27.5 圓與圓的位置關(guān)系 同步練習(xí)

27.5圓與圓的位置關(guān)系一、單選題1．如果兩圓的半徑長分別為6與2，圓心距為4，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交2．如果與內(nèi)含，，的半徑是3，那么的半徑可以是（）A．5 B．6 C．7 D．83．知和，的半徑長為10厘米，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的圓心距為25厘米，如果兩圓的圓心距為15厘米時(shí)，那么此時(shí)這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離4．已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C的半徑長是（

）A．12 B．11 C．10 D．95．如圖，在一個(gè)邊長為3的正方形內(nèi)有兩個(gè)互相外切的圓，且兩圓都與正方形的兩鄰邊相切，兩圓心距為（

）A． B． C． D．6．已知在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC將這個(gè)梯形分成面積之比為的兩個(gè)三角形，的余弦值為，分別以腰AB、CD為直徑作圓，那么這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以點(diǎn)C為圓心、DC長為半徑的圓C和以點(diǎn)E為圓心、EB長為半徑的圓E的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．不能確定8．如果⊙O1和⊙O2內(nèi)含，圓心距O1O2=4，⊙O1的半徑長是6，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是（

）A． B． C．r>10 D．或r>109．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，的半徑長為3，與相交，且點(diǎn)B在外，那么的半徑長r可能是（

）A．r＝1 B．r＝3 C．r＝5 D．r＝710．已知⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么這三個(gè)圓的位置關(guān)系（）．A．⊙A與⊙B、⊙C外切，⊙B與⊙C相交B．⊙A與⊙B、⊙C相交，⊙B與⊙C外切C．⊙B與⊙A、⊙C外切，⊙A與⊙C相交D．⊙B與⊙A、⊙C相交，⊙A與⊙C外切11．如圖，已知中，，．、分別是邊、上的點(diǎn)，，且．如果經(jīng)過點(diǎn)，且與外切，那么與直線的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定12．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．分別以點(diǎn)、為圓心畫圓，如果與直線相交、與直線相離，且與內(nèi)切，那么的半徑長的取值范圍是（

）

A． B． C． D．二、填空題13．如果兩圓的半徑分別為5或2，圓心距為7，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是．14．如圖，圓與圓的位置關(guān)系有．15．兩圓的半徑分別為3和5，當(dāng)這兩圓相切時(shí)，圓心距為．16．已知兩圓的半徑長分別為1和3，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是．17．如果⊙O1與⊙O2內(nèi)含，O1O2＝4，⊙O1的半徑是3，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是．18．如圖，在的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位），的半徑為的半徑為，要使與靜止的相切，那么由圖示位置需向右平移個(gè)單位．19．在Rt中，，，分別以點(diǎn)為圓心畫圓，如果點(diǎn)在上，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長的取值范圍是．20．如圖，Rt中,，，與相切，若與相交，則半徑的取值范圍是．21．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線平行的兩個(gè)圓，稱之為“孿生圓”；已知圓的圓心為，半徑為，那么圓的所有“孿生圓”的圓心坐標(biāo)為．22．在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作(如圖)，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心、為半徑作．如果與外切，那么的長是．

三、解答題23．如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．（1）求AC的長；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半徑．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，，AB＝14，（1）求：△ABC的面積；（2）若以C為圓心的圓C與直線AB相切，以A為圓心的圓A與圓C相切，試求圓A的半徑．25．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)T，經(jīng)過點(diǎn)T的直線與⊙O1、⊙O2分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求證：O1AO2B；(2)若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的長．26．如圖，⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)C，的延長線交⊙于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=AC，連接．（1）求證：；（2）如果＝10，，求⊙的半徑長．27．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，AC∥O1O2，交⊙O1于點(diǎn)C，⊙O1的半徑為5，⊙O2的半徑為，AB=6．求：(1)弦AC的長度；(2)四邊形ACO1O2的面積．28．二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，以為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形．

（1）求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在第二象限，且△的面積等于△的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以軸上的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，與以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓相切，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．29．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC延長線于點(diǎn)E.（1）求CE的長；（2）P是CE延長線上一點(diǎn)，直線AP、CD交于點(diǎn)Q.①如果△ACQ∽△CPQ，求CP的長；②如果以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑的圓與⊙C相切，求CP的長.

