帶電粒子在有界磁場中運動問題分類解析

帶電粒子在有界磁場中運動問題分類解析學習目標：1．掌握帶電粒子在磁場中運動問題的分析方法2．提高運用數(shù)學知識解決物理問題的能力重點：建立帶電粒子在磁場中運動的物理情景難點：物理情（圖）景與解析幾何知識有機結合，將物理問題化歸為數(shù)學問題。

帶電粒子在磁場中的運動有三大特點：①與圓周運動的運動學規(guī)律緊密聯(lián)系。②運動周期與速率大小無關。③軌道半徑與圓心位置的確定與空間約束條件有關，呈現(xiàn)靈活多變的勢態(tài)。帶電粒子在磁場中的運動涉及的物理情景豐富，很易創(chuàng)造新情景命題，解決問題所用的知識綜合性強，很適合對能力的考查，是高考熱點之一。近十年的高考題中，每年都有，考查多以計算題形式出現(xiàn)，綜合性強、難度大、分值高。突出考查考生對物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力、運用數(shù)學知識解決物理問題的能力及空間想象能力。一、考點剖析

求解帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動時，根據(jù)題意畫出準確、清晰的運動軌跡，確定出圓心，從而求出半徑或圓心角，往往是解題關鍵。二、思想、方法研究帶電粒子在有界磁場中運動的基本步驟：找——畫——求——算圓心軌跡半徑時間例1.(全國高考題）如圖所示，在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正方向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求粒子運動的半徑和運動時間。xyo解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得：故運動半徑為運動時間為RLθ三、典例剖析1.在直線邊界磁場區(qū)中的運動θθ

將有界磁場視為無界磁場讓粒子能夠做完整的圓周運動。確定粒子圓周運動的圓心，作好輔助線，充分利用圓的幾何知識是解題關鍵，如弦切角等于圓心角的一半、速度的偏轉角等于圓心角。粒子在磁場中的運動時間與軌跡圓弧所對的圓心角成正比。解題思路歸納

練習1.如圖所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。帶電粒子可能經過的區(qū)域面積是()A.1.5π(mv/qB)2B.0.5π(mv/qB)2

C.π(mv/qB)2D.2π(mv/qB)2

MNBO思維圖××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××A.1.5π(mv/qB)2B.0.5π(mv/qB)2

C.π(mv/qB)2D.2π(mv/qB)2

2.在帶形磁場區(qū)中的運動例2.一電子以某一速度垂直射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為θ,試求帶電粒子在磁場中的運動半徑R。解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得故VOθ練習2.如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強磁場。某帶負電粒子由O點垂直于磁場方向射入，已知粒子速率一定，射入時速度方向與OM間夾角的范圍為0<θ<90o，不計粒子的重力，則：（

）A.θ越大，粒子在磁場中運動的時間可能越短

B.θ越大，粒子在磁場中運動的路徑一定越長

C.θ越大，粒子在磁場中運動軌跡的圓心到MN的距離一定越小

D.粒子在磁場中運動的軌跡長度與時間的比值與θ無關3.在圓形磁場區(qū)中的運動例3.如圖所示，紙面內存在著一半徑為R的圓形勻強磁場，磁感應強度為B，一質量為m、帶電量為q的負粒子從A點正對著圓心O以速度v垂直磁場射入，已知當粒子射出磁場時，速度方向偏轉了θ。求粒子在磁場中運動的軌道半徑r。（不計重力）ORAORAO1解：如圖所示做輔助線因為速度方向偏轉了θ所以圓O1中的圓心角為θ在OAO1中由幾何知識可得：特點：當速度沿著半徑方向進入磁場時，粒子一定沿著半徑方向射出。進入磁場的速度越大，速度方向偏轉越小，運動時間越短。r練習3.如右圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域有沿圓柱軸線方向的勻強磁場．帶電粒子(不計重力)第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛入磁場區(qū)域時，速度方向偏轉60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉90°角．則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的(

)A．半徑之比為1∶√3B．速度之比為1∶√3C．時間之比為2∶3D．時間之比為3∶24.在中空磁場區(qū)的運動例4.如圖所示，在無限寬的勻強磁場B中有一邊長為L的正方形無磁場區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個小孔。每個小孔到各自最近頂點的距離都為L/3。一質量為m、帶電量為q的正粒子垂直勻強磁場從孔A射入磁場，試問粒子再次回到A點的時間。A解：經分析粒子運動過程可知，粒子經過四次圓周運動四次勻速直線運動后回到出發(fā)點。每次圓周運動的時間為四分之三個周期，即每次勻速直線運動的時間為所以粒子經歷的時間為又因為所以例5.如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強電場E（寬度為L）和勻強磁場B（兩部分磁場區(qū)域的磁感應強度大小相等，方向相反），一帶正電粒子電量為q，質量為m（不計重力），從A點由靜止釋放，經電場加速后進入磁場穿過中間磁場進入右邊磁場后能按某一路徑而返回A點，重復前述過程。求中間磁場的寬度d和粒子的運動周期。5.在反向磁場區(qū)中的運動O1O2O3Ld一把球拍解：設粒子在電場中加速后速度為v,所需時間為t1。由動能定理及動量定理可得：粒子進入磁場后做圓周運動，半徑為：

R=mv/qB………③由①③可得：R=mqB2qELm由幾何知識，中間磁場的寬度為：

qEL=mv2/2………①

qEt1=mv－0………②粒子在中間磁場運動時間：

d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子運動周期為：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2πm/3qBt3=5T/6=5πm/3qB2mLqE+7πm/3qB由①②可得：2mLqEt1=作出粒子運動軌跡如圖。粒子在右邊磁場中運動時間：MN→→→→→A××××××××××××××××××××××××××××××v60O60O60OO1O2O3例6.如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應強度B1=2B,B2=B.現(xiàn)有一質量為m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進入B1中,經過時間t=?粒子重新回到O點(重力不計)6.在變化磁場區(qū)中的運動

求解帶電粒子在有界磁場中的運動問題時，根據(jù)題意準確畫出粒子的運動軌跡是求解的前提，靈活運用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑R、周期T的關系是求解的關鍵。找——畫——求——算圓心軌跡半徑時間課堂小結：研究帶電粒子