4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.2.2離散型隨機(jī)變量的分布列課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.通過實(shí)例,理解離散型隨機(jī)變量的分布列.2.通過實(shí)例,了解伯努利試驗(yàn).3.體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、離散型隨機(jī)變量的分布列1.拋擲一枚均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)為X.(1)X可取哪些數(shù)字?提示:X=1,2,3,4,5,6.(2)當(dāng)X取不同的值時(shí),其概率P分別是多少?(3)你能用表格表示X與P的對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎?提示:列表如下所示.2.(1)分布列的定義:一般地,當(dāng)離散型隨機(jī)變量X的取值范圍是{x1,x2,…,xn}時(shí),如果對(duì)任意k∈{1,2,…,n},概率P(X=xk)=pk都是已知的,則稱X的概率分布是已知的.離散型隨機(jī)變量X的概率分布可以用如下形式的表格表示,這個(gè)表格稱為X的概率分布或分布列.Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn(2)分布列的性質(zhì):①pk≥0,k=1,2,3,…,n;答案:C二、兩點(diǎn)分布1.利用隨機(jī)變量研究一類問題,如抽取的獎(jiǎng)券是否中獎(jiǎng),買回的一件產(chǎn)品是否為正品,新生嬰兒的性別,投籃是否命中等,這些有什么共同點(diǎn)?提示:這些問題的共同點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能的結(jié)果.2.只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量一定服從兩點(diǎn)分布嗎?舉例說明.提示:只取兩個(gè)不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點(diǎn)分布.例如:隨機(jī)變量X的分布列如下表所示.X25P0.30.7則X不服從兩點(diǎn)分布,因?yàn)閄的取值不是0或1.3.(1)兩點(diǎn)分布:一般地,如果隨機(jī)變量的分布列能寫成如下表格形式(其中0<p<1).W10Pp1-p則稱這個(gè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為

p的兩點(diǎn)分布(或0-1分布).(2)一個(gè)所有可能結(jié)果只有兩種的隨機(jī)試驗(yàn),通常稱為伯努利試驗(yàn).兩點(diǎn)分布也常稱為伯努利分布,兩點(diǎn)分布中的p也常稱為成功概率.4.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量ξ去表示1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則P(ξ=0)等于(

)解析:由題意知該分布為兩點(diǎn)分布,又P(ξ=1)=2P(ξ=0),且P(ξ=1)+P(ξ=0)=1,解得P(ξ=0)=.答案:C【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)在離散型隨機(jī)變量分布列中,每一個(gè)可能值對(duì)應(yīng)的概率可以為任意的實(shí)數(shù).(×)(2)在離散型隨機(jī)變量分布列中,在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各值的概率之積.(×)(3)在離散型隨機(jī)變量分布列中,所有概率之和為1.(√)合作探究釋疑解惑探究一分布列的性質(zhì)及應(yīng)用解:由題意,所給分布列如下表所示.延伸探究利用分布列及其性質(zhì)解題時(shí)要注意以下兩個(gè)問題:(1)X取不同的值的事件互斥;(2)不僅要注意

,而且要注意pk≥0,k=1,2,…,n.利用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求分布列的正誤,是非常重要的思想方法.反思感悟【變式訓(xùn)練1】

設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示.X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2,則P(Y=2)等于(

)A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7解析:由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,得m=0.3.故P(Y=2)=P(X=4)=0.3.答案:A探究二離散型隨機(jī)變量的分布列及其應(yīng)用【例2】

袋中裝有大小相同的黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,……取后不放回,直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止,每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的,用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù).(1)求袋中原有的白球的個(gè)數(shù);(2)求隨機(jī)變量ξ的分布列;(3)求甲取到白球的概率.因此ξ的分布列如下表所示.(3)因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次、第三次和第五次取到白球.記A為甲取到白球,則P(A)=P(ξ=1)+P(ξ=3)+P(ξ=5)=.求離散型隨機(jī)變量的分布列關(guān)鍵有三點(diǎn):(1)隨機(jī)變量的取值;(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率;(3)利用所有概率和是否為1來檢驗(yàn).反思感悟【變式訓(xùn)練2】