27.5圓與圓的位置關(guān)系一、單選題1．如果兩圓的半徑長分別為6與2，圓心距為4，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且，圓心距為d：外離，則；外切，則；相交，則；內(nèi)切，則；內(nèi)含，則．【解析】解：∵兩圓半徑之差圓心距，∴兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由兩圓位置關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，利用了兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距等于兩圓半徑的差求解．2．如果與內(nèi)含，，的半徑是3，那么的半徑可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】由題意知與內(nèi)含，則知兩圓圓心距，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】解：根據(jù)題意兩圓內(nèi)含，則知兩圓圓心距，，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓的位置關(guān)系，熟記圓心距與兩圓半徑差之間的大小與圓的位置的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．知和，的半徑長為10厘米，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的圓心距為25厘米，如果兩圓的圓心距為15厘米時(shí)，那么此時(shí)這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)含 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離【答案】C【分析】根據(jù)圓心距在兩圓半徑差和兩圓半徑和之間，故判斷出兩圓相交．【解析】解：的半徑長為10厘米，當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓的圓心距為25厘米，的半徑為15厘米，，兩圓的位置關(guān)系是相交.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，熟練掌握兩圓的圓心距大小和兩圓的位置之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．已知⊙A與⊙B外切，⊙C與⊙A、⊙B都內(nèi)切，且AB=7，AC=8，BC=9，那么⊙C的半徑長是（

）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【分析】設(shè)⊙A的半徑為x，⊙B的半徑為y，⊙C的半徑為z，構(gòu)建方程組即可解答．【解析】解：設(shè)⊙A的半徑為x，⊙B的半徑為y，⊙C的半徑為z，由題意得⊙C的半徑為12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，構(gòu)建方程組是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在一個(gè)邊長為3的正方形內(nèi)有兩個(gè)互相外切的圓，且兩圓都與正方形的兩鄰邊相切，兩圓心距為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】作OE⊥AB于E，O′F⊥BC于F，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，利用切線的性質(zhì)得到OE=R，O′F=r，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠BCA=45°，AC=3，所以O(shè)A=R，O′C=r，利用兩圓外切性質(zhì)得到OO′=R+r，從而得到R+R+r+r=3，然后求出R+r即可．【解析】解：如圖，作OE⊥AB于E，O′F⊥BC于F，如圖，設(shè)⊙O的半徑為R，⊙O′的半徑為r，則OE=R，O′F=r，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=∠BCA=45°，AC=AB=3，∴OA=R，O′C=r，∵⊙O與⊙O′外切，∴OO′=R+r，∴R+R+r+r=3，∴R+r==6-3，即兩圓心距為6-3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：兩圓外切?d=R+r（其中d為兩圓的圓心距，R、r為兩圓的半徑）．也考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．6．已知在等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC將這個(gè)梯形分成面積之比為的兩個(gè)三角形，的余弦值為，分別以腰AB、CD為直徑作圓，那么這兩圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切【答案】B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，利用三角函數(shù)求得AB的長度，利用梯形中位線定理，兩圓的位置關(guān)系判斷即可．【解析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，∵AD∥BC，∴AE=DF，∵對(duì)角線AC將這個(gè)梯形分成面積之比為的兩個(gè)三角形，∴AD：BC=2：3，設(shè)AD=2k，則BC=3k，∵cosB=，∴AB=5BE．∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，∴△ABE≌△DCF(HL)∴BE=CF．∵AE⊥BC，DF⊥BC，AE∥DF，AE=DF，∴四邊形AEFD是矩形，∴AD=EF=2k，∴BE=，∴AB=5BE==CD．設(shè)AB的中點(diǎn)為M，CD的中點(diǎn)為N，連接MN，則MN是等腰梯形ABCD的中位線，∴BE=，∵AB=5BE==CD，∴圓M的半徑等于圓N的半徑，∴圓M的半徑+圓N的半徑==MN，故兩個(gè)圓外切，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形的性質(zhì)，三角形的全等，矩形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，兩個(gè)圓的位置關(guān)系，熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，DE∥BC，且AD=2CD，那么以點(diǎn)C為圓心、DC長為半徑的圓C和以點(diǎn)E為圓心、EB長為半徑的圓E的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．不能確定【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理求得的長，根據(jù)AD=2CD，求得的長，根據(jù)DE∥BC，證明，求得，進(jìn)而求得的長，勾股定理求得CE的長，進(jìn)而比較圓心距與半徑和，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解析】解：連接，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，∴，AD=2CD，AC=6，，．DE∥BC，，，．，．在中，．>．以點(diǎn)C為圓心、DC長為半徑的圓C和以點(diǎn)E為圓心、EB長為半徑的圓E的位置關(guān)系是相交．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8．如果⊙O1和⊙O2內(nèi)含，圓心距O1O2=4，⊙O1的半徑長是6，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是（

