29.3.1 切線的性質(zhì) 同步練習(xí)

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定29.3.1切線的性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)圓的切線的性質(zhì)1.如圖，點(diǎn)A是☉O上一點(diǎn)，AB切☉O于點(diǎn)A，連接OB交☉O于點(diǎn)C，若∠B=36°，則∠ACO的度數(shù)為()A.63° B.54° C.60° D.126°2.已知PA，PB是☉O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是☉O上不同于點(diǎn)A、點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠APB=54°，則∠ACB的度數(shù)是(M9229002)()A.63° B.117° C.53°或127° D.63°或117°3.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，2)，☉A的半徑為1，P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，PQ切☉A于點(diǎn)Q，在所有P點(diǎn)中，當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0，2) B.(0，3) C.(-2，0) D.(-3，0)能力提升全練4.(2023山西中考)中國(guó)高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖所示的是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計(jì)的圓曲線(即圓弧)，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的曲線起點(diǎn)為A，曲線終點(diǎn)為B，過點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，列車在從A到B行駛的過程中轉(zhuǎn)角α為60°.若圓曲線的半徑OA=1.5km，則這段圓曲線AB的長(zhǎng)為() A.π4km B.π2km C.3π4km 5.(2023四川眉山中考)如圖，AB切☉O于點(diǎn)B，連接OA交☉O于點(diǎn)C，BD∥OA交☉O于點(diǎn)D，連接CD，若∠OCD=25°，則∠A的度數(shù)為()A.25° B.35° C.40° D.45°6.(2023河北衡水六區(qū)縣二模)某款“不倒翁”(圖1)的截面圖是圖2，M是“不倒翁”與水平面的接觸點(diǎn)，PA，PB分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A，B.將“不倒翁”向右作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使點(diǎn)B與水平面接觸，如圖3.若∠P=60°，水平面上點(diǎn)M與點(diǎn)B之間的距離為4π，則AMB所在圓的半徑是()A.3 B.6 C.9 D.127.(2023四川南充中考)如圖，AB與☉O相切于點(diǎn)A，半徑OC∥AB，BC與☉O相交于點(diǎn)D，連接AD.(1)求證：∠OCA=∠ADC；(2)若AD=2，tanB=13，8.(2023河北中考)裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以AB為直徑的半圓O，AB=50cm，如圖1和圖2所示，MN為水面截線，GH為臺(tái)面截線，MN∥GH.計(jì)算在圖1中，已知MN=48cm，作OC⊥MN于點(diǎn)C.(1)求OC的長(zhǎng).操作將圖1中的水槽沿GH向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)∠ANM=30°時(shí)停止?jié)L動(dòng)，如圖2.其中，半圓的中點(diǎn)為Q，GH與半圓的切點(diǎn)為E.連接OE交MN于點(diǎn)D.探究在圖2中，(2)操作后水面高度下降了多少？(3)連接OQ并延長(zhǎng)交GH于點(diǎn)F，求線段EF與EQ的長(zhǎng)度，并比較大小. 圖1 圖2素養(yǎng)探究全練9.(2023天津中考)在☉O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，∠AOC=60°，E為弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).(1)如圖1，求∠AOB和∠CEB的大??；(2)如圖2，CE與AB相交于點(diǎn)F，EF=EB，過點(diǎn)E作☉O的切線，與CO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，若OA=3，求EG的長(zhǎng). 圖1 圖2

第二十九章直線與圓的位置關(guān)系29.3切線的性質(zhì)和判定29.3.1切線的性質(zhì)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵AB切☉O于點(diǎn)A，∴OA⊥AB，∵∠B=36°，∴∠AOC=90°-∠B=54°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=180°?∠AOC2=180°?54°2=632.D如圖，連接OA，OB，∵PA，PB是☉O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠APB=54°，∴∠AOB=126°.當(dāng)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，∠ACB=12∠AOB=63°當(dāng)C'在劣弧AB上時(shí)，∠AC'B=180°-∠ACB=117°，則∠ACB的度數(shù)為63°或117°.故選D.3.D連接AQ、PA，∵PQ切☉A于點(diǎn)Q，∴AQ⊥PQ，∴∠AQP=90°，∴PQ=AP2-A當(dāng)AP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，當(dāng)AP⊥x軸時(shí)，AP的長(zhǎng)度最小，PQ的長(zhǎng)度最小，∵A(-3，2)，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，0).故選D.能力提升全練4.B∵α=60°，∴∠ACB=120°，∵過點(diǎn)A，B的兩條切線相交于點(diǎn)C，∴∠OAC=∠OBC=90°，∴∠AOB=360°-∠ACB-∠OAC-∠OBC=60°，∴AB的長(zhǎng)=60°×2×π×1.5360°=π5.C連接OB，∵AB切☉O于點(diǎn)B，∴∠ABO=90°，∵BD∥OA，∠OCD=25°，∴∠CDB=25°，∴∠BOC=2∠BDC=50°，∴∠A=40°.故選C.6.B如圖，過A，B作PA，PB的垂線，交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即是AMB所在圓的圓心，設(shè)圓的半徑為r.∵∠P=60°，∴∠AOB=120°，∴∠MOB=∠AOM=120°，∵水平面上點(diǎn)M與點(diǎn)B之間的距離為4π，∴MB的長(zhǎng)=4π，∴120°×2πr360°=4π，解得r=7.解析(1)證明：連接OA，如圖，∵AB與☉O相切于點(diǎn)點(diǎn)A，∴∠OAB=90°，∵OC∥AB，∴∠AOC=90°，∴∠ADC=1245°，∵OC=OA，∴∠OCA=45°，∴∠OCA=∠ADC.(2)過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作CF⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖，由(1)得∠ADC=45°，∴△AHD為等腰直角三角形，∵AD=2，∴AH=DH=2，在Rt△ABH中，∵tanB=AHBH=13，∴BH=32，∴AB=AH2+BH2=25，由(1)得∠AOC=∠OAF=90°，∵CF⊥BA，∴四邊形OCFA為矩形，∵OA=OC，∴四邊形OCFA為正方形，∴CF=FA=OC，∵∠B=∠B，∠AHB=∠CFB=90°，∴△ABH∽△CBF，∴BHBF=AHCF，∵BF=AB+AF=25+OC，CF=OC，∴3225+OC8.解析(1)連接OM，∵O為圓心，OC⊥MN，MN=48cm，∴MC=12MN=24cm，∵AB=50cm，∴OM=12AB=25cm，在Rt△OMC中，OC=OM2-M(2)∵GH與半圓的切點(diǎn)為E，∴OE⊥GH.∵M(jìn)N∥GH，∴OE⊥MN，∵∠ANM=30°，ON=25cm，∴OD=12ON=252∴操作后水面高度下降了252-7=11(3)∵OE⊥MN，∠ANM=30°，∴∠DOB=60°，∵半圓的中點(diǎn)為Q，∴AQ=QB，∴∠QOB=90°，∴∠QOE=∠QOB-∠DOB=30°，∴EF=OE·tan∠QOE=2533EQ的長(zhǎng)=30×π×25180=25π6∵2533-25π6=25(23-π)6素養(yǎng)探究全練9.解析(1)在☉O中，半徑OC垂直于弦AB，∴AC=BC，∴∠AOC=∠BOC.∵∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°.∵∠CEB=12∠BOC=12∠AOC，∴∠CEB=(2)連接OE，同(1)得∠CEB=30°.在△BEF中，∵EF=