第25章 概率初步 人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測能力卷(含答案)

第二十五章概率初步（測能力）——2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列說法中正確的是()A.明天會下雨，是必然事件B.乘坐動車通過安檢時，宜采用抽樣調(diào)查C.數(shù)據(jù)1，1，1，2，2，3的平均數(shù)是2D.描述一天天氣變化情況，宜用折線圖表示2.如圖為最受歡迎的智力游戲之一—三階魔方，將六個面分別涂有不同顏色的魔方平均分割成27個大小相同的小立方塊，從中任取一個小立方塊，恰好有兩面涂色的概率為()A. B. C. D.3.下列事件不是隨機事件的是().A.足球運動員在足球比賽中罰點球,進(jìn)球B.2022年世界杯在卡塔爾舉行C.擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是6D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈4.在如圖所示的電路圖中，隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓燈泡發(fā)光的概率是()A. B. C. D.5.下列說法正確的是()A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是條形統(tǒng)計圖C.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次必有1次中獎D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件6.某校開展崗位體驗勞動教育活動，設(shè)置了“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”共四個崗位，每個崗位體驗人數(shù)不限且每位同學(xué)只能從中隨機選擇一個崗位進(jìn)行體驗.甲、乙兩名同學(xué)都參加了此項活動，則這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為()A. B. C. D.7.下列說法正確的是()A.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是B.某彩票的中獎概率是，那么買100張彩票一定有5張中獎C.射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是D.小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次出一只手，且至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，則小李獲勝的可能性較大8.有三張正面分別寫有數(shù)字-2，1，3的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后把這張放回去，再從三張卡片中隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點在第一象限的概率為()A. B. C. D.9.下列說法正確的是()A.在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天B.某種彩票中獎的概率是1%，買100張這種彩票一定會中獎C.天氣預(yù)報明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大10.如圖1，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凱轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做頻率估計概率的實驗，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為實驗轉(zhuǎn)出的數(shù)字.圖2，是小凱記錄下的實驗結(jié)果情況，那么小凱記錄的實驗是()圖1圖2A.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù) B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)C.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)二、填空題（每小題4分，共20分）11.不透明的袋子里有50張彩色卡片，卡片上圖案的顏色分別為紅綠藍(lán)，除圖案顏色不同外其余均相同，其中紅色圖案的卡片共有n張.從中隨機摸出1張卡片，若紅色圖案卡片的概率是，則n的值是__________.12.“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）.如圖，在正方形的內(nèi)切圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自太極圖中白色部分的概率是_________.13.某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測，獲得了它們的使用壽命（單位：小時），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時的燈泡的數(shù)量為_________只．14.如圖，兩個相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分，分別標(biāo)有數(shù)字2，0，-1；轉(zhuǎn)盤B被四等分，分別標(biāo)有數(shù)字3，2，-2，-3.如果同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，轉(zhuǎn)盤停止時，兩個指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y(當(dāng)指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，那么點落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是__________.15.從-1,0,1這三個數(shù)中任取兩個數(shù),分別記為a,b,則使得的概率為__________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）某校計劃舉辦“喜迎二十大”演講比賽，確定了“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題.（1）若小穎隨機選擇其中一個主題，求她選中的主題是“5G時代”的概率是_________；（2）若小穎和小亮每人隨機選擇其中一個主題，用樹狀圖或列表的方法求出他們恰好選擇同一個主題的概率.17.（8分）從一副52張（沒有大小王）的撲克中，每次抽出1張，然后放回洗勻再抽，在試驗中得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)試：實驗次數(shù)4080120160200出現(xiàn)方塊的次數(shù)1118a4049出現(xiàn)方塊的頻率27.5%22.5%25%25%24.5%試驗次數(shù)240280320360400出現(xiàn)方塊的次數(shù)63688091100出現(xiàn)方塊的頻率26.25%24.3%b25.3%25%（1）填空：_________，_________.（2）從上面的表中可以估計出現(xiàn)方塊的概率是________.（3）將這幅撲克中的所有方塊（即從方塊1到方塊K，共13張，其中J代表數(shù)字11，Q代表數(shù)字12，K代表數(shù)字13）取出，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，若摸出的這張牌面數(shù)字為奇數(shù)，則甲方贏，若摸出的這張牌的牌面數(shù)字是偶數(shù)，則乙方贏，你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方是公平的嗎？說明理由.18.（10分）近日,山西省教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第四屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》,本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典,弘揚中華文化”為主題,分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀,“詩教中國”詩詞講解,“筆墨中國”漢字書寫,“印記中國”印章篆刻比賽四類(依次記為A,B,C,D).為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向,我校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查(調(diào)查問卷如圖所示),所有問卷全部收回,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表(均不完整).請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________人,統(tǒng)計表中C的百分比m為________.