）A． B． C．r>10 D．或r>10【答案】D【分析】根據(jù)⊙O1和⊙O2內(nèi)含，分兩種情況討論，根據(jù)半徑差大于圓心距列出不等式，解不等式求解即可【解析】解：∵⊙O1和⊙O2內(nèi)含，圓心距O1O2=4，⊙O1的半徑長是6，么⊙O2的半徑為r當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則綜上所述，或r>10故選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，分類討論是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，的半徑長為3，與相交，且點(diǎn)B在外，那么的半徑長r可能是（

）A．r＝1 B．r＝3 C．r＝5 D．r＝7【答案】B【分析】連接交于，根據(jù)勾股定理求出，求出和，再根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出r的范圍即可得答案．【解析】解：如圖，連接交于，則，在，由勾股定理得：＝＝＝5，∴，∵，，∴，∵使與相交，且點(diǎn)B在外，∴的半徑長r的取值范圍為：2＜r＜4，∴只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相交兩圓的性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記相交兩圓的性質(zhì)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．10．已知⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為2、3、4，且AB＝5，AC＝6，BC＝6，那么這三個(gè)圓的位置關(guān)系（）．A．⊙A與⊙B、⊙C外切，⊙B與⊙C相交B．⊙A與⊙B、⊙C相交，⊙B與⊙C外切C．⊙B與⊙A、⊙C外切，⊙A與⊙C相交D．⊙B與⊙A、⊙C相交，⊙A與⊙C外切【答案】A【分析】結(jié)合題意，根據(jù)圓與圓位置關(guān)系的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【解析】∵⊙A、⊙B、⊙C的半徑分別為2、3、4，∴AB＝5＝2+3，AC＝6＝2+4，BC＝6＜3+4根據(jù)圓與圓之間的位置關(guān)系可知：⊙A與⊙B、⊙C外切，⊙B與⊙C相交．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓之間位置關(guān)系的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A與圓之間位置關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解．11．如圖，已知中，，．、分別是邊、上的點(diǎn)，，且．如果經(jīng)過點(diǎn)，且與外切，那么與直線的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定【答案】B【分析】設(shè)圓E交DE于點(diǎn)F，則EF=AE，設(shè)CD=x，可得BD=2x，BC=3x，再由．可得AC=4x，AB=5x，然后根據(jù)，可得，EF=AE=，從而得到的半徑為x，即可求解．【解析】解：如圖，設(shè)圓E交DE于點(diǎn)F，則EF=AE，設(shè)CD=x，∵．∴BD=2x，BC=3x，∵．∴AC=4x，∴AB=5x，∵，∴，．∴BE=2AE，，∴EF=AE=，∴，∴CD=DE，∵經(jīng)過點(diǎn)，且與外切，∴的半徑為x，∵，即AC⊥BC，∴與直線相切．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，切線的判定，圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，切線的判定，圓與圓的位置關(guān)系等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．分別以點(diǎn)、為圓心畫圓，如果與直線相交、與直線相離，且與內(nèi)切，那么的半徑長的取值范圍是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】過點(diǎn)作，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)平行線分線段成比例得出，根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，即可求解．【解析】解：如圖所示，當(dāng)圓O與相切時(shí)，過點(diǎn)作，∵矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．∴，，，，∴∴，則；

