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文檔簡介
2024高考講義:統(tǒng)計(jì)與概率
目錄
1.考情分析.....................................................................2
2.排列、組合、二項(xiàng)式定理小題組合練...........................................3
2.1.必備知識精要梳理.........................................................3
2.1.1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原,里與排列組合...............3
2.1.2.二項(xiàng)式定理...........................................................3
2.2.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)..........................4
2.2.1.考向一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.................4
2.2.2.考向二排列組合.................5
2.2.3.考向三二項(xiàng)式定理.................6
3.統(tǒng)計(jì)圖表小題組合練............................................................6
3.1.必備知識精要梳理.........................................................6
3.1.1.條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)..................6
3.1.2.折線統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)...................6
3.1.3.扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)...................7
3.1.4.莖葉圖...............................................................7
3.1.5.散點(diǎn)圖................................7
3.2.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān).........................................................8
3.2.1.考向一折線疣計(jì)圖及其應(yīng)用............8
3.2.2.考向二柱形疣計(jì)圖及其應(yīng)用............................................9
3.2.3.考向三頻率(數(shù))分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖......................11
3.2.4.考向四餅狀圖及其應(yīng)用.................12
3.2.5.考向五其他統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用............13
3.3.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān).........................15
3.3.1.考向一抽樣方法................................................15
3.3.2.考向二古典概型..................15
3.3.3.考向三條件概率................................................16
3.3.4.考向四相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布........17
3.3.5.考向五正態(tài)分布................................................17
4.統(tǒng)計(jì)與概率大題...............................................................18
4.1.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例..........................................................18
4.1.1.必備知識精要梳理.....................18
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4.2.關(guān)鍵能力學(xué)案突破........................................................19
4.2.1.熱點(diǎn)一樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用........................................19
4.2.2.熱點(diǎn)二線性回歸分析................................................20
4.2.3.熱點(diǎn)三非線性回歸分析..............................................22
4.2.4.熱點(diǎn)四樣本的相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用........................................24
4.2.5.熱點(diǎn)五獨(dú)立性檢臉................................................26
5.隨機(jī)變量及其分布.............................................................27
5.1.必備知識精要梳理.......................................................28
5.1.1.超幾何分布.........................................................28
5.1.2.二項(xiàng)分布...........................................................28
5.1.3.正態(tài)分布...........................................................28
5.1.4.離散型隨機(jī)變量的分布列............................................28
5.2.關(guān)鍵能力學(xué)案突破.......................................................28
5.2.1.熱點(diǎn)一依據(jù)頻率求概率的綜合問題.....................................28
5.2.2.熱點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列......................................30
6.統(tǒng)計(jì)與概率問題綜合應(yīng)用.....................................................37
6.1.必備知識精要梳理:離散型隨機(jī)變量的期望與方差.........................37
6.2.關(guān)鍵能力學(xué)案突破.......................................................37
6.2.1.熱點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的期望與方差.................................37
6.2.2.熱點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及概率在現(xiàn)實(shí)決策問題中的應(yīng)用.......................39
6.2.3.熱點(diǎn)三■統(tǒng)計(jì)與概率和函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的綜合...............................40
6.2.4.熱點(diǎn)四統(tǒng)計(jì)與概率和數(shù)列的綜合......................................42
7.統(tǒng)計(jì)案例中的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)........................................44
1.考情分析
計(jì)數(shù)原理和統(tǒng)計(jì)與概率是高中階段數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,也是高考中非常重要
的內(nèi)容,因其與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切,所以成為高考命制應(yīng)用題的主要來源,高
考出題頻率基本是“兩小一大”,排列組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理、抽樣方法、樣
本估計(jì)總體、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、條件概率、數(shù)字特征等,都可能
在小題中考查,難度一般不大。
統(tǒng)計(jì)與概率解答題是高考六道解答題必考題之一,一般以現(xiàn)實(shí)生活中的真
實(shí)情境為背景,考查回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列、期
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望、方差等,常與統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合,題目閱讀量較大,與實(shí)際生活等聯(lián)系密切,
難度中等.偶爾也可能會與函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等知識綜合命題.
