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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精預(yù)習導航1.理解等差數(shù)列的概念.2.掌握等差數(shù)列的通項公式和等差中項的概念.3.理解等差數(shù)列的性質(zhì).1.等差數(shù)列的概念一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.公差通常用字母d表示.歸納總結(jié):定義法判斷或證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的步驟:(1)作差an+1-an,將差變形;(2)當an+1-an是一個與n無關(guān)的常數(shù)時,數(shù)列{an}是等差數(shù)列;當an+1-an不是常數(shù),而是與n有關(guān)的代數(shù)式時,數(shù)列{an}不是等差數(shù)列.【做一做1】如果一個數(shù)列的前3項分別為1,2,3,下列結(jié)論中正確的是()A.它一定是等差數(shù)列B.它一定是遞增數(shù)列C.它一定是有窮數(shù)列D.以上結(jié)論都不一定正確答案:D2.等差數(shù)列的通項公式如果一個等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d,則通項公式為an=a1+(n-1)d.知識拓展:(1)等差數(shù)列通項公式的其他形式.①an=am+(n-m)d;②an=an+b(a,b是常數(shù)).(2)等差數(shù)列的判斷方法.①定義法:an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d?數(shù)列{an}是等差數(shù)列;②等差中項法:2an=an-1+an+1(n≥2)?數(shù)列{an}為等差數(shù)列;③通項公式法:an=an+b?數(shù)列{an}是以a1=a+b為首項,以a為公差的等差數(shù)列.【做一做2-1】已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2(n+1)+3,則此數(shù)列()A.是公差為2的等差數(shù)列B.是公差為3的等差數(shù)列C.是公差為5的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列解析:已知a1=7,an-an-1=2(n≥2),故這是一個以2為公差的等差數(shù)列.答案:A【做一做2-2】等差數(shù)列1,-1,-3,…,-89的項數(shù)是()A.92B.47C.46D.45解析:由已知,得a1=1,d=(-1)-1=-2,∴an=1+(n-1)×(-2)=-2n+3.令-2n+3=-89,得n=46.答案:C3.等差中項如果三個數(shù)x,A,y組成等差數(shù)列,那么A叫做x和y的等差中項.x,A,y是等差數(shù)列的充要條件是2A=x+y.歸納總結(jié):(1)a,A,b成等差數(shù)列的充要條件是:2A=a+b.當三個數(shù)成等差數(shù)列時,一般設(shè)為a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差數(shù)列時,一般設(shè)為a-3d,a-d,a+d,a+3d.(2)在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項(有窮等差數(shù)列的末項除外)都是它的前一項與后一項的等差中項,表示為an+1=eq\f(an+an+2,2),等價于an+an+2=2an+1,an+1-an=an+2-an+1.【做一做3】在△ABC中,三內(nèi)角A,
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