當(dāng)圓O與相切時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，

則則∴與直線相交、與直線相離，且與內(nèi)切時(shí)，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．如果兩圓的半徑分別為5或2，圓心距為7，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是．【答案】外切【分析】根據(jù)圓心距d，以及兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系．【解析】解：∵，∴這兩個(gè)圓外切．故答案為：外切．【點(diǎn)睛】被踢主要考查了圓于圓之間的位置關(guān)系，解題的管家是掌握：當(dāng)時(shí)，兩圓外離；當(dāng)時(shí)，兩圓外切；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)離；當(dāng)時(shí)，兩圓相交．14．如圖，圓與圓的位置關(guān)系有．【答案】相交，外切，內(nèi)含，外離【分析】根據(jù)圓與圓的五種位置關(guān)系的定義，觀察圖形即可得出包含了圓與圓的位置關(guān)系相交，外切，內(nèi)含，外離．【解析】解：圓與圓的位置關(guān)系有相交，外切，內(nèi)含，外離，故答案為：相交，外切，內(nèi)含，外離．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解此題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A與圓幾種位置關(guān)系的定義．15．兩圓的半徑分別為3和5，當(dāng)這兩圓相切時(shí)，圓心距為．【答案】2或8【分析】分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況，兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為兩圓半徑之差，兩圓外切時(shí)，圓心距為兩圓半徑之和，據(jù)此可求得結(jié)果．【解析】當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為，兩圓外切時(shí)，圓心距為；故答案為；2或8．【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系：相切，注意分類討論．16．已知兩圓的半徑長分別為1和3，兩圓的圓心距為d，如果兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的取值范圍是．【答案】或【分析】先確定兩圓的位置關(guān)系再求范圍，由兩圓沒有公共點(diǎn)，可得兩圓內(nèi)含或外離，再列不等式即可．【解析】解：∵兩圓沒有公共點(diǎn)，∴兩圓內(nèi)含或外離．當(dāng)兩圓內(nèi)含時(shí)，，即，當(dāng)兩圓外離時(shí)，，∴d的取值范圍是：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，掌握各位置關(guān)系的條件是求解本題的關(guān)鍵．17．如果⊙O1與⊙O2內(nèi)含，O1O2＝4，⊙O1的半徑是3，那么⊙O2的半徑r的取值范圍是．【答案】/【分析】由題意，⊙O1與⊙O2內(nèi)含，則可知兩圓圓心距，據(jù)此代入數(shù)值求解即可．【解析】解：根據(jù)題意，兩圓內(nèi)含，故，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓位置關(guān)系的知識(shí)，熟練掌握由數(shù)量關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．如圖，在的網(wǎng)格圖中（每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位），的半徑為的半徑為，要使與靜止的相切，那么由圖示位置需向右平移個(gè)單位．

【答案】或【分析】由的半徑為的半徑為，要使與靜止的相切，分內(nèi)切和外切兩種情況可求得由圖示位置需向右平移的單位長度．【解析】∵的半徑為的半徑為，，∴要使與靜止的相切，當(dāng)內(nèi)切時(shí)，；即由圖示位置需向右平移的單位長為4或6個(gè)單位長度，當(dāng)外切時(shí)，，即由圖示位置需向右平移的單位長為2或8個(gè)單位長度，∴由圖示位置需向右平移的單位長為或個(gè)單位長度，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓相切與圓心距、兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系.19．在Rt中，，，分別以點(diǎn)為圓心畫圓，如果點(diǎn)在上，與相交，且點(diǎn)在外，那么的半徑長的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊，根據(jù)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求出的半徑，再求出的半徑的取值范圍即可．【解析】解：在Rt中，，，由勾股定理得：，點(diǎn)在上，的半徑是6，設(shè)交于，則，∵與相交，∴，點(diǎn)在外，，的半徑小于10，即的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓以及圓與圓的位置關(guān)系，求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵．20．如圖，Rt中,，，與相切，若與相交，則半徑的取值范圍是．【答案】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理計(jì)算出的長度，再利用等面積法計(jì)算出的長度，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到為圓的半徑，然后利用兩圓相交的性質(zhì)得到，最后解不等式即可．【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，，，，，與AB相切，為的半徑，即的半徑為2.4，與相交，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相交圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦，若兩圓半徑為，圓心距為，兩圓相交，則．21．在平面直角坐標(biāo)系中，我們把半徑相等且外切、連心線與直線平行的兩個(gè)圓，稱之為“孿生圓”；已知圓的圓心為，半徑為，那么圓的所有“孿生圓”的圓心坐標(biāo)為．【答案】/【分析】如圖，與外切半徑相等且連心線與直線平行的兩個(gè)圓分別為，運(yùn)用兩圓外切的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求出圖形中的長，進(jìn)而得到兩圓心的坐標(biāo)．【解析】解：畫出圖如圖所示：點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)的直線與平行并過點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平行，過點(diǎn)的直線與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，與外切半徑相等且連心線與直線平行的兩個(gè)圓分別為，，如圖，，都是等腰直角三角形，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形，熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．22．在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作(如圖)，點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心、為半徑作．如果與外切，那么的長是．

