江西省吉安市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

江西省吉安市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確答案）1.在實(shí)數(shù)，，，3．14，，0，10.12112111211112…，π，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)判斷即可．解：，，3.14，0，=4，是有理數(shù)；，，10.12112111211112…，π是無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念，掌握無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是

(

)A.3，5，7 B.5，12，13 C.1，1， D.6，8，10【答案】A【解析】A、32+52≠72，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，本選項(xiàng)符合題意；B、52+122=132；C、12+12=；D、62+82=102，均能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，不符題意，故選A.3.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的位置在y軸上，可求得n的值，從而可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)及點(diǎn)B所在的象限．∵點(diǎn)A在y軸上∴n-1=0解得：n=1當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，-2)∴點(diǎn)B在第四象限故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征及確定點(diǎn)所在象限，根據(jù)點(diǎn)A的位置確定n的值是關(guān)鍵．4.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，是側(cè)面正方形對(duì)角線的交點(diǎn)．一只螞蟻在正方體的表面上爬行，從點(diǎn)爬到點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了最短路徑問(wèn)題，勾股定理，解題的關(guān)鍵是將平面展開(kāi)，組成一個(gè)直角三角形．將正方體的左側(cè)面與前面展開(kāi)，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距離即可．解：如圖，正方體的左側(cè)面與前面展開(kāi)，得到長(zhǎng)方形，過(guò)B作于C點(diǎn)；由于正方體棱長(zhǎng)為，則，，由勾股定理得：；故選：B．5.正比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)正比例函數(shù)y=2kx的圖象，得出k的取值范圍；再根據(jù)k的取值范圍，判斷k?2以及1?k的取值范圍，即可解答．解：∵正比例函數(shù)y=2kx(k≠0)的圖象在第二、四象限，∴k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴一次函數(shù)y=(k?2)x+1?k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限．6.在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的規(guī)律；每6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，它們的縱坐標(biāo)規(guī)律為：，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律為：，即可求解．解：每6個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，它的縱坐標(biāo)規(guī)律為：，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律為：，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.的立方根為_(kāi)______，的平方根為_(kāi)_______，的倒數(shù)為_(kāi)______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】此題主要考查了立方根的定義、平方根的定義、倒數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．直接利用立方根的定義、平方根的定義、倒數(shù)的定義分別得出答案即可．解：∵，∴的立方根為，的平方根為，∵，∴的倒數(shù)是，故答案為：；；．8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是_________．【答案】，且【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)自變量取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件．根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0，列出不等式組，計(jì)算即可．解：根據(jù)題意得，，且，即，且，故答案為：，且．9.已知是直線（為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，則的大小關(guān)系是________（用“”表示）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了比較一次函數(shù)值的大小，一次函數(shù)的增減性，對(duì)于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，據(jù)此判斷出增減性即可得到答案．解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴y隨x增大而減小，∵是直線（為常數(shù)）上的三個(gè)點(diǎn)，且，∴，故答案為：．10.若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上，則________；【答案】4【解析】【分析】根據(jù)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即可解答．解：點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，且第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，，解得．故答案是：4．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為：點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．11.如圖，△ABC的邊BC在數(shù)軸上，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)字是1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2，∠ACB＝90°，AC＝2，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑的圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D所表示的數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】在中應(yīng)用勾股定理可得，故可得，即可得到點(diǎn)D所表示的數(shù)．解：∵點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)字是1，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)字是2，∴，∵∠ACB＝90°，AC＝2，∴，∴，∴點(diǎn)D所表示的數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、數(shù)軸上表示數(shù)，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．12.已知直線y＝2x﹣2與x軸交于A，與y軸交于B，若點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且AC＝AB，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】或或【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理求出AB，根據(jù)AC=AB，確定點(diǎn)C坐標(biāo)即可．解：令x=0，得到y(tǒng)=-2，∴B（0，-2），令y=0，得到x=1，∴A（1，0），∴OA=1，OB=2，∴AB=，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作圓，交坐標(biāo)軸即為C點(diǎn)，∵AC=AB=，∴C（1+，0），（1-，0）或（0，2），故答案為(1+，0)，(1?，0)或(0，2)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）先運(yùn)用乘方、立方根、平方根化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可．（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可；【小問(wèn)1詳解】小問(wèn)2詳解】14.已知的小數(shù)部分是的整數(shù)部分是，求的值．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法求出a、b的值，再代值計(jì)算即可得到答案．解：∵，，∴，，∴的整數(shù)部分為2，的整數(shù)部分為4，∴，∴．15.如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫，使的三邊長(zhǎng)分別為、、．