADM,∴∠CDM=∠NDH,又∵CD=DH,∠C=∠H=90°,∴△CDM≌△HDN(ASA),∴MD=ND,∴平行四邊形DNKM是菱形,∴KM=DM,∵sinα=sin∠DMC=CDMD∴當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時,兩張紙片交叉所成的角α最小.設(shè)MD=acm,易得MD=BM,則CM=(8-a)cm,∵M(jìn)D2=CD2+MC2,∴a2=22+(8-a)2,∴a=174,∴CM=154∴tanα=tan∠DMC=CDMC=810.答案19解析如圖,過點(diǎn)A作AT∥BC,過點(diǎn)B作BH⊥AT于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為a,邊心距=3觀察圖形可知BH=192a,AH∵AT∥BC,∴∠BAH=∠β,∴tanβ=tan∠BAH=BHAH11.答案3解析如圖,取格點(diǎn)M,N,連結(jié)MN,AN,CB,則AN⊥CD,設(shè)小正方形的邊長均是1,∴AN=22∵M(jìn)N∥CB,∴△MPN∽△BPC,∴NPPC∴PNNC∵CN=42+42=4∴tan∠BPC=tan∠APN=ANPN=素養(yǎng)探究全練12.解析(1)如圖1,△ABC中,AB=AC,∠B=30°,過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵∠B=30°,∴cosB=BDAB=32,∴BD∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,∴BC=2BD=3AB,∴can30°=BCAB(2)過點(diǎn)A作AE⊥BC于