期末內(nèi)容復(fù)習(xí)專題講解與試卷結(jié)構(gòu)分析

數(shù)學(xué)學(xué)科輔導(dǎo)講義教學(xué)內(nèi)容考前專題講解與試卷結(jié)構(gòu)分析教學(xué)目標(biāo)明確考試范圍內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧教學(xué)重點(diǎn)初三四個(gè)章節(jié)教學(xué)難點(diǎn)函數(shù)、圓與相似圖形的結(jié)合教學(xué)過(guò)程知識(shí)詳解第一部分關(guān)于二次函數(shù)考點(diǎn)考題猜想（本章內(nèi)容在本次期末考試所占比例30%左右，主要涉及二次函數(shù)的性質(zhì)、圖像分析、與一元二次方程的關(guān)系、應(yīng)用、二次函數(shù)綜合）例題：1,函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A．(2，1)B．(一2，1)C．(2，一1)D．(一2，一1)2．已知二次函數(shù)與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：…-1012……-2121…則下列對(duì)該函數(shù)的判斷中正確的是A．圖像開(kāi)口向上B．y的最小值為一2C．圖像與y軸相交于負(fù)半軸D．方程的正根在2與3之間3，如圖，拋物線y＝－2x2＋8x－6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y＝x＋m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是A．－2＜m＜ B．－3＜m＜ C．－3＜m＜－2 D－3＜m＜4，如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象中，某同學(xué)觀察得出下面四個(gè)信息：(1)b2－4ac>0(2)c>l(3)2a－b<0(4)a＋b＋c<0，其中正確的有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5，二次函數(shù)y＝x2－8x＋n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程x2－8x＋n＝0的一個(gè)解為x1＝1．則另一個(gè)解為x2＝▲．6，已知二次函數(shù)y=x2+(m-1)x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-17，某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量t（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）如下表：x(元/件)38363432302826t(件)481216202428假定試銷中每天的銷售量t（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，每件服裝的銷售定價(jià)為多少時(shí)，該小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大？每天的最大毛利潤(rùn)是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤(rùn)=每件服裝的銷售價(jià)-每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）8，如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，8）、B（8，0）和點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)O開(kāi)始沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)C、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)C、D停止運(yùn)動(dòng)．（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式：______________（2）求△CED的面積S與D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)解析式；當(dāng)t為何值時(shí)，△CED的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)△CED的面積最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P（點(diǎn)E除外），使△PCD的面積等于△CED的最大面積？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9，如圖，已知二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC．(1)①線段BC的長(zhǎng)為_(kāi)______；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)______（用的代數(shù)式表示）．(2)設(shè)M是拋物線的對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形能否成為以AC為斜邊且有一個(gè)銳角是30°的直角三角形?若能，求出的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若，點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)?10，已知二次函數(shù)y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m為常數(shù)，且a≠0).（1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.①當(dāng)△ABC的面積等于1時(shí)，求a的值；②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時(shí)，求m的值.11，科研所計(jì)劃建一棟宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理.已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為:y=a+b(0≤x≤9),當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿舍的距離為9km或大于9km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理.設(shè)每公里修路的費(fèi)用為m萬(wàn)元.配套工程費(fèi)w＝防輻射費(fèi)+修路費(fèi).（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時(shí)防輻射費(fèi)y＝_______萬(wàn)元；a＝______,b=_____;（2）若每公里修路的費(fèi)用為90萬(wàn)元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？（3）如果配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費(fèi)用m萬(wàn)元的最大值.12，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD和正方形DEFG的邊長(zhǎng)分別為2a,2b，點(diǎn)A、D、G在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為AD的中點(diǎn).拋物線y=mx2過(guò)C、F兩點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)M.（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判斷以FM為直徑的圓與AB所在直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.13，一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D.①若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，且△ACD的面積等于3，求此二次函數(shù)的關(guān)系式；②若CD=AC，且△ACD的面積等于10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式.第二部分圓的考點(diǎn)和試題猜想（本章內(nèi)容主要考察圓的基本性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、與圓有關(guān)的計(jì)算、圓的綜合。