2.排列、組合、二項(xiàng)式定理小題組合練
2.1.必備知識精要梳理
2.1.1.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與排列組合
(1)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理
“分類”與“分步〃的區(qū)別:關(guān)鍵是看事件完成情況,如果每種方法都能將事
件完成則是分類;
如果必須連續(xù)若干步才能將事件完成則是分步.分類要用分類加法計(jì)數(shù)原理
將種數(shù)相加;
分步要用分步乘法計(jì)數(shù)原理將種數(shù)相乘。
(2)排列數(shù)公式:=n(n-l)(n-2)?...?(n-m+l)=G^(n,m£N*,m<n)o
說明:規(guī)定0!=1;
乘積形式多用于數(shù)字計(jì)算,階乘形式多用于證明恒等式。
⑶組合數(shù)公式C:=第=叱-1):「"1),叩=就癡(m,n£N*,
m<n)0
(4)組合數(shù)的性質(zhì)
性質(zhì)1:cr=c『m。
性質(zhì)2:CQi=C7+C,T(mWn,m,n£N*)。
2.1.2.二項(xiàng)式定理
(l)(a+b)n=CRan+Cj,an-lb+...+CAan-rbr+...+C¥bn.通項(xiàng)(展開式的第r+1
項(xiàng)):Tr+l=Qan-rbr,其中3任=0,1,…,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)。
(2)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
①在二項(xiàng)式展開式中,與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,即
_r
C?=C|{(r=O,1,2,...?n)o
②二項(xiàng)式系數(shù)的和等于2n,即CR+禺+C介…+C;J=2n。
③二項(xiàng)式展開式中,偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和,
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即禺+髭+cg+...=c:+鬣+C^+...=2n-lo
2.2.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)
2.2.1.考向一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理
1.(2020山東,3)6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者,每名同學(xué)只去
1個(gè)場館,甲場館安排1名,乙場館安排2名,丙場館安排3名,則不同的安
排方法共有()
A.120種B.90種C.60種D.30種
2.(2020廣東珠海三模,10)甲、乙、丙3人從1樓乘電梯去商場的3到9
樓,每層樓最多下2人,則下電梯的方法有()
A.210種B.252種
C.343種D.336種
3。
(2020貴州畢節(jié)二診,13)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的
“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶,“趙爽弦圖”如圖所示,由四個(gè)全等的直角
三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成,現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不
能用同一種顏色,則不同的涂色方案有種(用數(shù)字作答)。
4o
(2020山東濰坊二模,15)植樹造林,綠化祖國.某班級義務(wù)勞動志愿者小
組參加植樹活動,準(zhǔn)備在一拋物線形地塊上的ABCDGFE七點(diǎn)處各種植一棵樹
苗,如圖所示,其中A,B,C分別與E,F,G關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,現(xiàn)
有三種樹苗,要求每種樹苗至少種植一棵,且關(guān)于拋物線的對稱軸對稱的兩點(diǎn)
處必須種植同一種樹苗,則共有不同的種植方法數(shù)是(用數(shù)字作答)。
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5.(2020山東泰安三模,15)甲、乙、丙、丁、戊五人去參加數(shù)學(xué)、物理、
化學(xué)三科競賽,每個(gè)同學(xué)只能參加一科競賽,若每個(gè)同學(xué)可以自由選擇,則不
同的選擇種數(shù)是;
若甲和乙不參加同一科,甲和丙必須參加同一科,且這三科都有人參加,
則不同的選擇種數(shù)是.(用數(shù)字作答)
2.2.2.考向二排列組合
6.(2020山東聊城二模,4)2020年是脫貧攻堅(jiān)年,為順利完成“兩不愁,三
保障”,即農(nóng)村貧困人口不愁吃、不愁穿,農(nóng)村貧困人口義務(wù)教育、基本醫(yī)
療、住房安全有保障,某市擬派出6人組成三個(gè)幫扶隊(duì),每隊(duì)兩人,對脫貧任
務(wù)較重的甲、乙、丙三縣進(jìn)行幫扶,則不同的派出方法種數(shù)共有()
A.15B.60C.90D.540
7.(2019北京海淀一模,理8)某校實(shí)行選科走班制度,張毅同學(xué)的選擇是
物理、生物、政治這三科,且物理在A層班級,生物在B層班級.該校周一上
午選科走班的課程安排如下表所示,張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié),另外一
節(jié)上自習(xí),則他不同的選課方法有()
第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)
地理B層2班化學(xué)A層3班地理A層1班化學(xué)A層4班
生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班
物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班
物理B層2班生物B層1班物埋B層1班物理A層4班
政治1班物理A層3班政治2班政治3班
A.8種B.10種C.12種D.14種
8.(2020湖南雅禮中學(xué)高三月考,5)中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本
才能:禮、樂、射、御、書、數(shù),也稱這六種才能為“六藝”,某校國學(xué)社團(tuán)周末
開展“六藝”課程講座活動,每天連排六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“禮”
和“數(shù)”不能相鄰,“射”和“樂”必須相鄰,貝『'六藝”課程講座不同的排課順序共有
()
A.24種B.72種
C.96種D.144種
9.(2020天津和平區(qū)高三一模,8)在國際高峰論壇上,組委會要從6個(gè)國
內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問,要求這三個(gè)媒體團(tuán)中
既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán),且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問,則不同的提問
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方式的種數(shù)為()
A.378B.306C.268D.198
10.(2020山東濟(jì)寧三模,15)5人并排站成一行,如果甲乙兩人不相鄰,
那么不同的排法種數(shù)是.(用數(shù)字作答);
5人并排站成一行、甲乙兩人之間恰好有一人的概率是.(用數(shù)字作答)
2.2.3.考向三二項(xiàng)式定理
11.(2020海南海南中學(xué)模擬,3)已知(2x-a)6(a是常數(shù))的展開式中含x3項(xiàng)
的系數(shù)為-160,則a=()
A.1B..嗎叱
12.(2020全國I,理8)(x4-f)(x+y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()
