8.2 平行投影 同步練習(xí)

第8章投影與識(shí)圖8.2平行投影基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行投影1.(2023廣西柳州柳南二模)房間窗戶的邊框形狀是矩形，在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是()A.圓 B.橢圓 C.三角形 D.平行四邊形2.(2020貴州貴陽(yáng)中考)下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子的是()3.下列結(jié)論正確的有()①在同一時(shí)刻，物體在陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的；②物體在任何光線照射下影子的方向都是相同的；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)；④物體在光線照射下，影子的長(zhǎng)短僅與物體的長(zhǎng)短有關(guān).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.(2022浙江杭州中考)某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上(如圖).同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m.5.(2023山東棗莊薛城期末)小紅想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度.如圖，她在某一時(shí)刻在地面上豎直立一根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿CD，測(cè)得其影長(zhǎng)DE=0.4米.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿AB在陽(yáng)光下的投影BF；(2)如果BF=1.6米，求旗桿AB的高.知識(shí)點(diǎn)2正投影6.下面是矩形在水平面上的投影，屬于正投影的是()7.如圖所示的四個(gè)幾何體中，正投影可能是四邊形的幾何體共有個(gè).

8.一個(gè)半圓柱體按圖中所示的方式擺放，請(qǐng)分別畫出這個(gè)幾何體在豎直投影面V和水平投影面H內(nèi)的正投影.能力提升全練9.(2022山東東明期末)教學(xué)樓旁邊有一棵樹，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在陽(yáng)光下測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.9m，在同一時(shí)刻他們測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，如圖所示，經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論，該小組的同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹高，他們測(cè)得落在地面上的影長(zhǎng)為2.7m，落在墻壁上的影長(zhǎng)為1.2m，則樹高為m.10.(2022山東濟(jì)寧任城期末)如圖，正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，其中邊AB、CD與投影面平行，AD，BC與投影面不平行.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，∠BCC1=45°，求其投影A1B1C1D1的面積.素養(yǎng)探究全練11.(2023山東曹縣期末)如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別為BC，CD，測(cè)得BC=43米，CD=4米，坡面CD的坡度i=1∶3，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°，求電線桿AB的高度.12.如圖，一幢樓房AB背后有一臺(tái)階CD，臺(tái)階每層高0.2m，且AC=17.2m，設(shè)太陽(yáng)光線與水平地面的夾角為α，當(dāng)α=60°時(shí)，測(cè)得樓房在地面上的影長(zhǎng)AE=10m，現(xiàn)有一只小貓睡在臺(tái)階的MN這層上曬太陽(yáng).(1)樓房的高度約為多少米？(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732.結(jié)果精確到0.1m)(2)過(guò)了一會(huì)兒，當(dāng)α=45°時(shí)，小貓能否曬到太陽(yáng)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第8章投影與識(shí)圖8.2平行投影答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D因?yàn)榫匦芜吙虻膶?duì)邊平行，所以在陽(yáng)光的照射下邊框在房間地面上形成的投影的對(duì)邊也平行或重合，所以投影的形狀不可能為三角形、圓、橢圓，可能是平行四邊形，故選D.2.CA，B選項(xiàng)，兩棵樹的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻太陽(yáng)光下的影子；C選項(xiàng)，兩棵樹的影子的方向相同，且較高的樹的影子長(zhǎng)，符合題意；D選項(xiàng)，兩棵樹的影子的方向相同，但較高的樹的影子比較矮的樹的影子短，不符合題意.故選C.3.B①由于太陽(yáng)光線是平行光線，所以物體在同一時(shí)刻陽(yáng)光照射下，影子的方向是相同的，故①正確；②物體在燈光的照射下影子的方向與物體的位置有關(guān)，故②錯(cuò)誤；③物體在路燈照射下，影子的方向與路燈的位置有關(guān)，故③正確；④物體在點(diǎn)光源的照射下，影子的長(zhǎng)短與物體的長(zhǎng)短和點(diǎn)光源的位置有關(guān)，故④錯(cuò)誤.所以正確的有①和③，共2個(gè)，故選B.4.答案9.88解析由題意可得，ABBC=DEEF，即AB8.72∴AB=9.88m.5.解析(1)連接CE，過(guò)A點(diǎn)作AF∥CE交BD于F，則BF即為所求，如圖.(2)∵AF∥CE，∴∠AFB=∠CED，又∵∠ABF=∠CDE=90°，∴△ABF∽△CDE，∴ABCD=BFDE，即AB2=答：旗桿AB的高為8米.6.A正投影要求投射線與投影面之間是互相垂直的，只有選項(xiàng)A符合題意.7.答案2解析圓柱和正方體的正投影可能是四邊形，圓錐和球的正投影不可能是四邊形，所以正投影可能是四邊形的幾何體是圓柱和正方體，共2個(gè).8.解析如圖所示.能力提升全練9.答案4.2解析根據(jù)題意，畫出示意圖如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD，交AB于E，∵AE∥CD，AD∥EC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AE=CD=1.2m.由題意，得△EBC∽△PQR，∴BEPQ=BCQR，即BE1=∴AB=BE+AE=3+1.2=4.2(m)，故樹高為4.2m.10.解析過(guò)B點(diǎn)作BH⊥CC1于H，如圖，由題意知，BC=5cm，∵∠BCC1=45°，∴BH=22BC=522cm，∵正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為A1B1C1D1，∴B1C1=BH=522cm，C1D1=CD=5cm，∴四邊形A1B1C1D1的面積=5素養(yǎng)探究全練11.解析如圖，過(guò)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，∵CD的坡度i=1∶3，∴設(shè)DE=x米，則CE=3x米，在Rt△CDE中，DE2+CE2=CD2，∴x2+(3x)2=42∴BF=DE=2米，CE=23米，∴DF=BE=BC+CE=43+23=63(米)，由題意知∠ADF=30°，在Rt△ADF中，AF=DF·tan30°=63×33=6(米)∴AB=AF+BF=6+2=8(米).答：電線桿AB的高度為8米.12.解析(1)當(dāng)α=60°時(shí)，在Rt△ABE中，易知∠ABE=30°，∴BE=2AE=20m.∴AB=202-1答：樓房的高度約為17.3m.(2)當(dāng)α=45°時(shí)，小貓能曬到太陽(yáng).理由：假設(shè)沒有臺(tái)階，如圖，當(dāng)α=45°時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的光