新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章 第08講 函數(shù)與方程精講+精練（教師版）

第08講函數(shù)與方程(精講+精練）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷高頻考點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷高頻考點(diǎn)三：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求函數(shù)解析式中的參數(shù)高頻考點(diǎn)四：比較零點(diǎn)大小關(guān)系高頻考點(diǎn)五：求零點(diǎn)和高頻考點(diǎn)六：根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)高頻考點(diǎn)七：二分法求零點(diǎn)第四部分：高考真題感悟第五部分：第08講函數(shù)與方程（精練）第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于一般函數(shù)SKIPIF1<0，我們把使SKIPIF1<0成立的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0叫做函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)．注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是一個(gè)數(shù).2、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)就是方程SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸有交點(diǎn)SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)．3、零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有SKIPIF1<0，那么，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，即存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，這個(gè)SKIPIF1<0也就是方程SKIPIF1<0的根.注：上述定理只能判斷出零點(diǎn)存在，不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).4、二分法對(duì)于在區(qū)間上連續(xù)不斷且SKIPIF1<0的函數(shù)SKIPIF1<0，通過不斷地把函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．求方程SKIPIF1<0的近似解就是求函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)的近似值．5、高頻考點(diǎn)技巧①若連續(xù)不斷的函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，則至多有一個(gè)零點(diǎn)；②連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)；③函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有交點(diǎn)；④函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有交點(diǎn)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為常數(shù).第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·廣東中山·高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ASKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0.故選：A2．（2022·江蘇·南京市第二十九中學(xué)高一開學(xué)考試）用二分法研究函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)過計(jì)算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則其中一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D因?yàn)镾KIPIF1<0，由零點(diǎn)存在性知：零點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故選：D.3．（2022·廣西玉林·高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)所在的區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：C4．（2022·福建南平·高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】CSKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的增函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)SKIPIF1<0所在區(qū)間為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.5．（2022·江蘇淮安·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為SKIPIF1<0上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（

）x-10123SKIPIF1<0-0.6703.0115.4325.9807.651SKIPIF1<0-0.5303.4514.8905.2416.892A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由題意得SKIPIF1<0連續(xù)，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有零點(diǎn)故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解故選：B第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷1．（2022·江西省銅鼓中學(xué)高一開學(xué)考試）方程SKIPIF1<0的解所在的區(qū)間為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B設(shè)SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0內(nèi)是增函數(shù)，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零點(diǎn)在SKIPIF1<0上，即題中方程的根屬于SKIPIF1<0．故選：B．2．（2022·安徽·池州市第一中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是單調(diào)遞減函數(shù)，故函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是SKIPIF1<0，故選：B3．（2022·黑龍江·佳木斯一中高一期末）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函數(shù)的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0為定義在SKIPIF1<0上的連續(xù)減函數(shù)，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，兩函數(shù)值異號(hào)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在區(qū)間是SKIPIF1<0，故選：B.4．（2022·黑龍江·雙鴨山一中高三期末（理））函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BSKIPIF1<0,由對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在SKIPIF1<0時(shí)為單調(diào)增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)是遞增，故SKIPIF1<0，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，由零點(diǎn)判斷定理知，SKIPIF1<0的零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，故選：B．高頻考點(diǎn)二：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷1．（2022·安徽省蚌埠第三中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像是連續(xù)不斷的，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有如下的對(duì)應(yīng)值表：SKIPIF1<0123456SKIPIF1<0123.5621.45SKIPIF1<07.8211.57SKIPIF1<053.76SKIPIF1<0126.49則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點(diǎn)有（

