物理化學(xué)教學(xué)課件：12-05

12-5麥克斯韋-

玻耳茲曼分布Maxwell-BoltzmannDistribution1.獨(dú)立子系統(tǒng)的三種最概然分布(threemostprobabledistributionsfortheindependent-particlesystems)麥克斯韋-玻耳茲曼分布（MB分布）適用于由可分辨粒子組成的獨(dú)立子系統(tǒng)。同種粒子間相互可以區(qū)別。玻色-愛因斯坦分布（BE分布）適用于波函數(shù)為對(duì)稱的粒子組成的獨(dú)立子系統(tǒng)。同種粒子間相互不可區(qū)別，多個(gè)粒子可以具有相同量子態(tài)。費(fèi)米-狄拉克分布（FD分布）適用于波函數(shù)為反對(duì)稱的粒子組成的獨(dú)立子系統(tǒng)。同種粒子間相互不可區(qū)別，粒子的量子態(tài)互不相同。麥克斯韋-玻耳茲曼分布（MB分布）適用于由可分辨粒子組成的獨(dú)立子系統(tǒng)。同種粒子間相互可以區(qū)別，經(jīng)典粒子都是可分辨的。微觀體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由量子力學(xué)描述，在描述單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，我們已經(jīng)使用了量子力學(xué)基本原理，但是當(dāng)體系含有多個(gè)粒子時(shí)，對(duì)它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行描述還必須符合全同性原理。全同性原理指出同種離域子都是不可分辨的，這是推導(dǎo)MB分布時(shí)沒有考慮到的。1.獨(dú)立子系統(tǒng)的三種最概然分布(threemostprobabledistributionsfortheindependent-particlesystems)何時(shí)需要對(duì)MB分布做全同性修正？全同離域子總是不可分辨的，若用MB分布描述獨(dú)立的全同離域子，全同性修正是必須的，即在計(jì)算一個(gè)分布所含的量子態(tài)個(gè)數(shù)時(shí)，將同種粒子不可分辨的特點(diǎn)考慮進(jìn)來?？煞直娴娜Ｗ右欢ㄊ嵌ㄓ蜃?，MB分布無需修正，可直接用于獨(dú)立的定域子體系。ω分布能級(jí)······能級(jí)簡并度······粒子分布數(shù)······求最概然分布2.麥克斯韋-玻耳茲曼分布(Maxwell-Boltzmanndistribution)求最概然分布斯特林近似式條件極值拉格朗日未定乘數(shù)法拉格朗日未定乘數(shù)法求取未定乘數(shù)

和

玻耳茲曼常數(shù)麥克斯韋–玻爾茲曼分布子配分函數(shù)條件平衡，可分辨的獨(dú)立子能量形式不限Nj/N粒子處于j能級(jí)的概率

gj越大，Nj/N越大ej越大，Nj/N越小上述系統(tǒng)中麥玻分布=最概然分布=平衡分布玻耳茲曼因子與平衡時(shí)系統(tǒng)中能量為ej的分子數(shù)成正比按能級(jí)分布與按量子態(tài)分布

獨(dú)立的離域子系統(tǒng)3.粒子全同性的修正(revisionfortheidentitycharacterofparticles)平動(dòng)能不能為零，必須有外部限制作用，才能使粒子定域，所以不可能有獨(dú)立的定域子，但特定條件下，定域子可以簡化為獨(dú)立子（12.9節(jié)）。定域子可以通過其所處位置與其他定域子區(qū)分，不需要全同性修正。用N!修正粒子的全同性過頭了用N!修正粒子的全同性過頭了當(dāng)體系中粒子的密度非常低，且溫度足夠高，以致沒有兩個(gè)粒子處于一個(gè)量子態(tài)上的情況出現(xiàn)，用N!修正粒子的全同性就恰好不多不少。獨(dú)立的離域子系統(tǒng)溫度不太低，密度不太高，子的質(zhì)量不太小(gj>>Nj)獨(dú)立的離域子系統(tǒng)溫度不太低，密度不太高，子的質(zhì)量不太小(gj>>Nj)例：設(shè)一由極大數(shù)目三維平動(dòng)子組成的系統(tǒng)，粒子運(yùn)動(dòng)于一立方容器中，容器邊長a、粒子質(zhì)量m和溫度T有如下關(guān)系：，試計(jì)算平動(dòng)量子數(shù)分別為1，2，3的能級(jí)與平動(dòng)量子數(shù)分別為1，1，1的能級(jí)的粒子分布數(shù)比值。解：

例：設(shè)一由極大數(shù)目三維平動(dòng)子組成的系統(tǒng)，粒子運(yùn)動(dòng)于一立方容器中，容器邊長a、粒子質(zhì)量m和溫度T有如下關(guān)系：，試計(jì)算平動(dòng)量子數(shù)分別為1，2，3的能級(jí)與平動(dòng)量子數(shù)分別為1，1，1的能級(jí)的粒子分布數(shù)比值。解：

例1

設(shè)HCl分子可看作線型剛性轉(zhuǎn)子，計(jì)算它在300K時(shí)分子按轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的分布解：013612.713.801.54例1

設(shè)HCl分子可看作線型剛性轉(zhuǎn)子，計(jì)算它在300K時(shí)分子按轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)的分布例2

設(shè)I2可看作單維諧振子，計(jì)算I2蒸氣分子在300K時(shí)按振動(dòng)能級(jí)的分布解：例：一維簡諧振子的振動(dòng)能。一定溫度下已知處于振動(dòng)第二激發(fā)能級(jí)的分子數(shù)與基態(tài)分子數(shù)之比為0.01，則處于振動(dòng)第一激發(fā)能級(jí)的分子數(shù)與基態(tài)分子數(shù)之比是多少？解：能級(jí)······能級(jí)簡并度······粒子分布數(shù)······玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)玻色-愛因斯坦分布費(fèi)米-狄拉克分布了解一下，不作要求！4.玻色-愛因斯坦分布和費(fèi)米-狄拉克分布了解一下，不作要求！玻色-愛因斯坦凝聚玻色