8.5 概率幫你做估計(jì)-8.6 收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理 同步練習(xí)

第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用8.5概率幫你做估計(jì)8.6收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1利用頻率估計(jì)概率1.(2022甘肅蘭州中考)2022年3月12日是我國(guó)第44個(gè)植樹(shù)節(jié)，某林業(yè)部門(mén)為了考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，在同等條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，下表是這種幼樹(shù)移植過(guò)程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：幼樹(shù)移植數(shù)(棵)幼樹(shù)移植成活數(shù)(棵)幼樹(shù)移植成活的頻率100870.87010008930.893500044850.897800072240.9031000089830.89815000134430.89620000180440.902估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率是.(結(jié)果精確到0.1)

2.(2022江蘇南京師大附中樹(shù)人學(xué)校月考)中秋節(jié)來(lái)臨之際，小鹿家的蛋糕店開(kāi)始出售月餅，于是制作了四個(gè)邊長(zhǎng)為50cm的正方形廣告牌，準(zhǔn)備掛在門(mén)店上，分別寫(xiě)著“中”“秋”“快”“樂(lè)”，其中寫(xiě)著“秋”字的廣告牌(如圖①)掛上去之前，小鹿想知道上面的“秋”字的面積是多大，但由于字體不規(guī)則無(wú)法直接測(cè)量，所以小鹿用如下方法來(lái)估算“秋”字的面積：將一把黃豆隨機(jī)撒在廣告牌上，計(jì)算出在“秋”字區(qū)域內(nèi)的黃豆顆數(shù)占總顆數(shù)的頻率，進(jìn)而估算出“秋”字的面積占整個(gè)廣告牌面積的比例，從而計(jì)算出面積.小鹿一共試驗(yàn)了10次，她將每一次得到的頻率結(jié)果繪制成如圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.(1)每一顆黃豆落在“秋”字區(qū)域是(填“隨機(jī)事件”“必然事件”或“不可能事件”)；

(2)通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率(精確到0.1)；(3)請(qǐng)估計(jì)廣告牌中“秋”字的面積.知識(shí)點(diǎn)2概率的意義3.(2022廣西桂林中考)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜(Pearson)曾在試驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率約是.

4.(2022遼寧本溪中考)根據(jù)防疫需求，某市向全體市民發(fā)出“防疫有我”的志愿者招募令，并設(shè)置了5個(gè)崗位：A.防疫宣傳；B.協(xié)助核酸采樣；C.物資配送；D.環(huán)境消殺；E.心理服務(wù)，眾多熱心人士積極報(bào)名，但每個(gè)報(bào)名者只能從中選擇一個(gè)崗位.光明社區(qū)統(tǒng)計(jì)了本社區(qū)志愿者的報(bào)名情況，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.光明社區(qū)志愿者報(bào)名情況統(tǒng)計(jì)表崗位頻數(shù)頻率A600.15Ba0.25C1600.40D600.15E20c合計(jì)b1.00根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)b=，c=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)光明社區(qū)約有4000人，請(qǐng)你估計(jì)該市市區(qū)60萬(wàn)人中有多少人報(bào)名當(dāng)志愿者；(4)光明社區(qū)從報(bào)名“心理服務(wù)”崗位的20人中篩選出4名志愿者，這4人中有2人是一級(jí)心理咨詢(xún)師，2人是二級(jí)心理咨詢(xún)師，現(xiàn)從4人中隨機(jī)選取2人負(fù)責(zé)心理服務(wù)熱線，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢(xún)師的概率.能力提升全練5.(2023江蘇南京玄武期中)如圖，在一塊正三角形飛鏢游戲板上畫(huà)一個(gè)正六邊形(圖中陰影部分)，假設(shè)飛鏢投中游戲板上的每一點(diǎn)是等可能的(若投中邊界或沒(méi)有投中游戲板，則重投1次)，任意投擲飛鏢1次，則飛鏢投中陰影部分的概率為()A.13 B.49 6.(2022遼寧鞍山中考)一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和m個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn).根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出m的值為.

摸球的總次數(shù)a10050010002000…摸出紅球的次數(shù)b19101199400…摸出紅球的頻率b0.1900.2020.1990.200…7.(2022湖南益陽(yáng)中考)近年來(lái)，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥(niǎo)種群越來(lái)越多.為了解南遷到該區(qū)域某濕地的A種候鳥(niǎo)的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只A種候鳥(niǎo)中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地有只A種候鳥(niǎo).

8.(2023江蘇南通啟東期中)在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m0.580.640.580.590.6050.601(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)

(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)；(3)如果再加入若干個(gè)白球后，使摸到白球的概率為0.8，求加入的白球數(shù)量.素養(yǎng)探究全練9.(2022四川成都中考)2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)時(shí)長(zhǎng)t(單位：分鐘)人數(shù)所占百分比A0≤t<24xB2≤t<420C4≤t<636%Dt≥616%根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中x的值為；

(2)該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)；(3)本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

第8章統(tǒng)計(jì)和概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用8.5概率幫你做估計(jì)8.6收取多少保險(xiǎn)費(fèi)才合理答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.答案0.9解析由題表可知，隨著幼樹(shù)移植數(shù)的增加，幼樹(shù)移植成活的頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴估計(jì)該種幼樹(shù)在此條件下移植成活的概率為0.9，故答案為0.9.2.解析(1)由題意知每一顆黃豆落在“秋”字區(qū)域是隨機(jī)事件.(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，黃豆落在“秋”字區(qū)域的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2左右，所以黃豆落在“秋”字區(qū)域的概率約為0.2.(3)估計(jì)廣告牌中“秋”字的面積為50×50×0.2=500(cm2).3.答案0.5解析當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定在0.5左右，∴擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率約是0.5.4.解析(1)報(bào)名的志愿者總?cè)藬?shù)為60÷0.15=400，∴b=400，∴c=20÷400=0.05，故答案為400；0.05.(2)a=400×0.25=100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(3)60×4004000=6(萬(wàn)人)答：估計(jì)該市市區(qū)60萬(wàn)人中有6萬(wàn)人報(bào)名當(dāng)志愿者.(4)設(shè)一級(jí)心理咨詢(xún)師用A表示，二級(jí)心理咨詢(xún)師用B表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可得，一共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢(xún)師的結(jié)果有2種，∴所選2人恰好都是一級(jí)心理咨詢(xún)師的概率為212=能力提升全練5.D如圖，根據(jù)等邊三角形和正六邊形的性質(zhì)可知圖中所有小三角形的面積都相等，∴任意投擲飛鏢一次，飛鏢投中陰影部分的概率為69=6.答案20解析∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，∴55+m=0.2，解得m經(jīng)檢驗(yàn)，m=20是原方程的解，且符合題意，故答案為20.7.答案800解析設(shè)該濕地約有x只A種候鳥(niǎo)，則200∶10=x∶40，解得x=800.故答案為800.8.解析(1)因?yàn)殡S著摸球的次數(shù)的增加，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6.故答案為0.6.(2)估計(jì)白球有20×0.6=12個(gè)，黑球有20-12=8個(gè).(3)設(shè)加入白球x個(gè)，根據(jù)題意得x+1220+x=0解得x=20，經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意.答：加