）A．兩個(gè) B．3個(gè) C．至多兩個(gè) D．至少三個(gè)【答案】D因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像是連續(xù)不斷的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像是連續(xù)不斷的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有1個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖像是連續(xù)不斷的，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上至少有1個(gè)零點(diǎn)，綜上，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的零點(diǎn)至少有3個(gè)，故選：D2．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D令SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由于SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在定理可知，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．作出函數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：D．3．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；以此類推，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；…；在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示.由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有7個(gè)不同的交點(diǎn)故選：D4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)結(jié)論：（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)；（3）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)；（4）SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)．以上正確結(jié)論的序號(hào)是__．【答案】（1）（2）（4）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；作函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象如圖，若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上各有一個(gè)交點(diǎn)，則SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)，故（1）正確；若SKIPIF1<0，則當(dāng)函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象相切時(shí)，SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)，故（2）正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象至多有兩個(gè)交點(diǎn)，故（3）不正確；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0足夠小時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0上分別有1個(gè)、2個(gè)交點(diǎn)，故（4）正確；故答案為：（1）（2）（4）．5．（2022·重慶九龍坡·高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為__________.【答案】10解：因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0是以2為周期的周期函數(shù)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，如圖所示，由圖可知函數(shù)SKIPIF1<0有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：10.高頻考點(diǎn)三：根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求函數(shù)解析式中的參數(shù)1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A由題意，函數(shù)SKIPIF1<0，的圖象如圖：方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，3；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，5；則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：SKIPIF1<0．故選：A.2．（2022·上海楊浦·高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0若函數(shù)SKIPIF1<0存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B如圖所示：指數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0，沒有零點(diǎn)，SKIPIF1<0有唯一的零點(diǎn)SKIPIF1<0，所以若函數(shù)SKIPIF1<0存在零點(diǎn)，須SKIPIF1<0有零點(diǎn)，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B.3．（2022·北京大興·高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)至多有一個(gè)零點(diǎn)，單調(diào)函數(shù)SKIPIF1<0至多一個(gè)零點(diǎn)，而函數(shù)SKIPIF1<0恰有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，所以需滿足SKIPIF1<0有1個(gè)零點(diǎn)，SKIPIF1<0有1個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D4．（2022·福建龍巖·高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0解：令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，原命題等價(jià)于函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有交點(diǎn)，又因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，作出兩函數(shù)的圖像，則兩函數(shù)在SKIPIF1<0上必有交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，如圖所示，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，綜上所述實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0．5．（2022·山西省長治市第二中學(xué)校高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是____________【答案】SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，現(xiàn)作出SKIPIF1<0的圖象，如圖：于是，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圖象有交點(diǎn)，即函數(shù)SKIPIF1<0有零點(diǎn).故答案為：SKIPIF1<0.6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的解析式.（2）若方程SKIPIF1<0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.解：（1）設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)函數(shù)有最小值SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是換元法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)值域求參數(shù)范圍的問題，需要注意：（1）采用換元法求解函數(shù)解析式時(shí)，注意換元必?fù)Q域，不要漏掉SKIPIF1<0的范圍；（2）求解參數(shù)范圍時(shí)需要轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最值問題，即求函數(shù)的值域，再利用SKIPIF1<0的范圍解不等式即可，需要注意定義域的限制.高頻考點(diǎn)四：比較零點(diǎn)大小關(guān)系1．（2022·浙江·於潛中學(xué)高二期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點(diǎn)分別為a，b，c，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B解：在同一坐標(biāo)系中作出SKIPIF1<0的圖象，由圖象知：SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·河北石家莊·高三階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則下列不等關(guān)系一定不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，再作直線SKIPIF1<0．變換m的值發(fā)現(xiàn)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均能夠成立，D不可能成立.故選：D．3．（2022·山東濰坊·高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B在同一坐標(biāo)系中分別畫出SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，從圖象可以看出．SKIPIF1<0故選：B4．（2022·湖北·鄂州市鄂城區(qū)教學(xué)研究室高一期末）已知方程SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的根分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的根為a，由方程SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的根為b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象，由圖象知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：B5．（2022·江蘇蘇州·高一期末）若實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的大小關(guān)系SKIPIF1<0__SKIPIF1<0（填“SKIPIF1<0”，“SKIPIF1<0”或“SKIPIF1<0”）.【答案】SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的圖象如下，由圖知SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.6．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點(diǎn)依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關(guān)系是________．【答案】SKIPIF1<0解：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零點(diǎn)為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零點(diǎn)為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的零點(diǎn)為函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的零點(diǎn)依次是點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)，由圖象可知SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.高頻考點(diǎn)五：求零點(diǎn)和1．（2022·天津市新華中學(xué)高三期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上所有實(shí)數(shù)解的和為15，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象，可由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再將縱坐標(biāo)伸長為原來的SKIPIF1<0倍得到，同理，可畫出函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖象，如圖，作出函數(shù)SKIPIF1<0及SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的大致圖象，由條件可得，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的交點(diǎn)兩兩一組分別關(guān)于直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為SKIPIF1<0；⑤當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)解的和為SKIPIF1<0；經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，均不符合題意．綜上所述，SKIPIF1<0.故選：D．2．（2022·安徽蚌埠·高三期末（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0有四個(gè)不同的零點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．2 C．－1 D．－2【答案】D函數(shù)SKIPIF1<0有四個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程SKIPIF1<0有四個(gè)不同的解，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，兩函數(shù)圖象在同一個(gè)直角坐標(biāo)系下的圖象如下圖所示：所以SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若互不相等的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：由圖象可知，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0，由圖可知，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.4．（2022·江蘇·高一期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________.【答案】SKIPIF1<0作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，由圖知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，由圖可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的所有零點(diǎn)的和為_________【答案】3∵SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0作出SKIPIF1<0的圖象如圖所示：∵SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱∴作出SKIPIF1<0的圖象，由圖象知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即SKIPIF1<0有三個(gè)根，其中一個(gè)根為1，另外兩個(gè)根SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱即SKIPIF1<0則所有解的和為SKIPIF1<0.故答案為：3高頻考點(diǎn)六：根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)1．（2022·海南·高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)存在零點(diǎn)，且函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在性定理知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，∴只需SKIPIF1<0即可，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.3．（多選）（2022·江蘇省太湖高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的可能取值是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0,故選：BC4．（2022·上海市建平中學(xué)高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是________.【答案】SKIPIF1<0因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有零點(diǎn),則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為SKIPIF1<0.5．（2022·湖北省廣水市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；【答案】(1)SKIPIF1<0(1)SKIPIF1<0的圖象開口向上，對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0.高頻考點(diǎn)七：二分法求零點(diǎn)1．（2022·黑龍江·大慶中學(xué)高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0那么方程SKIPIF1<0的一個(gè)近似根（精確度SKIPIF1<0）可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以不滿足精確度SKIPIF1<0；因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函數(shù)在SKIPIF1<0內(nèi)有零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以滿足精確度SKIPIF1<0，所以方程SKIPIF1<0的一個(gè)近似根（精確度SKIPIF1<0）是區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)的任意一個(gè)值（包括端點(diǎn)值），根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知選C.故選：C2．（多選）（2022·湖北大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）某同學(xué)用二分法求函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)時(shí)，計(jì)算出如下結(jié)果：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的有（