A.5B.10C.15D.20
13.(多選)(2020海南三亞模擬,10)對于(2x-妥了的展開式,下列說法正
確的是(______)
A.展開式共有6項(xiàng)
B.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-240
C.展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1
D.展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64
14.(2020山東德州二模,7)(x2-x-a)5的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為-32,則
該展開式中含x9項(xiàng)的系數(shù)是()
A.-15B.-5C.5D.15
3.統(tǒng)計(jì)圖表小題組合練
3.1.必備知識精要梳理
3.1.1.條形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)
條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫出長短
不同的直條,然后把這些直條按照一定的順序排列起來,條形統(tǒng)計(jì)圖也叫柱形
圖,條形統(tǒng)計(jì)圖形象、直觀,從圖中很容易看出各種數(shù)量的多少。
3.1.2.折線統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)
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折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各
點(diǎn),然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來,折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多
少,而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況。
3.1.3.扇形統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)
扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓代表總體,圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部
分,扇形的大小反映各個(gè)部分占總體的百分比的大小,扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚
地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系,各個(gè)扇形所占的百分比之和等于lo
3.1.4.莖葉圖
統(tǒng)計(jì)中有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖,莖是指中間的一列數(shù),葉
就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)。
,組織數(shù)值數(shù)據(jù):莖葉圖
?莖葉圖(stem?and?leafdisplay)將數(shù)據(jù)組織成組(稱為
莖),因此每組中的值(葉)如同長出的枝條在每行的
右邊。
大學(xué)生的年齡
所調(diào)查白天調(diào)查的學(xué)生夜晚調(diào)查的學(xué)生
白天調(diào)查的學(xué)生
大學(xué)
的
的年
生161717181818莖葉莖葉
齡
19192020212216778889918899
2225273238422001225720138
夜晚調(diào)查的學(xué)生
328323
18181919202142
415
232832334145
BusinessStatistics:AFirstCourse.5e⑥2009Prentice-HaM.Inc.Chap2-13
3.1.5.散點(diǎn)圖
表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫作散點(diǎn)圖,它可直觀地
判斷兩變量的關(guān)系是否可以用線性關(guān)系表示,若這些點(diǎn)散布在從左下角到右上
角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量正相關(guān);
若這些點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。
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3.2.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)
3.2.1.考向一折線統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用
1.(2020山東威海一模,3)恩格爾系數(shù)是食品支出總額占個(gè)人消費(fèi)支出總
額的比重,其數(shù)值越小說明生活富裕程度越高.統(tǒng)計(jì)改革開放40年來我國歷年
城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)
論錯(cuò)誤的是()
(1978—2018)歷年中國城鄉(xiāng)居民家庭恩格爾系數(shù)
—物XlilK切BL?格爾N
A.城鎮(zhèn)居民家庭生活富裕程度不低于農(nóng)村居民家庭
B.隨著改革開放的不斷深入,城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度越來越高
C.從1996年開始城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)都低于50%
D.隨著城鄉(xiāng)一體化的推進(jìn),城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭生活富裕程度差別越來越
小
2.(多選)(2020山東菊澤一模,9)Keep是一款具有社交屬性的健身APP,
致力于提供健身教學(xué)、跑步、騎行、交友及健身飲食指導(dǎo)、裝備購買等一站式
運(yùn)動解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉,記錄你每天的訓(xùn)練進(jìn)程.不僅
如此,它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì),制定不同的健身計(jì)劃.小吳根據(jù)Keep記錄
的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位:十公里)數(shù)據(jù)整理
并繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論正確的是()
A.月跑步里程逐月增加
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B.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月
C.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)
D.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小
3.(多選)(2020山東臨沂一模,10)某同學(xué)在微信上查詢到2010年到2019
年全國高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)和山東夏季高考報(bào)名人數(shù)的折線圖,其中
2019年的錄取人數(shù)被遮擋了.他又查詢到2010年到2019年全國高考錄取率的
散點(diǎn)圖,結(jié)合圖表中的信息判定下列說法正確的是()
2010—2019年全國高考報(bào)名人數(shù)、錄取人數(shù)、山東夏季高考報(bào)名人數(shù)
1000—夕9?$四W華華之〉
?00⑹.—喲「掣獨(dú)華
??'?????
