2025屆湖南省邵東三中高考臨考沖刺數學試卷含解析

2025屆湖南省邵東三中高考臨考沖刺數學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下邊程序框圖的算法源于我國古代的中國剩余定理.把運算“正整數除以正整數所得的余數是”記為“”，例如.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（）A．16 B．17 C．18 D．192．設，滿足約束條件，若的最大值為，則的展開式中項的系數為()A．60 B．80 C．90 D．1203．已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（）A． B． C． D．4．已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．45．某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A． B．4C． D．56．已知等比數列的各項均為正數，設其前n項和，若（），則（）A．30 B． C． D．627．若的二項展開式中的系數是40，則正整數的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框中應填入的條件是（）A． B． C． D．9．已知，，若，則實數的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或710．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．11．總體由編號為01，02，...，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表（如表）第1行的第4列和第5列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）A．23 B．21 C．35 D．3212．將函數的圖象先向右平移個單位長度，在把所得函數圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數的圖象，若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復數，其中為虛數單位，若復數為純虛數，則實數的值是__．14．函數在的零點個數為_________.15．公比為正數的等比數列的前項和為，若，，則的值為__________．16．設函數，則滿足的的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為、，過左焦點的直線交橢圓于、兩點（異于、兩點），當直線垂直于軸時，四邊形的面積為1．（1）求橢圓的方程；（2）設直線、的交點為；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．18．（12分）已知，.（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數的取值范圍.19．（12分）為貫徹十九大報告中“要提供更多優(yōu)質生態(tài)產品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要”的要求，某生物小組通過抽樣檢測植物高度的方法來監(jiān)測培育的某種植物的生長情況．現分別從、、三塊試驗田中各隨機抽取株植物測量高度，數據如下表（單位：厘米）：組組組假設所有植株的生長情況相互獨立．從、、三組各隨機選株，組選出的植株記為甲，組選出的植株記為乙，組選出的植株記為丙．（1）求丙的高度小于厘米的概率；（2）求甲的高度大于乙的高度的概率；（3）表格中所有數據的平均數記為．從、、三塊試驗田中分別再隨機抽取株該種植物，它們的高度依次是、、（單位：厘米）．這個新數據與表格中的所有數據構成的新樣本的平均數記為，試比較和的大?。ńY論不要求證明）20．（12分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.（1）求的分布列及數學期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求實數的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且22．（10分）聯合國糧農組織對某地區(qū)最近10年的糧食需求量部分統(tǒng)計數據如下表：年份20102012201420162018需求量（萬噸）236246257276286（1）由所給數據可知，年需求量與年份之間具有線性相關關系，我們以“年份—2014”為橫坐標，“需求量”為縱坐標，請完成如下數據處理表格：年份—20140需求量—2570（2）根據回歸直線方程分析，2020年聯合國糧農組織計劃向該地區(qū)投放糧食300萬噸，問是否能夠滿足該地區(qū)的糧食需求？參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由已知中的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，代入四個選項進行驗證即可.【詳解】解：由程序框圖可知，輸出的數應為被3除余2，被5除余2的且大于10的最小整數.若輸出，則不符合題意，排除；若輸出，則，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了程序框圖.當循環(huán)的次數不多，或有規(guī)律時，常采用循環(huán)模擬或代入選項驗證的方法進行解答.2、B【解析】

畫出可行域和目標函數，根據平移得到，再利用二項式定理計算得到答案.【詳解】如圖所示：畫出可行域和目標函數，，即，故表示直線與截距的倍，根據圖像知：當時，的最大值為，故.展開式的通項為：，取得到項的系數為：.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃求最值，二項式定理，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.3、B【解析】

由三視圖可知，該三棱錐如圖,其中底面是等腰直角三角形，平面,結合三視圖求出每個面的面積即可.【詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積;考查空間想象能力和運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關鍵;屬于中檔題、常考題型.4、B【解析】

因為圓與拋物線的準線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！5、B【解析】

還原幾何體的直觀圖，可將此三棱錐放入長方體中,利用體積分割求解即可.【詳解】如圖，三棱錐的直觀圖為，體積.故選:B.【點睛】本題主要考查了錐體的體積的求解,利用的體積分割的方法,考查了空間想象力及計算能力,屬于中檔題.6、B【解析】

根據，分別令，結合等比數列的通項公式，得到關于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數學運算能力.7、B【解析】

先化簡的二項展開式中第項，然后直接求解即可【詳解】的二項展開式中第項.令，則，∴，∴（舍）或.【點睛】本題考查二項展開式問題，屬于基礎題8、D【解析】

首先判斷循環(huán)結構類型，得到判斷框內的語句性質，然后對循環(huán)體進行分析，找出循環(huán)規(guī)律，判斷輸出結果與循環(huán)次數以及的關系，最終得出選項．【詳解】經判斷此循環(huán)為“直到型”結構，判斷框為跳出循環(huán)的語句，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：，此時退出循環(huán)，根據判斷框內為跳出循環(huán)的語句，，故選D．【點睛】題主要考查程序框圖的循環(huán)結構流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結構還是循環(huán)結構；(3)注意區(qū)分當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構；(4)處理循環(huán)結構的問題時一定要正確控制循環(huán)次數；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．9、C【解析】

根據平面向量數量積的坐標運算，化簡即可求得的值.【詳解】由平面向量數量積的坐標運算，代入化簡可得.∴解得.故選：C.【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標運算，屬于基礎題.10、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．11、B【解析】