）A．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0 B．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0C．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0 D．精確到SKIPIF1<0的近似值為SKIPIF1<0【答案】ACSKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0零點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)，又SKIPIF1<0，則AC正確，D錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則B錯(cuò)誤.故選：AC.3．（多選）（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是連續(xù)的，且函數(shù)SKIPIF1<0的唯一零點(diǎn)同在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內(nèi)，則與SKIPIF1<0符號(hào)不同的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD由二分法的步驟可知，①零點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)，則有SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中點(diǎn)2；②零點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中點(diǎn)1；③零點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取中點(diǎn)SKIPIF1<0；④零點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則取中點(diǎn)SKIPIF1<0；⑤零點(diǎn)在SKIPIF1<0內(nèi)，則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以與SKIPIF1<0符號(hào)不同的是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：ABD.4．（多選）（2022·全國·高一）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象不間斷，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不存在零點(diǎn) B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一個(gè)零點(diǎn) C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，則可用二分法求此零點(diǎn)的近似值【答案】ACDA：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)0，故A錯(cuò)誤；B：函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的圖象不間斷，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有一個(gè)零點(diǎn)，由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知正確，故B正確；C：如圖，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，但SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D：如圖，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在零點(diǎn)，但不可用二分法求此零點(diǎn)的近似值，故D錯(cuò)誤.故選：ACD5．（2022·廣東汕頭·一模）為檢測(cè)出新冠肺炎的感染者，醫(yī)學(xué)上可采用“二分檢測(cè)法”、假設(shè)待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）將SKIPIF1<0個(gè)人的樣本混合在一起做第1輪檢測(cè)（檢測(cè)一次），如果檢測(cè)結(jié)果為陰性，可確定這批人未感染；如果檢測(cè)結(jié)果為陽性，可確定其中有感染者，則將這批人平均分為兩組，每組SKIPIF1<0人的樣本混合在一起做第2輪檢測(cè)，每組檢測(cè)1次，如此類推：每輪檢測(cè)后，排除結(jié)果為陰性的那組人，而將每輪檢測(cè)后結(jié)果為陽性的組在平均分成兩組，做下一輪檢測(cè)，直到檢測(cè)出所有感染者（感染者必須通過檢測(cè)來確定）.若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，采用“二分檢測(cè)法”檢測(cè)，經(jīng)過4輪共7次檢測(cè)后確定了所有感染者，則感染者人數(shù)最多為______人.若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，且假設(shè)其中有不超過2名感染者，采用“二分檢測(cè)法”所需檢測(cè)總次數(shù)記為n，則n的最大值為______.【答案】

2

SKIPIF1<0若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為8，則第一輪需檢測(cè)1次，第2輪需檢測(cè)2次，第3輪需檢測(cè)2次，第4輪需檢測(cè)2次，則共需檢測(cè)7次，此時(shí)感染者人數(shù)最多為2人；若待檢測(cè)的總?cè)藬?shù)為SKIPIF1<0，且假設(shè)其中有不超過2名感染者，若沒有感染者，則只需1次檢測(cè)即可；若只有1個(gè)感染者，則只需SKIPIF1<0次檢測(cè)；若只有2個(gè)感染者，若要檢測(cè)次數(shù)最多，則第2輪檢測(cè)時(shí)，2個(gè)感染者不位于同一組，此時(shí)相當(dāng)兩個(gè)待檢測(cè)均為SKIPIF1<0的組，每組1個(gè)感染者，此時(shí)每組需要SKIPIF1<0次檢測(cè)，所以此時(shí)兩組共需SKIPIF1<0次檢測(cè)，故有2個(gè)感染者，且檢測(cè)次數(shù)最多，共需SKIPIF1<0次檢測(cè)，所以采用“二分檢測(cè)法”所需檢測(cè)總次數(shù)記為n，則n的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：2，SKIPIF1<06．（2022·河南信陽·高一期末）下列函數(shù)圖象與x軸都有交點(diǎn)，其中不能用二分法求其零點(diǎn)的是___________.（寫出所有符合條件的序號(hào)）【答案】（1）（3）用二分法只能求“變號(hào)零點(diǎn)”，（1），（3）中的函數(shù)零點(diǎn)不是“變號(hào)零點(diǎn)”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）第四