300嶺-事"吵6gp儂中?
療產(chǎn)療啟”
?全■育牙艘名人制萬)
一全01育號量取入效(萬)
?山東J(,高考罐名人數(shù)⑸
2010—2019年全國高考錄取率
A.全國高考報(bào)名人數(shù)逐年增加
B.2018年全國高考錄取率最高
C.2019年全國高考錄取人數(shù)約820萬
D.2019年山東夏季高考報(bào)名人數(shù)在全國的占比最小
3.2.2.考向二柱形統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用
4.(多選)(2020山東聊城二模,10)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù),簡稱CPI,是一個(gè)
反映居民消費(fèi)價(jià)格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo).某年的
E當(dāng)年的居民消費(fèi)價(jià)格
IMI一
一上一年的居民消費(fèi)價(jià)格X100,以下是2009?2018年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的柱形
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圖。
從圖中可知下列說法正確的是()
A.2010?2018年居民消費(fèi)價(jià)格總體呈增長趨勢
B.這十年中有些年份居民消費(fèi)價(jià)格增長率超過3%
C.2009年的居民消費(fèi)價(jià)格出現(xiàn)負(fù)增長
D.2011年的居民消費(fèi)價(jià)格最高
5.(多選)(2020山東濰坊二模,9)我國是世界第一產(chǎn)糧大國,我國糧食產(chǎn)量
很高,整體很安全.按照14億人口計(jì)算,中國人均糧食產(chǎn)量約為950斤,比全
球人均糧食產(chǎn)量高了約250斤.如圖是中國國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中2010?2019包,
我國糧食產(chǎn)量(千萬噸)與年末總?cè)丝冢ㄇf人)的條形圖,根據(jù)條形圖可知在
2010~2019年中()
■食Tt(千萬電
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2010201120122013201430IS2m6201720112019
年年年年年年年年
年末a人口汗萬人)
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M
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aLH^n_JLJLZJQLJLJQLJL
Tnnnnnnrinni
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20103011201220132014201S2016201720182019
年年年年年年年年年年
A.我國糧食年產(chǎn)量與年末總?cè)丝诰鹉赀f增
B.20U年我國糧食年產(chǎn)量的年增長率最大
C.2015?2019年我國糧食年產(chǎn)量相對穩(wěn)定
第10頁共46頁
D.2015年我國人均糧食年產(chǎn)量達(dá)到了最高峰
3.2.3.考向三頻率(數(shù))分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖
6.(2020江西南昌三模,3)為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某中學(xué)隨
機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽,得分(10分制)的頻數(shù)分布表如表:
得分345678910
頻數(shù)231063222
設(shè)得分的中位數(shù)為me,眾數(shù)為m0,平均數(shù)為x,則()
A.me=mO=xB.me=mO<x
C.me<mO<xD.mO<me<x
7.(2020山東德州二模,6)某中學(xué)共有1000人,其中男生700人,女生
300人,為了了解該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況以及經(jīng)常進(jìn)行體育鍛
煉的學(xué)生是否與性別有關(guān)(經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉是指:每周平均體育鍛煉時(shí)間不
少于4小時(shí)),現(xiàn)在用分層抽樣的方法從中收集200位學(xué)生每周平均體育鍛煉
時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)),其頻率分布直方圖如圖.已知在樣本數(shù)據(jù)中,有
40位女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理
B.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別無關(guān)”
D.有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間與性別有關(guān)”
8.(2020山東德州一模,6)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分用
莖葉圖表示,莖葉圖中甲得分的部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(如圖),但甲得分的折線圖完
好,則下列結(jié)論正確的是()
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i匕
32I
K60
12945678?次
A.甲得分的極差是11
B.乙得分的中位數(shù)是18.5
C.甲運(yùn)動員得分有一半在區(qū)間[20,30]±
D.甲運(yùn)動員得分的平均值比乙運(yùn)動員得分的平均值高
3.2.4.考向四餅狀圖及其應(yīng)用
9.(多選)(2020山東棗莊二調(diào),9產(chǎn)019年4月23日,國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了