一袋中裝有5個(gè)相同的球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5.在袋中同時(shí)取3個(gè)球,以X表示取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼,寫出隨機(jī)變量X的分布列.解:隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3.當(dāng)X=1時(shí),即取出的3個(gè)球中最小號(hào)碼為1,則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為2,3,4,5因此,X的分布列如下表所示.探究三兩點(diǎn)分布【例3】

(1)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示.X01P9c2-c3-8c求出c,并說明X是否服從兩點(diǎn)分布,若是,則成功概率是多少?(2)袋中有大小相同的10個(gè)紅球和5個(gè)白球,從中摸出2個(gè)球,如果只關(guān)心摸出兩個(gè)紅球的情形,那么如何定義隨機(jī)變量X,才能使X滿足兩點(diǎn)分布,并求分布列.(2)從含有10個(gè)紅球,5個(gè)白球的袋中摸出2個(gè)球,其結(jié)果是隨機(jī)的,可能是一紅一白、兩紅、兩白三種情況,兩步法判斷一個(gè)分布是否為兩點(diǎn)分布:(1)看取值.隨機(jī)變量只取兩個(gè)值:0和1;(2)驗(yàn)概率.檢驗(yàn)P(X=0)+P(X=1)=1是否成立.如果一個(gè)分布滿足以上兩點(diǎn),那么該分布是兩點(diǎn)分布,否則不是兩點(diǎn)分布.反思感悟【變式訓(xùn)練3】

在拋擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中,令X=如果針尖向上的概率為0.8,隨機(jī)變量X的分布列為

.

解析:隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且P(X=0)+P(X=1)=1.由P(X=1)=0.8,可得P(X=0)=1-0.8=0.2,故可寫出X的分布列.答案:

X01P0.20.8【規(guī)范解答】

求離散型隨機(jī)變量的分布列【典例】

口袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球,編號(hào)為1,2,3,4,5,6,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球,用X表示取出的最大號(hào)碼,求X的分布列.審題策略

首先根據(jù)X的意義確定隨機(jī)變量X的取值,然后計(jì)算其對(duì)應(yīng)的概率,寫出隨機(jī)變量的分布列.規(guī)范展示

隨機(jī)變量X的可能取值為3,4,5,6.當(dāng)X=3時(shí),即取出的3個(gè)球最大號(hào)碼為3,則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為1,2的2個(gè)球中取,當(dāng)X=4時(shí),即取出的3個(gè)球最大號(hào)碼為4,則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為1,2,3的3個(gè)球中取,當(dāng)X=5時(shí),即取出的3個(gè)球最大號(hào)碼為5,則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)球中取,當(dāng)X=6時(shí),即取出的3個(gè)球最大號(hào)碼為6,則其他2個(gè)球只能在編號(hào)為1,2,3,4,5的5個(gè)球中取,因此隨機(jī)變量X的分布列為

答題模板

第一步:根據(jù)題意確定隨機(jī)變量X的取值.第二步:求出每個(gè)X對(duì)應(yīng)的概率.第三步:在表格中列出X和對(duì)應(yīng)的概率,即為分布列.造成失分的原因主要有:(1)理解題意出錯(cuò),導(dǎo)致隨機(jī)變量X的取值出錯(cuò);(2)計(jì)算概率出錯(cuò),當(dāng)樣本空間容量較大時(shí),一般要應(yīng)用排列組合的知識(shí)計(jì)算概率.失誤警示【變式訓(xùn)練】

已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表所示.隨堂練習(xí)1.若隨機(jī)變量X的概率分布列如下表所示,則表中a的值為(

)答案:D答案:ABC3.一批產(chǎn)品等級(jí)分為一、二、三級(jí),其中一級(jí)品是二級(jí)品的兩倍,三級(jí)品為二級(jí)品的一半,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)檢驗(yàn),其級(jí)別為隨機(jī)變量ξ,則4.某人投籃的命中率是未命