【公開(kāi)課】實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)+

第五章

一元一次方程

5.3實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程人教版七年級(jí)上冊(cè)探究新知從前面的學(xué)習(xí)可以看出，方程是分析和解決問(wèn)題的一種很有用的數(shù)學(xué)工具。本節(jié)我們重點(diǎn)研究如何用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題例題解析某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母。1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名?分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套已知量：22名工人，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺栓配2個(gè)螺母未知量：安排生產(chǎn)螺栓的人數(shù)和安排生產(chǎn)螺母的人數(shù)例題解析設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，則(22-x)名工人生產(chǎn)螺母根據(jù)螺母數(shù)量應(yīng)是螺栓數(shù)量的2倍，列方程得:2000(22-x)=2×1200x解方程，得x=1022-x-12答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母例題解析設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，則(22-x)名工人生產(chǎn)螺栓方程為2000x=2×1200(22-x)解方程，得x=1222-x=10答:應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，應(yīng)該怎樣列方程?例題解析這類問(wèn)題中配套的物品之間具有一定的數(shù)量關(guān)系，這可以作為列方程的依據(jù)例題解析例題解析整理一批圖書，由1人整理需要40h完成?，F(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理?分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套例題解析分析：如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個(gè)人1h完成的工作量)為

，x人先整理4h完成的工作量

，增加2人后再整理8h完成的工作量為

，這兩個(gè)工作量之和應(yīng)等于總工作量。設(shè)先安排x人整理4h根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于總工作量，列得方程+=1解方程得，x=2答：應(yīng)先安排2人整理例題解析例題解析一商店以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?分析：每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量是螺栓數(shù)量的2倍時(shí)，它們剛好配套例題解析一商店以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?分析:有同學(xué)可能認(rèn)為，一件盈利25%，另一件虧損25%，合起來(lái)是不盈不虧;實(shí)際上，是盈是虧要看這家商店買進(jìn)這兩件衣服時(shí)共花了多少元如果總售價(jià)大于總進(jìn)價(jià)就盈利，總售價(jià)小于總進(jìn)價(jià)就虧損，相等就不盈不虧.例題解析在本問(wèn)題中，設(shè)盈利25%的那件衣服進(jìn)價(jià)是x元，它的商品利潤(rùn)就是0.25x元。根據(jù)進(jìn)價(jià)與利潤(rùn)的和等于售價(jià)列得方程x+0.25x=60解得x=48類似地，可以設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤(rùn)是-0.25y元列得方程y-0.25y=60解得y=80例題解析兩件衣服的總進(jìn)價(jià)是48+80=128(元)，而兩件衣服的總售價(jià)是60+60=120(元)，總售價(jià)小于總進(jìn)價(jià)，由此可知賣這兩件衣服共虧損8元列、解方程后得出的結(jié)論與你先前的估計(jì)一致嗎?通過(guò)對(duì)本題的探究，你對(duì)方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用有什么新的認(rèn)識(shí)?例題解析可以先大體估計(jì)盈虧，再通過(guò)準(zhǔn)確計(jì)算檢驗(yàn)?zāi)愕呐袛嗬}解析歸納總結(jié)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題得基本過(guò)程如下：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列方程，得到一元一次方程，解方程得到一元一次方程得解，檢驗(yàn)，得到實(shí)際問(wèn)題的答案歸納總結(jié)這一過(guò)程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案。正確分析問(wèn)題中的相等關(guān)系是列方程的基