2019年第一季度居民人均消費(fèi)支出的情況,并繪制了餅圖(如圖),則下列說法
正確的是(______)
2019年第一季度人均消費(fèi)支出及構(gòu)成
A.第一季度居民人均每月消費(fèi)支出約為1633元
B.第一季度居民人均收入為4900元
C.第一季度居民在食品煙酒項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出最多
D.第一季度居民在居住項(xiàng)目的人均消費(fèi)支出為1029元
10.(多選)(2020山東泰安一模,9)某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查
統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位
分布條形圖,則下列結(jié)論正確的是()
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980?1989年之間出生,80
前指1979年及以前出生。
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Bonn忖后從事互?同行Q點(diǎn)位分?阿
硝赴技術(shù)i言:w篇
\\/CBI------16M
-----------XWD1M
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事技術(shù)和運(yùn)營崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的三成以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)“90后”比“80前”多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)“90后”比“80后”多
3.2.5.考向五其他統(tǒng)計(jì)圖表及應(yīng)用
11.(2020全國I,理5)某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率
V和溫度x(單位:℃)的關(guān)系,在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn),
由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=b2,…,20)得到下面的散點(diǎn)圖:
由此散點(diǎn)圖,在10C至40C之間,下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為
發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(〕
A.y=a+bxB.y=a+bx2
C.y=a+bexD.y=a+blnx
12.(多選)(2020山東泰安三模,10)某院校教師的情況如下表所示:
類別老年中年青年
年度男女男女男女
20161206024012010040
201721040320200200120
2018300150400270320280
關(guān)于2016年、2017年、2018年這3年該院校的教師情況,下面說法正
確的是()
A.2017年男教師最多
B.該校教師最多的是2018年
C.2017年中年男教師比2016年多80人
D.2018比2016年的青年男教師人數(shù)增長了220%
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13.(2020北京東城區(qū)一模,10)假設(shè)存在兩個(gè)物種,前者有充足的食物和
生存空間,而后者僅以前者為食物,則我們稱前者為被捕食者,后者為捕食者.
現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)捕食者的數(shù)
量以x(t)表示,被捕食者的數(shù)量以y(t)表示.如圖描述的是這兩個(gè)物種隨時(shí)間變
化的數(shù)量關(guān)系,其中箭頭方向?yàn)闀r(shí)間增加的方向.下列說法正確的是()
A.若在tl、t2時(shí)刻滿足:y(tl)=y(t2),則x(tl)=x(t2)
B.如果y(t)數(shù)量是先上升后下降的,那么x(t)的數(shù)量一定也是先上升后下
降
C.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會同時(shí)到達(dá)最大值或最小值
D.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達(dá)到最大值時(shí),捕食者的數(shù)量也會達(dá)到
最大值
6.3統(tǒng)計(jì)與概率小題專項(xiàng)練
必備知識精要梳理
1.概率的基本性質(zhì)及常見概率的計(jì)算
(1)隨機(jī)事件的概率:0〈P(A)vl;
必然事件的概率是1:
不可能事件的概率是0o
(2)若事件A,B互斥,則P(AUB)=P(A)+P(B)°
(3)若事件A,B對立,則P(AUB)=P(A)+P(B)=1。
(4)古典概型的概率模型
古典概型的特點(diǎn):有限性,等可能性;
事件A中所含的基本事件數(shù)
計(jì)算公式P(A)=―試驗(yàn)的基本事件總數(shù)―
2.條件概率:A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率P(B|A)二陪。
P(A)
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3.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:P(AB)=P(A)P(B)o
4.線性回歸方程:回歸直線,=經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心區(qū)刃。
5.在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A發(fā)生k次的概率為Pn(k)=C^pk(l-p)n-
ko
6.正態(tài)曲線關(guān)于直線x=R對稱,曲線與x軸之間的面積為1;
隨機(jī)變量X滿足P(a<Xwb)二《叩卬a(x)dx,記作X?N(p,o2)。