根據隨機數表法的抽樣方法，確定選出來的第5個個體的編號.【詳解】隨機數表第1行的第4列和第5列數字為4和6，所以從這兩個數字開始，由左向右依次選取兩個數字如下46，64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，…其中落在編號01，02，…，39，40內的有：16，26，16，24，23，21，…依次不重復的第5個編號為21.故選：B【點睛】本小題主要考查隨機數表法進行抽樣，屬于基礎題.12、A【解析】

根據y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，根據定義域求出的范圍，再利用余弦函數的圖象和性質，求得ω的取值范圍．【詳解】函數的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數的圖象，∴周期，若函數在上沒有零點，∴，∴，，解得，又，解得，當k=0時，解，當k=-1時，，可得，.故答案為：A.【點睛】本題考查函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數形結合思想，構建不等關系式，求解可得，屬于較難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

由題，得，然后根據純虛數的定義，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，又復數為純虛數，所以，解得.故答案為：2【點睛】本題主要考查純虛數定義的應用，屬基礎題.14、1【解析】

本問題轉化為曲線交點個數問題，在同一直角坐標系內，畫出函數的圖象，利用數形結合思想進行求解即可.【詳解】問題函數在的零點個數，可以轉化為曲線交點個數問題.在同一直角坐標系內，畫出函數的圖象，如下圖所示：由圖象可知：當時，兩個函數只有一個交點.故答案為：1【點睛】本題考查了求函數的零點個數問題，考查了轉化思想和數形結合思想.15、56【解析】

根據已知條件求等比數列的首項和公比，再代入等比數列的通項公式，即可得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數列的通項公式和前項和公式，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.16、【解析】

當時，函數單調遞增，當時，函數為常數，故需滿足，且，解得答案.【詳解】，當時，函數單調遞增，當時，函數為常數，需滿足，且，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了根據函數單調性解不等式，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）是為定值，的橫坐標為定值【解析】

（1）根據“直線垂直于軸時，四邊形的面積為1”列方程，由此求得，結合橢圓離心率以及，求得，由此求得橢圓方程.（2）設出直線的方程，聯立直線的方程和橢圓方程，化簡后寫出根與系數關系.求得直線的方程，并求得兩直線交點的橫坐標，結合根與系數關系進行化簡，求得的橫坐標為定值.【詳解】（1）依題意可知，解得，即；而，即，結合解得，，因此橢圓方程為（2）由題意得，左焦點，設直線的方程為：，，．由消去并整理得，∴，．直線的方程為：，直線的方程為：．聯系方程，解得，又因為．所以．所以的橫坐標為定值．【點睛】本小題主要考查根據橢圓離心率求橢圓方程，考查直線和橢圓的位置關系，考查直線和直線交點坐標的求法，考查運算求解能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）對分三種情況討論，分別去掉絕對值符號，然后求解不等式組，再求并集即可得結果;（2）.作出函數的圖象,當直線與函數的圖象有三個公共點時，方程有三個解，由圖可得結果.【詳解】（1）不等式，即為.當時，即化為，得，此時不等式的解集為，當時，即化為，解得，此時不等式的解集為.綜上，不等式的解集為.（2）即.作出函數的圖象如圖所示，當直線與函數的圖象有三個公共點時，方程有三個解，所以.所以實數的取值范圍是.【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現了數形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現了分類討論的思想；法三：通過構造函數，利用函數的圖象求解，體現了函數與方程的思想．19、（1）；（2）；（3）．【解析】

設事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、，可得出.（1）設事件為“丙的高度小于厘米”，可得，且、互斥，利用互斥事件的概率公式可求得結果；（2）設事件為“甲的高度大于乙的高度”，列舉出符合題意的基本事件，利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；（3）根據題意直接判斷和的大小即可.【詳解】設事件為“甲是組的第株植物”，事件為“乙是組的第株植物”，事件為“丙是組的第株植物”，、、、．由題意可知，、、、．（1）設事件為“丙的高度小于厘米”，由題意知，又與互斥，所以事件的概率；（2）設事件為“甲的高度大于乙的高度”．由題意知．所以事件的概率；（3）.【點睛】本題考查概率的求法，考查互斥事件加法公式、相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是中等題．20、（1），ξ的分布列為ξ

0

1

2

3

P

(1－a)2

(1－a2)

(2a－a2)

（2）【解析】(1)P(ξ)是“ξ個人命中，3－ξ個人未命中”的概率．其中ξ的可能取值為0、1、2、3.P(ξ＝0)＝(1－a)2＝(1－a)2；P(ξ＝1)＝·(1－a)2＋a(1－a)＝(1－a2)；P(ξ＝2)＝·a(1－a)＋a2＝(2a－a2)；P(ξ＝3)＝·a2＝.所以ξ的分布列為ξ

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P

(1－a)2

(1－a2)

(2a－a2)

ξ的數學期望為E(ξ)＝0×(1－a)2＋1×(1－a2)＋2×(2a－a2)＋3×＝.(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)；P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)]＝；P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝[(1－a2)－a2]＝.由和0＜a＜1，得0＜a≤，即a的取值范圍是.21、（1）x22+y2【解析】

（1）根據橢圓的幾何性質可得到a2，b2；（2）聯立直線和橢圓，利用弦長公式可求得弦長AB，利用點到直線的距離公式求得原點到直線l的距離，從而可求得三角形面積，再用單調性求最值可得值域．【詳解】（1）因為兩焦點與短軸的一個頂點的連線構成等腰直角三角形，所以a=2又由右準線方程為x=2，得到a2解得a=2,c=1，所以所以，橢圓C的方程為x2（2