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找到長(zhǎng)度分別為3、4、5的線段，然后順次連接即可；（2）根據(jù)勾股定理找到長(zhǎng)度分別為、、的線段，然后順次連接即可；【小問(wèn)1詳解】，，，∴如圖所示，即為所求，【小問(wèn)2詳解】根據(jù)勾股定理可得，，，，∴如圖所示．即為所求，【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理和網(wǎng)格綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．16.如圖，在四邊形中，，，，，．（1）求證：直角三角形．（2）求四邊形的面積．【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）因?yàn)椋?，，則，根據(jù)勾股定理逆定理可知為直角，故為直角三角形；（2）分別求出和的面積，加起來(lái)即可得到四邊形的面積．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴為直角三角形【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知為直角∵∴為直角，為直角三角形∵，，根據(jù)勾股定理可得：,則四邊形的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．17.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）利用一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出該函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可求出．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得過(guò)點(diǎn)0,4和，代入得：，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】解：令，則，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：0,4，令，則，解得：，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：2,0，．四、（本大題共3小題，每小原8分，共24分）18.如圖，在高水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)為13米，此人以米/秒的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問(wèn)：船向岸邊移動(dòng)了多少米？【答案】船向岸邊移動(dòng)了米【解析】【分析】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求6秒后的值是解題的關(guān)鍵．開(kāi)始時(shí)，米，米，即可求得的值，6秒后根據(jù)，長(zhǎng)度即可求得的值，即可解題．解：在中，，米，米，∴根據(jù)勾股定理得：（米），此人以的速度收繩，6秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，（米），（米），米，答：船向岸邊移動(dòng)了米．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）請(qǐng)?jiān)谳S上找一點(diǎn)，使得的值最小，最小值是多少？【答案】（1）見(jiàn)解析；，，（2）見(jiàn)解析；5【解析】【分析】此題考查了軸對(duì)稱變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．（1）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，先找，，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，，，連接，，，∴即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，先找關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求，連接，根據(jù)對(duì)稱性可知：，∴，∴當(dāng)最小時(shí)，最小，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)最小，即最小，∵，∴的最小值為．20.年端午節(jié)，甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽時(shí)的路程S(米)與時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：（1）這次龍舟賽的全程是米，隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；（2）甲隊(duì)的速度為米/分鐘，乙隊(duì)與甲隊(duì)相遇時(shí)乙隊(duì)的速度為米/分鐘；（3）求乙隊(duì)追上甲隊(duì)時(shí)的值．【答案】（1）1000，乙（2）250，375（3）3.4【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象即可直接填空；（2）由圖中信息可知：甲走完1000米一共用了4分鐘即可求出甲的速度；乙是在比賽開(kāi)始后的2.2分鐘至3.8分鐘之間和甲相遇的，這期間乙共行駛了600米，由此即可求得此時(shí)乙的速度；（3）根據(jù)甲、乙兩人相遇時(shí)所走的路程一樣，列出方程，求解即可；【小問(wèn)1詳解】由圖可知這次龍舟賽的全程是1000米，∵甲4分鐘到達(dá)終點(diǎn)，乙3.8分鐘到達(dá)終點(diǎn)，∴乙隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)．故答案為：1000，乙；【小問(wèn)2詳解】米/分鐘，米/分鐘，故答案為：250，375；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)乙隊(duì)出發(fā)t分鐘，追上甲，由題意得：250t=400+375(t?2.2)，解得t=3.4，∴乙隊(duì)出發(fā)3.4分鐘，追上甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查從函數(shù)圖象中獲取信息，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確讀懂函數(shù)圖象．五（本大共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求，的值及；（2）若點(diǎn)在軸上，且，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），，（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a與b的值，則可得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，從而求得AB的長(zhǎng)，由已知可得CO的長(zhǎng)，因此可求得△ABC的面積；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則可得AM的長(zhǎng)度，由題目中的面積關(guān)系可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得x的值，從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，，∴，，∴點(diǎn)，點(diǎn)．又∵點(diǎn)，∴，，∴．【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，又∵，∴，∴，∴，即，解得：或，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，絕對(duì)值與算術(shù)平方根非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的面積計(jì)算，涉及方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22.有這樣一類題目：將化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n，使且，將變成，即變成，從而使得以化簡(jiǎn)．（1）例如，∵，∴______，請(qǐng)完成填空．（2）仿照上面的例子，請(qǐng)化簡(jiǎn)；（3）利用上面的方法，設(shè)，，求A＋B的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)：，即可得出相應(yīng)結(jié)果．（2）根據(jù)（1）中“”，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，即可得出結(jié)果．（3）根據(jù)題意，首先把A式和B式分別轉(zhuǎn)化為完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把A式和B式的結(jié)果分別算出，最后把A式和B式再代入A＋B中，求出A＋B的值．【小問(wèn)1詳解】∵∴故答案為：【小問(wèn)2詳解】∵∴．小問(wèn)3詳解】∵∴∵∴∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，完全平方公式．解本題的關(guān)鍵在熟練掌握二次根式的性質(zhì)：和熟練運(yùn)用完全平方公式．六、（本大題1小題，共12分）23.如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的正方形紙片，點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與交于點(diǎn)．現(xiàn)將紙片折疊，使頂點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕為．（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（2）求折痕所在直線的解析式；（3）若直線平行于直線，且