3.3.考向訓(xùn)練限時(shí)通關(guān)
3.3.1.考向一抽樣方法
1.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將600個(gè)零
件進(jìn)行編號,編號分別為001,002,599,600,從中抽取60個(gè)樣本,如
下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535578324577892345
若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù),則得到的第6個(gè)樣木
編號為()
A.522B.324C.535D.578
12.(2020止西長治質(zhì)檢,3)由于疫情期間大多數(shù)學(xué)生都進(jìn)行網(wǎng)上授
課,某校高一、高二、高三共有學(xué)生1800名,為了了解同學(xué)們對某授課
軟件的意見,計(jì)劃采用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量
為72的樣本,若從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的
連續(xù)偶數(shù),則該校高三年級的人數(shù)為()
A.800B.750C.700D.650
3.3.2.考向二古典概型
3.(2020河北衡水中學(xué)高三月考,2)不透明的袋子中共有15個(gè)除了顏色外
完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)
球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為(______)
4。
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(2020江西萍鄉(xiāng)高三檢測,8)算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具,其形長方,周
為木框,內(nèi)貫直柱,俗稱“檔”,檔中橫以梁,梁上兩珠,每珠作數(shù)五,梁下五
珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位檔撥上
一顆上珠和一顆下珠,個(gè)位檔撥上一顆上珠,則表示數(shù)字65.若在個(gè)、十、
百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠,再在這4個(gè)檔中隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各
撥一顆下珠,則所撥數(shù)字大于200的概率為()
312
A*"D。
5.(2020海南海南中學(xué)高三月考,15)一個(gè)不透明的袋中有標(biāo)有號碼1,
2,3,4的K片各一張,每次從中取出一張,記下號碼后放回,當(dāng)四種號碼的
卡片全部取出時(shí)即停止,則恰好取6次卡片時(shí)停止的概率為.
3.3.3.考向三條件概率
6.(2020河北石家莊二中高三月考,8)據(jù)統(tǒng)計(jì),連續(xù)熬夜48小時(shí)誘發(fā)心臟
病的概率為0.055,連續(xù)熬夜72小時(shí)誘發(fā)心臟病的概率為0.19.現(xiàn)有一人已連
續(xù)熬夜48小時(shí)未誘發(fā)心臟病,則他還能繼續(xù)連續(xù)熬夜24小時(shí)不誘發(fā)心臟病的
概率為()
A.-B.-C.-D.0.19
73535
7.(2020湖南長沙一中考前模擬,8)某校組織由5名學(xué)生參加演講比賽,
采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生甲和乙都不是第一個(gè)出場,甲不是最后一
個(gè)出場”的前提下,學(xué)生丙第一個(gè)出場的概率為()
AiBiC.|Do
345
8.(2020山東濟(jì)寧二模,8)己知n是一個(gè)三位正整數(shù),若n的十位數(shù)字大
于個(gè)位數(shù)字,百位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為三位遞增數(shù).已知a,b,ce
{0,1,2,3,4},設(shè)事件A為“由a,b,c組成三位正整數(shù)”,事件B為“由
a,b,c組成三位正整數(shù)為遞增數(shù)",則P(B|A)=()
312
A.-B.-C.-Do
51025
第16頁共46頁
9.(多選)甲罐中有.5個(gè)紅球,2個(gè)白球和3個(gè)黑球,乙罐中有4個(gè)紅球,3
個(gè)白球和3個(gè)黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出--球放入乙罐,分別以Al,A2和A3
表示由甲罐取出的球是紅球,白球和黑球的事件;
再從乙罐中隨機(jī)取出一球,以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列
結(jié)論中正確的是()
A.P(B)=|
C.事件B與事件A1相互獨(dú)立
D.A1,A2,A3是兩兩互斥的事件
3.3.4.考向四相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布
10.(2020天津,13)已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為:和小假定兩球
是否落入盒子互不影響,則甲、乙兩球都落入盒子的概率為;
甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為。
11.(2020湖南株洲一模,15)投到某出版社的稿件,先由兩位初審專家進(jìn)
行評審,若能通過兩位初審專家的評審,則直接予以錄用,若兩位初審專家都
未予通過,則不予錄用,若恰能通過一位初審專家的評審,則再由第三位專家
進(jìn)行復(fù)審,若能通過復(fù)審專家的評審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通
過各初審專家評審的概率均為j復(fù)審的稿件能通過評審的概率為:,各專家獨(dú)
立評審,則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為.