分值比例大概30%左右）例題：1，如圖，己知、是⊙的弦，，點(diǎn)在弦上，連接并延長(zhǎng)交于⊙于點(diǎn),，則的度數(shù)是A.B.C.D.2，圓錐底面圓的半徑為3m，其側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120，則圓錐的母線長(zhǎng)為m.3，如圖，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=4，AB=10，點(diǎn)P射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以CP為直徑作⊙O，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，若⊙O與線段AB有公共點(diǎn)，則BP最大值為▲．4，一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，則圓錐的側(cè)面積是（）A.9πB.18πC.15πD.27π5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，OB，∠C=40°，則∠OBA的度數(shù)是()A．60°B．50°C．45°D．40°6．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A．相切 B．相交 C．相離 D．無(wú)法確定7，如圖，點(diǎn)、、、在上，點(diǎn)在的內(nèi)部，四邊形為平行四邊形，則▲°．8，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是（，），點(diǎn)坐標(biāo)是（，）.是射線上一點(diǎn)，軸，垂足為，設(shè).（1）▲；（2）如圖，以為直徑作圓，圓心為點(diǎn).若與軸相切，求的值；（3）是正半軸上一點(diǎn)，連接、．若∽，試探究滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)（直接寫(xiě)出點(diǎn)的個(gè)數(shù)及相應(yīng)的取值范圍，不必說(shuō)明理由）．9，如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連接DE，已知∠B＝30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長(zhǎng)度為4π.（1）求證：DE∥BC；（2）若AF＝CE，求線段BC的長(zhǎng)度.10，如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連接OD、OE，若∠A＝65°，則∠DOE＝_______°.11，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）證：BD=BF；（2）若CF=1,cosB=,求⊙O的半徑.12，如圖，⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠EAB=∠ADB.（1）求證：EA是⊙O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2.在（2）條件下，求AE的長(zhǎng).13，如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半徑OA＝18，將扇形OAB沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則的長(zhǎng)為_(kāi)________.14，如圖，在△ABC中，AB=AC，分別以B、C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC下方畫(huà)弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB、AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F，連接AD、BD、CD.（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°,求、的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留π）.15，用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm，則扇形的半徑為（）A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm第三部分一元二次方程考點(diǎn)和試題猜想（本章內(nèi)容主要考察基本概念、解法、判別式與韋達(dá)定理、應(yīng)用。分值比例10%左右）1，已知關(guān)于x的方程x2-2x+3k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<B.k>-C.k<且k≠0D.k>-且k≠02，關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.3，已知a、b是方程x2-x-3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2-11a-b+54，已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0.（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值.5，水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售.（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售是_______斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？6，某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng).已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元.設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為_(kāi)______萬(wàn)元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.第四部分三角函數(shù)考點(diǎn)與試題猜想（本章內(nèi)容主要考查三角函數(shù)定義、特殊三角函數(shù)值、解直角三角形、三角函數(shù)的應(yīng)用。分值比例10%左右）1，如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，AB=2km，從A測(cè)得船C在北偏東45°的方向，從B測(cè)得船C在北偏東22.5°的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長(zhǎng)）為（）A.4kmB.(2+)kmC.2kmD.(4-)km2，如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且與點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)B的北偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處.（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離.（精確到1km）（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向.（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）3，如圖所示，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2米，且AC＝17.2米.設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α＝60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10米.現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng)（取1.73）.（1）求樓房的高度約為多少米？（2）過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α＝45°時(shí)，問(wèn)小貓能否還曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=,則cosA的值為（）A.B.C.D.5，如圖，在Rt△ACB中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是_______.第五部分統(tǒng)計(jì)和概率1，描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差2，已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________.3，小明參加某網(wǎng)店的“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng).如圖，4張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20（單位：元）的4件獎(jiǎng)品.（1）如果隨機(jī)翻1張牌，那么抽中20元獎(jiǎng)品的概