數(shù)據(jù)的收集與表示-知識講解

數(shù)據(jù)的收集與表示——知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解收集數(shù)據(jù)的步驟，學(xué)會(huì)自己收集數(shù)據(jù)；2.知道頻數(shù)、頻率的概念，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況得到事件發(fā)生的頻數(shù)并計(jì)算相應(yīng)的頻率；3.理解三種統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)；4.能把收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組整理，并能繪制有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，做出合理的判斷和預(yù)測.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、數(shù)據(jù)的收集1.收集數(shù)據(jù)的步驟（1）明確調(diào)查問題；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方法；（4）展開調(diào)查；（5）記錄結(jié)果；（6）分析結(jié)果，得出結(jié)論.2.頻數(shù)與頻率頻數(shù)表示每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)；頻率表示每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值.頻數(shù)與頻率都能夠反映每個(gè)對象出現(xiàn)的頻繁程度.但在總次數(shù)不相等時(shí)，應(yīng)比較頻率而不是頻數(shù).要點(diǎn)詮釋：收集數(shù)據(jù)時(shí)，通常采用畫“正”字的方法記錄數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù).要點(diǎn)二、數(shù)據(jù)的表示1.統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：統(tǒng)計(jì)表：利用表格將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化．2.三種統(tǒng)計(jì)圖（1）條形統(tǒng)計(jì)圖是用寬度相同的條形的高低或長短來表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖，它可以很直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征，便于比較大小，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比．如果有兩個(gè)研究對象，常常把這兩個(gè)對象的相應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一幅條形統(tǒng)計(jì)圖中.（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓代表所研究的總體，用圓中各個(gè)扇形代表組成總體的各個(gè)部分，扇形圓心角的大小反映出各組成部分的數(shù)量在總數(shù)量中所占份額的大小.從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)．（3）折線統(tǒng)計(jì)圖是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖.如果關(guān)注的是某種現(xiàn)象隨時(shí)間變化而發(fā)生的變化，常常以時(shí)間為水平放置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時(shí)間所發(fā)生的相應(yīng)變化.折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況．要點(diǎn)詮釋：三種統(tǒng)計(jì)圖都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際生活中我們常常將它們結(jié)合起來使用.【典型例題】類型一、數(shù)據(jù)的收集1.關(guān)于“記錄收集數(shù)據(jù)”的下列說法中，正確的是（）A．只能用畫正字的方法記錄B．只能用統(tǒng)計(jì)圖記錄C．只能用表格記錄D．可能用畫正字、表格或統(tǒng)計(jì)圖記錄【思路點(diǎn)撥】記錄收集數(shù)據(jù)的方法可以有多種，據(jù)此即可解題．【答案】D.【解析】解：記錄收集數(shù)據(jù)的方法，可能用畫正字、表格或統(tǒng)計(jì)圖記錄，故選D．【總結(jié)升華】本題主要考查了記錄數(shù)據(jù)的方法．舉一反三：【變式】若有：①分析數(shù)據(jù)；②收集數(shù)據(jù)；③作出決策；④整理數(shù)據(jù)；⑤提出問題，則下列關(guān)于決策過程的排序正確的是（）A．⑤②④①③B．⑤②①③④C．④①③②⑤D．⑤③②④①【答案】A.2.王老師對本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（）A．16人B．14人C．4人D．6人【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可．【答案】A.【解析】解：本班A型血的人數(shù)為：40×0.4=16．故選A．【總結(jié)升華】本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】（2015春?江寧區(qū)期中）一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為，頻率為．【答案】20，0.4.解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，共（2+8+15+5）=30，樣本總數(shù)為50，故第5小組的頻數(shù)是50﹣30=20，頻率是=0.4．故答案為20，0.4．類型二、數(shù)據(jù)的表示3.（2015?營口）霧霾天氣嚴(yán)重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實(shí)踐小組同學(xué)對“霧霾天氣的主要成因”隨機(jī)調(diào)查了所在城市部分市民．并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．觀察分析并回答下列問題．（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？（2）分別補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算圖2中區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該市有100萬人口，請估計(jì)持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？組別霧霾天氣的主要成因百分比A工業(yè)污染45%B汽車尾氣排放mC爐煙氣排放15%D其他（濫砍濫伐等）n【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)條形圖和扇形圖信息，得到A組人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查的市民的人數(shù)；（2）根據(jù)B組人數(shù)求出B組百分比，得到D組百分比，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=百分比×360°求出扇形圓心角的度數(shù)，根據(jù)所求信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)持有A、B兩組主要成因的市民百分比之和求出答案．【答案與解析】解：（1）從條形圖和扇形圖可知，A組人數(shù)為90人，占45%，∴本次被調(diào)查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，區(qū)域B所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D組人數(shù)為：200×10%=20人，（3）100萬×（45%+30%）=75萬，∴若該市有100萬人口，持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【總結(jié)升華】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識，正確獲取圖中信息并準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．舉一反三：【變式】某校為了了解該校初二年級學(xué)生閱讀課外書籍的情況，隨機(jī)抽取了該年級的部分學(xué)生，對他們某月閱讀課外書籍的情況進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：這次共調(diào)查了學(xué)生多少人？E組人數(shù)在這次調(diào)查中所占的百分比是多少？求出表1中a的值，并補(bǔ)全圖1；若該年級共有學(xué)生300人，請你估計(jì)該年級在這月里閱讀課外書籍的時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生約有多少人．【答案】解：（1）這次共調(diào)查了學(xué)生50人，E組人數(shù)在這次調(diào)查中所占的百分比是％.（2）表1中a的值是15，補(bǔ)全如圖．（3）300×18％=54人．4.以下是根據(jù)全國人力資源和社會(huì)保障部公布的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求2013年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)年增長率約是多少？（精確到0.1%）（2）求2011年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)約是多少萬人？（精確到萬位）（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．【思路點(diǎn)撥】（1）用2013年比2012年多的人數(shù)除以2012年的人數(shù)，計(jì)算即可求出2013年的增長率；（2）設(shè)2011年的畢業(yè)生人數(shù)約是x萬人，根據(jù)2011年的增長率是4.6%列式計(jì)算即可得解；（3）根據(jù)計(jì)算補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．【答案與解析】解：（1）×100%≈2.8%，故2013年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)年增長率約是2.8%；（2）設(shè)2011年的畢業(yè)生人數(shù)約是x萬人，根