3.3.5.考向五正態(tài)分布
12.(2020山東濰坊高三期末,3)已知隨機(jī)變量彳服從正態(tài)分布N(l,a2),
若P(t<4)=0.9,則P(-2vyi]=()
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6
13.(2020山東青島一模,3)已知某市居民在2019年用于手機(jī)支付的個(gè)人
消費(fèi)額H單位:元)服從正態(tài)分布N(2000,1002),則該市某居民手機(jī)支付的
消費(fèi)額在(1900,2200)內(nèi)的概率為()
附:隨機(jī)變量?服從正態(tài)分布NQ1,。2),則P(urv《vu+o)=0.6826,P"
2a<^<|i+2a)=0.9544,P(|i-3a<^<^+3o)=0.9974o
A.0.9759B.0.84
第17頁共46頁
C.0.8185D.0.4772
(多選)(2020山東濰坊五縣市聯(lián)考.10)甲、乙兩類水果的鹿量(單位:kg)
分別服從正態(tài)分布NQ1,分),N(n2,分),其
正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說法正確的是()
A.乙類水果的平均質(zhì)量p2=0.8
B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右
C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小
D.乙類水果的質(zhì)量服從的正態(tài)分布的參數(shù)o2=1.99
4.統(tǒng)計(jì)與概率大題
4.1.統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例
4.1.1.必備知識精要梳理
1.變量間的相關(guān)關(guān)系
(1)如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)從整體上看大致分布在一條直線的附近,那么我們說
變量x和y具有線性相關(guān)關(guān)系。
(2)線性回歸方程:若變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系,有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)
,AAAAZ(Xi-x)(yi-y)
(xi,yi)(i=l,2,n),則回歸方程為y=bx+a,其中b=f---------
E3廣幻2
1=1
2xiyj-nxyAA
異——-,a=y-bxo
£x?-nx
i=i
£XiYi-nxy
(3)相關(guān)系數(shù):r=-,當(dāng)00時(shí),表示兩個(gè)變量正相關(guān);
'(Zx?-nx2)(Eyf-ny2)
、i=ii=l
當(dāng)r<0時(shí),表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).|r|越接近1,表明兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng);
當(dāng)|r|接近。時(shí),表明兩個(gè)變量幾乎不存在相關(guān)性。
第18頁共46頁
2.獨(dú)立性檢驗(yàn)
對于取值分別是{xl,x2}和{yl,y2}的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)
表是:
yiy2總計(jì)
X1aba+b
x2cdc+d
總計(jì)a+cb+dn
隨機(jī)變量K2%+或%北短+d),其中舊+b+c+d。
4.2.關(guān)鍵能力學(xué)案突破
4.2.1.熱點(diǎn)一樣本的數(shù)字特征的應(yīng)用
[例1](2019全國II,文19)某行業(yè)主管部門
為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況,隨機(jī)調(diào)查
[-0.20,[0,[0.20,[0.40,[0.60,
了100個(gè)企業(yè),得到這些企業(yè)第一季度相對于
0)0.20)0.40)0.60)0.80)
前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表v
y的分組
企業(yè)數(shù)22453147
(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長
的企業(yè)比例;
(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用
該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)
附:V74?8.602o
解題心得(1)在預(yù)測總體數(shù)據(jù)的平均值時(shí),常用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計(jì),從
而做出合理的判斷。
(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞
平均數(shù)波動的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定。
【對點(diǎn)訓(xùn)練1】(202。遼寧遼南協(xié)作校二模,18)數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今
社會起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計(jì)的方法來幫助人們分析以往的經(jīng)驗(yàn)數(shù)
據(jù),進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來的行動.某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩
人中選一人為正式球員,他收集了甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次
數(shù),如下表:
場次第一場第二場第三場第四場第五場
甲283336384s
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|乙3931433933
