帶電粒子在有界磁場中運動問題分類解析

帶電粒子在有界磁場中運動問題分類解析學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握帶電粒子在磁場中運動問題的分析方法2．提高運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力重點：建立帶電粒子在磁場中運動的物理情景難點：物理情（圖）景與解析幾何知識有機結(jié)合，將物理問題化歸為數(shù)學(xué)問題。

帶電粒子在磁場中的運動有三大特點：①與圓周運動的運動學(xué)規(guī)律緊密聯(lián)系。②運動周期與速率大小無關(guān)。③軌道半徑與圓心位置的確定與空間約束條件有關(guān)，呈現(xiàn)靈活多變的勢態(tài)。帶電粒子在磁場中的運動涉及的物理情景豐富，很易創(chuàng)造新情景命題，解決問題所用的知識綜合性強，很適合對能力的考查，是高考熱點之一。近十年的高考題中，每年都有，考查多以計算題形式出現(xiàn)，綜合性強、難度大、分值高。突出考查考生對物理過程和運動規(guī)律的綜合分析能力、運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力及空間想象能力。一、考點剖析

求解帶電粒子在磁場中的勻速圓周運動時，根據(jù)題意畫出準(zhǔn)確、清晰的運動軌跡，確定出圓心，從而求出半徑或圓心角，往往是解題關(guān)鍵。二、思想、方法研究帶電粒子在有界磁場中運動的基本步驟：找——畫——求——算圓心軌跡半徑時間例1.(全國高考題）如圖所示，在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度V0從O點射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求粒子運動的半徑和運動時間。xyo解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得：故運動半徑為運動時間為RLθ三、典例剖析1.在直線邊界磁場區(qū)中的運動θθ

將有界磁場視為無界磁場讓粒子能夠做完整的圓周運動。確定粒子圓周運動的圓心，作好輔助線，充分利用圓的幾何知識是解題關(guān)鍵，如弦切角等于圓心角的一半、速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角。粒子在磁場中的運動時間與軌跡圓弧所對的圓心角成正比。解題思路歸納

練習(xí)1.如圖所示，在一水平放置的平板MN的上方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計重力，不計粒子間的相互影響。帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域面積是()A.1.5π(mv/qB)2B.0.5π(mv/qB)2

C.π(mv/qB)2D.2π(mv/qB)2

MNBO思維圖××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××A.1.5π(mv/qB)2B.0.5π(mv/qB)2

C.π(mv/qB)2D.2π(mv/qB)2

2.在帶形磁場區(qū)中的運動例2.一電子以某一速度垂直射入寬度為d的勻強磁場中，穿出磁場時速度方向與入射方向的夾角為θ,試求帶電粒子在磁場中的運動半徑R。解：如圖所示作輔助線，由幾何知識可得故VOθ練習(xí)2.如圖所示，相互平行的直線M、N、P、Q間存在垂直于紙面的勻強磁場。某帶負(fù)電粒子由O點垂直于磁場方向射入，已知粒子速率一定，射入時速度方向與OM間夾角的范圍為0<θ<90o，不計粒子的重力，則：（

）A.θ越大，粒子在磁場中運動的時間可能越短

B.θ越大，粒子在磁場中運動的路徑一定越長

C.θ越大，粒子在磁場中運動軌跡的圓心到MN的距離一定越小

D.粒子在磁場中運動的軌跡長度與時間的比值與θ無關(guān)3.在圓形磁場區(qū)中的運動例3.如圖所示，紙面內(nèi)存在著一半徑為R的圓形勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，一質(zhì)量為m、帶電量為q的負(fù)粒子從A點正對著圓心O以速度v垂直磁場射入，已知當(dāng)粒子射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了θ。求粒子在磁場中運動的軌道半徑r。（不計重力）ORAORAO1解：如圖所示做輔助線因為速度方向偏轉(zhuǎn)了θ所以圓O1中的圓心角為θ在OAO1中由幾何知識可得：特點：當(dāng)速度沿著半徑方向進(jìn)入磁場時，粒子一定沿著半徑方向射出。進(jìn)入磁場的速度越大，速度方向偏轉(zhuǎn)越小，運動時間越短。r練習(xí)3.如右圖所示為圓柱形區(qū)域的橫截面，在該區(qū)域有沿圓柱軸線方向的勻強磁場．帶電粒子(不計重力)第一次以速度v1沿截面直徑入射，粒子飛入磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)60°角；該帶電粒子第二次以速度v2從同一點沿同一方向入射，粒子飛出磁場區(qū)域時，速度方向偏轉(zhuǎn)90°角．則帶電粒子第一次和第二次在磁場中運動的(

)A．半徑之比為1∶√3B．速度之比為1∶√3C．時間之比為2∶3D．時間之比為3∶24.在中空磁場區(qū)的運動例4.如圖所示，在無限寬的勻強磁場B中有一邊長為L的正方形無磁場區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個小孔。每個小孔到各自最近頂點的距離都為L/3。一質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子垂直勻強磁場從孔A射入磁場，試問粒子再次回到A點的時間。A解：經(jīng)分析粒子運動過程可知，粒子經(jīng)過四次圓周運動四次勻速直線運動后回到出發(fā)點。每次圓周運動的時間為四分之三個周期，即每次勻速直線運動的時間為所以粒子經(jīng)歷的時間為又因為所以例5.如圖所示，空間分布著如圖所示的勻強電場E（寬度為L）和勻強磁場B（兩部分磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反），一帶正電粒子電量為q，質(zhì)量為m（不計重力），從A點由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑而返回A點，重復(fù)前述過程。求中間磁場的寬度d和粒子的運動周期。5.在反向磁場區(qū)中的運動O1O2O3Ld一把球拍解：設(shè)粒子在電場中加速后速度為v,所需時間為t1。由動能定理及動量定理可得：粒子進(jìn)入磁場后做圓周運動，半徑為：

R=mv/qB………③由①③可得：R=mqB2qELm由幾何知識，中間磁場的寬度為：

qEL=mv2/2………①

qEt1=mv－0………②粒子在中間磁場運動時間：

d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子運動周期為：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2πm/3qBt3=5T/6=5πm/3qB2mLqE+7πm/3qB由①②可得：2mLqEt1=作出粒子運動軌跡如圖。粒子在右邊磁場中運動時間：MN→→→→→A××××××××××××××××××××××××××××××v60O60O60OO1O2O3例6.如圖所示,以ab為分界面的兩個勻強磁場,方向均垂直于紙面向里,其磁感應(yīng)強度B1=2B,B2=B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,從O點沿圖示方向以速度v進(jìn)入B1中,經(jīng)過時間t=?粒子重新回到O點(重力不計)6.在變化磁場區(qū)中的運動

求解帶電粒子在有界磁場中的運動問題時，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出粒子的運動軌跡是求解的前提，靈活運用幾何知識和物理規(guī)律，找到已知量與軌道半徑R、周期T的關(guān)系是求解的關(guān)鍵。找——畫——求——算圓心軌跡半徑時間課堂小結(jié)：研究帶電粒子