【答案】【分析】連接，作于，設(shè)的半徑是，得到，，，由勾股定理得到，求出，即可解決問題．【解析】解：連接，作于，∵，，點(diǎn)在邊上，，

設(shè)的半徑是，兩圓外切，，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，，，，的長是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，應(yīng)用勾股定理列出關(guān)于半徑的方程．三、解答題23．如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，AB＝10，BC＝21，sinB＝．（1）求AC的長；（2）求⊙A、⊙B、⊙C半徑．【答案】（1）17；（2）rA＝3，rB＝7，rC＝14【分析】（1）如圖作AH⊥BC于H，分別在，中，解直角三角形即可解決問題；（2）如圖設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y(tǒng)，CF＝CD＝z，則有，解方程組即可解決問題；【解析】解：（1）如上圖作AH⊥BC于H，在中，∵AB＝10，＝，∴AH＝8，BH＝6，∵BC＝21，∴CH＝15，在中，AC＝＝＝17．∴AC＝17（2）如圖設(shè)切點(diǎn)分別為D、E、F，AE＝AD＝x，BE＝BF＝y(tǒng)，CF＝CD＝z，則有，解得∴＝3，＝7，＝14．【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓外切的基本性質(zhì)之一：如果有兩圓外切，則兩圓的圓心距為兩圓的半徑之和；直角三角形的勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．在一個(gè)三角形中作出一條邊上的高后就可以得到一個(gè)直角三角形，進(jìn)而通過勾股定理進(jìn)行求解．24．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，，AB＝14，（1）求：△ABC的面積；（2）若以C為圓心的圓C與直線AB相切，以A為圓心的圓A與圓C相切，試求圓A的半徑．【答案】(1)42;(2)4或16【分析】（1）過C作CD⊥AB于D解直角三角形得到CD，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓C與直線AB相切，得到○C的半徑，根據(jù)勾股定理得到AC，設(shè)○A的半徑為r，當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，當(dāng)圓A與圓C外切時(shí)即可得到結(jié)論【解析】（1）過C作CD⊥AB于D，∵，∴，∵∠ABC＝45°，∴BD＝CD，∵AB＝14，∴，∴CD＝6，∴△ABC的面積；（2）∵以C為圓心的圓C與直線AB相切，∴⊙C的半徑＝6，∵AD＝8，∴，設(shè)⊙A的半徑為r，當(dāng)圓A與圓C內(nèi)切時(shí)，r﹣6＝10，∴r＝16，當(dāng)圓A與圓C外切時(shí)，r+6＝10，∴r＝4，綜上所述：以A為圓心的圓A與圓C相切，圓A的半徑為：4或16．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是做輔助線，考慮圓A與圓C內(nèi)切或外切兩種情況25．已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)T，經(jīng)過點(diǎn)T的直線與⊙O1、⊙O2分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．(1)求證：O1AO2B；(2)若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的長．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）聯(lián)結(jié)O1O2，即O1O2為連心線，欲證明O1AO2B，只需推知∠A＝∠B；（2）利用（1）中的結(jié)論，結(jié)合平行線截線段成比例得到，通過計(jì)算求得AT的值．【解析】（1）證明：聯(lián)結(jié)O1O2，即O1O2為連心線，又∵⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)T，∴O1O2經(jīng)過點(diǎn)T．∵O1A＝O1T，O2B＝O2T．∴∠A＝∠O1TA，∠B＝∠O2TB．∵∠O1TA＝∠O2TB，∴∠A＝∠B．∴O1AO2B；（2）∵O1AO2B，∴．