(1)根據(jù)這兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十
位,葉表示個(gè)位);
分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖;
(2J求出甲、乙兩名球員近期5場比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;
(3)主教練根據(jù)球員每場比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場上的積極程度
和技術(shù)水平,同時(shí)根據(jù)多場比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為
主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由。
4.2.2.熱點(diǎn)二線性回歸分析
【例2】改革開放以來,我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長.如圖給出了我國2003年
至2012年第二產(chǎn)業(yè)增加值與第一產(chǎn)業(yè)增加值的差值(以下簡稱為:產(chǎn)業(yè)差值)
的折線圖,記產(chǎn)業(yè)差值為y(單位:萬億元)。
1234S67S910年
注:年份代碼1一10分別對應(yīng)年份2003—2012
(1)求出y關(guān)于年份代碼t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2003年至2012年我國產(chǎn)業(yè)差值的變化情
況,并預(yù)測我國產(chǎn)業(yè)差值在哪一年約為34萬億元;
第20頁共46頁
(3)結(jié)合折線圖,試求出除去2007年產(chǎn)業(yè)差值后剩余的9年產(chǎn)業(yè)差值的平
均值及方差(結(jié)果精確到0.1)o
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:b=
.£(ti-t)(yj-y)A_A_
三%------,a=y-bto
9年
樣本方差公式:s2=-£(yi-y)2o
ni=l
1ioioio
參考數(shù)據(jù):9=^Eyi=10.8,X(ti-t)(yi-y)=132,2(孫靖=211.6。
10i=li=li=l
解題心得線性回歸分析問題的類型及解題方法
1.求回歸直線方程:
總局會大計(jì)/9日從若:
零出統(tǒng)■國自力*x二
2.對變量值預(yù)測:
(1)若已知回歸直線方程(方程中無參數(shù)),進(jìn)而預(yù)測時(shí),可以直接將數(shù)值代
入求得特定要求下的預(yù)測值;
(2)若回歸直線方程中有參數(shù),則根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過點(diǎn)區(qū)已,求出參
數(shù)值,得到回歸直線方程,進(jìn)而完成預(yù)測。
【對點(diǎn)訓(xùn)練2】(2020河北石家莊模擬,19)下表是我國大陸地區(qū)從2013
年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)近似值(單位:萬億元人民幣)的數(shù)據(jù)表格:
年份2013201420152016201720182019
年份
1234567
代號X
中國大陸
地區(qū)GDP:y
(單位:萬億59.364.168.674.082.190.099.1
元
人民幣)
以x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,若以y=blx+al為回歸方程,則相關(guān)指
數(shù)R汰0.9808;
第21頁共46頁
若以y=a2+b21nx為回歸方程,則相關(guān)指數(shù)R為0.8457。
(1)判斷y=blx+al與y=a2+b21nx哪一個(gè)更適宜作為國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)近
似值y關(guān)于年份代號x的回歸方程,并說明理由;
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出v關(guān)于年份代號x的回歸方程(系
數(shù)精確到0.01);
(3)黨的十九大報(bào)告中指出:從2020年到2035年,在全面建成小康社會
的基礎(chǔ)上,再奮斗15年,基本實(shí)現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化.若到2035年底我國人口
增長為14.4億人,假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值
的頻率直方圖如圖所示。
以(2)的結(jié)論為依據(jù),預(yù)測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超
過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計(jì)
值。
77
參考數(shù)據(jù):£yi=537.2,£xiyi=2333.5。
i=li=l
參考公式:回歸方程j=最+;中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
nn
A£(Xi-50(Yi-y)£XiVj-nxyAA
,=
b=------=n,2=y-bXo
£(Xi-x)2Zx沁/
1=11=1
4.2.3.熱點(diǎn)三非線性回歸分析
【例3】(2020山東聊城二模,21)個(gè)人所得稅是國家對本國公民、居住在
本國境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來源于本國的所得征收的一種所得稅?我國在
1980年9月10日第五屆全國人民代表大會第三次會議通過并公布了《中華人
民共和國個(gè)人所得稅法》.公民依法誠信納稅是義務(wù),更是責(zé)任.現(xiàn)將自2013年
至2017年的個(gè)人所得稅收入統(tǒng)計(jì)如下:
第22頁共46頁
年份201320142015
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