（2）請補全統(tǒng)計圖:（3）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是:年級組委會提供“風(fēng)”“雅”“頌”“賦”四組題目(依次記為W,P,Q,R),由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組,選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解,請用列表或畫樹狀圖的方法,求甲,乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.19.（10分）如圖，兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤均被三等分，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，兩個轉(zhuǎn)盤停止后，觀察兩個指針?biāo)傅臄?shù)字（若指針指在分界線，則重轉(zhuǎn)）.（1）請用畫樹狀圖法或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.（2）若將轉(zhuǎn)盤A停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為m，轉(zhuǎn)盤B停止后指針?biāo)傅臄?shù)字記為n.①求點在函數(shù)圖象上的概率.②求m，n是方程的解的概率.20.（12分）棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，喜歡思考的小敏設(shè)計了如圖所示的的小方格棋盤，在棋盤方格內(nèi)隨機放入棋子，且每一個方格內(nèi)最多放入一枚棋子，棋盤內(nèi)現(xiàn)已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格內(nèi)繼續(xù)隨機放入棋子，如果有三枚棋子在同一條直線上，我們稱之為“三連珠”.12345(1)若小敏隨機放入1枚棋子，出現(xiàn)“三連珠”的概率是______；(2)若小敏隨機放入2枚棋子，請用畫樹狀圖或列表法求放入的兩枚棋子恰好與右下角的棋子均相鄰的概率.21.（12分）2022年10月16日至10月22日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開．為激勵青少年爭做黨的事業(yè)接班人，某市團市委在黨史館組織了“紅心永向黨”為主題的知識競賽，依據(jù)得分情況將獲獎結(jié)果分為四個等級：A級為特等獎，B級為一等獎，C級為二等獎，D級為優(yōu)秀獎．并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：（1）本次競賽共有______名選手獲獎，扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是______度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該黨史館有一個入口，三個出口．請用樹狀圖或列表法，求參賽選手小麗和小穎由館內(nèi)恰好從同一出口走出的概率．

答案以及解析1.答案：D解析：A、明天會下雨，是隨機事件，原說法錯誤，不符合題意；B、乘坐動車通過安檢時，涉及安全性，宜采用全面調(diào)查，原說法錯誤，不符合題意；C、數(shù)據(jù)1，1，1，2，2，3的平均數(shù)是，原說法錯誤，不符合題意；D、描述一天天氣變化情況，宜用折線圖表示，原說法正確，符合題意；故選D.2.答案：B解析：第一層兩面涂色的小立方塊有4個，第二層兩面涂色的小立方塊有4個，第三層兩面涂色的小立方塊有4個，所以兩面涂色的小立方塊共有12塊，所以從中任取一個小立方塊，恰好有兩面涂色的概率.故選B.3.答案：B解析:A.足球運動員在足球比賽中罰點球,進(jìn)球,是隨機事件,不符合題意;B.2022年世界杯在卡塔爾舉行,是必然事件,不是隨機事件,符合題意;C.擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是6,是隨機事件,不符合題意;D.經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈,是隨機事件,不符合題意;故選B.4.答案：D解析：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下.由樹狀圖可知，共有6種等可能的情況，其中能讓燈泡發(fā)光的情況有2種，即，，所以能讓燈泡發(fā)光的概率為.5.答案：A解析：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項正確，符合題意；B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，故該選項不正確，不符合題意；C.一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次可能有1次中獎，故該選項不正確，不符合題意；D.“投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為隨機事件，故該選項不正確，不符合題意；故選A.6.答案：A解析：把“安全小衛(wèi)士”“環(huán)保小衛(wèi)士”“圖書管理小衛(wèi)士”“宿舍管理小衛(wèi)士”分別記為A、B、C、D.根據(jù)題意畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中甲、乙兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的情況共有4種，這兩名同學(xué)恰好在同一崗位體驗的概率為.故選A.7.答案：D解析：A.一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是，故不符合題意；B.某彩票的中獎概率是，那么買100張彩票不一定有5張中獎，故不符合題意；C.射擊運動員射擊一次中靶與不中靶的可能性不相等，，所以他擊中靶的概率不是，錯誤，故不符合題意；D.小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次出一只手，且至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的概率為，則小李獲勝的可能性較大，正確，符合題意.故選D.8.答案：D解析：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：-213-213由樹狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中點在第一象限的有4種結(jié)果，所以點在第一象限的概率為，故選D.9.答案：A解析：A.在同一年出生的400名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天，因為一年最多有366天，故本選項正確；B.某種彩票中獎的概率是1%，買100張這種彩票一定會中獎錯誤，故本選項錯誤；C.天氣預(yù)報明天下雨的概率是50%，所以明天將有一半的時間在下雨錯誤，故本選項錯誤；D.拋一枚圖釘，釘尖著地和釘尖朝上的概率一樣大錯誤，故本選項錯誤；故選A.10.答案：B解析：由圖2可知，當(dāng)轉(zhuǎn)動次數(shù)為600次時，頻率為0.3，故該事件的概率約為0.3.A、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為0.5，不符合題意；B、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中能被3整除的數(shù)字為3，6，9，共3個，概率為0.3，符合題意；C、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中比6大的數(shù)字為7，8，9，10共4個，概率為0.4，不符合題意；D、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)，轉(zhuǎn)盤中共有10個數(shù)字，其中能被5整除的數(shù)字為5，10，共2個，概率，0.2，不符合題意；故選B.11.答案：10解析：由題意得，，解得，故答案為：10.12.答案：解析：根據(jù)圖形的對稱性知，白色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的面積為4，所以太極圖中白色部分的面積為，則所求的概率.故答案為：.13.答案：460解析：（只）.14.答案：解析：列表如下：20-132-2-3由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中點落在直角坐標(biāo)系第二象限的有2種，所以點落在直角坐標(biāo)系第二象限的概率是，故答案為.15.答案：解析：由題意可畫樹狀圖如下.由樹狀圖可知共有6種等可能的情況,其中滿足的情況有2種,故所求概率為.16.答案：（1）（2）解析：（1）若小穎隨機選擇其中一個主題，則她選中的主題是“5G時代”的概率是，故答案為：；（2）把“5G時代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小穎和小亮恰好選擇同一個主題的結(jié)果有3種，小穎和小亮恰好選擇同一個主題的概率為.17.答案：（1），.故答案為30，25%.（2）從表中得出，出現(xiàn)方塊的頻率穩(wěn)定在25%附近，故可以估計出現(xiàn)方塊的概率為.故答案為.（3）不公平.因為在方塊1到方塊K共13張牌中，奇數(shù)有7個，偶數(shù)有6個