∵O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，平行線分線段成比例，平行線的判定，掌握?qǐng)A與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．26．如圖，⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，與AB交于點(diǎn)C，的延長線交⊙于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=AC，連接．（1）求證：；（2）如果＝10，，求⊙的半徑長．【答案】（1）證明見解析；（2）5.【分析】（1）連接，利用垂徑定理，連心線與公共弦關(guān)系原理，證明△E≌△即可；（2）利用△E∽△CA即可解答．【解析】（1）⊙和⊙相交于A、B兩點(diǎn)，∴是AB的垂直平分線，∴∠CA=90°，∵E為AD的中點(diǎn)，∴E⊥AD，∴∠EA=90°，∴∠CA=∠EA，如圖,連接∵AE＝AC，A=A∴△E≌△C，∴E＝C.（2）∵E⊥AD，∴∠E＝90°，在Rt△E中，∠E＝90°，＝10，E＝6，∵，∴，∴E＝8，∵∠E＝∠CA＝90°，∠＝∠，∴△E∽△CA，∴,∵＝10，AC＝AE＝E－A＝8－A，E＝6，，∴＝5，即⊙的半徑長為5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查圓，圓與圓的位置關(guān)系，三角形的相似，勾股定理，熟記圓垂徑定理，連心線與公共弦的關(guān)系定理，三角形相似判定定理是解題的關(guān)鍵.27．已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，AC∥O1O2，交⊙O1于點(diǎn)C，⊙O1的半徑為5，⊙O2的半徑為，AB=6．求：(1)弦AC的長度；(2)四邊形ACO1O2的面積．【答案】(1)8(2)21【分析】（1）連接，過作于點(diǎn)D，設(shè)AB與交于點(diǎn)E，由圓的對(duì)稱性可得AE的長，由勾股定理可求得，從而可得AD的長，由垂徑定理即可得AC的長；（2）由勾股定理可求得，從而可得的長，則可分別求得、的面積，則可求得四邊形ACO1O2的面積．【解析】（1）解：連接，過作于點(diǎn)D，設(shè)AB與交于點(diǎn)E，如圖由圓的對(duì)稱性知：，在中，由勾股定理得：∵，AC∥O1O2∴∵∴∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是矩形，且AD=CD∴，∴AC=2AD=8（2）解：在中，由勾股定理得：∴∴，∴四邊形ACO1O2的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓的對(duì)稱性，垂徑定理，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．28．二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為，與軸交于點(diǎn)，以為邊在第二象限內(nèi)作等邊三角形．

（1）求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在第二象限，且△的面積等于△的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）以軸上的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓，與以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓相切，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）（3），，，【分析】（1）已知拋物線的解析式，其頂點(diǎn)以及函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)易求得．在求點(diǎn)C的坐標(biāo)時(shí)，要把握住Rt△AOB的特殊性（含30°角），顯然，若△ABC是等邊三角形，那么AC與x軸垂直，無論通過勾股定理求邊長還是根據(jù)B點(diǎn)在AC的中垂線上，都能比較容易的求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）“M點(diǎn)在第二象限內(nèi)”確定了點(diǎn)M的大致范圍，若“△ABM的面積等于△ABC的面積”，以AB為底邊進(jìn)行分析，那么點(diǎn)C、點(diǎn)M到直線AB的距離是相同的，即CM∥AB，直線AB的解析式易求，兩直線平行則斜率相同，再代入點(diǎn)C的坐標(biāo)就能通過待定系數(shù)法求出直線CM的解析式，然后代入點(diǎn)M的縱坐標(biāo)即可得出結(jié)論