河北省示范性高中2024-2025學年高一上學期11月期中考試 數(shù)學（含答案）

1PAGE第11頁河北省示范性高中高一年級期中質量檢測聯(lián)合測評數(shù)學班級__________姓名__________注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、班級和考號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.以下函數(shù)中，在上單調遞增且是偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.3.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與4.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則（）A.1 B. C. D.25.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則6.已知函數(shù)，若，則（）A.2或-2或-1 B.2或-1 C.2或-2 D.-27.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的圖象關于y軸對稱，若，且，都有，則下列結論正確的是（）A.的最大值為B.C.函數(shù)的圖象關于點中心對稱D.若，則二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.設集合，，且，則實數(shù)a的值可以是（）A.2 B.1 C. D.010.下列結論中正確的有（）A.“”是“”的必要不充分條件B.已知命題“，”，則該命題的否定為“，”C.“”是“”的充分不必要條件D.“關于的方程至多有一個實數(shù)根”的必要條件可以是11.下列說法正確的有（）A.若，則函數(shù)最大值為B.已知，則的最小值為C.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值為3D.設x、y為正實數(shù)，且，則的最小值為6三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_________.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則不等式的解集為_________.14.已知，，滿足不等式，則實數(shù)m取值范圍是_________.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知全集，集合，集合.（1）求集合；（2）設集合，若集合，且是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.16.某廠要建一個長方體形狀的露天蓄水池，其蓄水量為，高為，底面一條邊長為5m，施工方給的造價：四個側面造價為100元/，底面造價為80元/.（1）設此蓄水池總造價為y元，求y關于x的函數(shù)關系式；（2）如果你是施工方，請幫該廠設計一個總造價最低的方案，給出具體的數(shù)據(jù)參考.17.設函數(shù)，.（1）若在上單調遞減，求實數(shù)取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.18.已知集合，實數(shù)滿足.（1）若集合，且，，是集合中最小三個元素，求集合A；（2）在（1）的條件下，若實數(shù)b構成的集合為B，且集合，若實數(shù)，且關于x的方程有實數(shù)解，請列出所有滿足條件的有序數(shù)對.19.已知實數(shù)，函數(shù)，.（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上單調遞增，并判斷在是否也單調，如果單調，判斷是增函數(shù)還是減函數(shù).（3）當，時，用表示、的最大者，記為，求的最值.河北省示范性高中高一年級期中質量檢測聯(lián)合測評數(shù)學一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.【答案】ACD10.【答案】BD11.【答案】BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.【答案】13.【答案】或.14.【答案】或四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.【解析】【分析】（1）解分式不等式得到或，根據(jù)補集和交集概念求出答案；（2）得到為的真子集，且，從而得到不等式，求出答案.【小問1詳解】，等價于，解得或，故或，，，【小問2詳解】由（1）知，，是的充分不必要條件，故為的真子集，又，故，解得，故實數(shù)a的取值范圍是.16.【解析】【分析】（1）由題意表達出長方體底面的另一條邊長為m，從而表達出y關于x的函數(shù)關系式；（2）在（1）的基礎上，利用基本不等式求出的最小值和此時所滿足的條件，得到答案.【小問1詳解】長方體蓄水池的底面面積為，長方體底面的另一條邊長為m，故，；【小問2詳解】，故由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，此時m，故當長方體的高為4m，底面長寬分別為10m和5m時，總造價最低.17.【解析】【分析】（1）分、兩種情況討論，在時，直接檢驗即可；在時，根據(jù)二次函數(shù)的單調性可得出關于實數(shù)的不等式組，綜合可得出實數(shù)的取值范圍；（2）將所求不等式變形為，分、、三種情況討論，結合一次不等式和二次不等式的解法可得出原不等式的解集.【小問1詳解】因為函數(shù)在上單調遞減，當時，即函數(shù)在上單調遞減，合乎題意；當時，因為二次函數(shù)在上單調遞減，可得，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【小問2詳解】不等式可化為，當時，原不等式即為，解得；當時，方程的兩根分別為，.（i）當時，，解原不等式可得；（ii）當時，，解原不等式可得或.綜上所述，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.18.【解析】【分析】（1）根據(jù)單調性得到最小的三個元素，得到答案；（2）先求出，得到，分和，結合根的判別式得到滿足的條件，求出所有滿足條件的有序數(shù)對.【小問1詳解】隨著的增大而增大，又，故集合中最小的三個元素依次為，故；【小問2詳解】，當時，或1，當時，與元素互異性矛盾，舍去，滿足要求，當時，或2，兩者均滿足要求，當時，（舍去），綜上，，，，關于x的方程有實數(shù)解，當時，，解得，滿足要求，故均可，滿足條件的有序數(shù)對有，當，需滿足，即，若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，若，則，滿足條件的有序數(shù)對有，綜上，滿足條件的有序數(shù)對有，.19.【解析】【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出函數(shù)hx（2）任取、且，作差，變形，判斷的符號，結合函數(shù)單調性的定義可證得結論成立；同理結合函數(shù)單調性的定義可判斷出函數(shù)在上的單調性；（3）化簡函數(shù)在上的解析式，并分析函數(shù)在區(qū)間上的單調性，即可求出函數(shù)在上的最小值和最大值.【小問1詳解】因為實數(shù)，函數(shù)，，則，其中，，則函數(shù)hx為偶函數(shù).【小問2詳解】因為，任取、且，則，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上也為增函數(shù)，理由如下：因為，任取、且，則，，則，即，所以，函