2024-2025學(xué)年湖北省高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試試卷

-2025學(xué)年湖北省高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試試卷考試時(shí)間：2024年11月18日下午15：00-17：00試卷滿分：150分注意事項(xiàng)1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列關(guān)系中，正確的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤；⑥.A.3 B.4 C.5 D.62.已知集合，，則（）A.， B.C. D.3.下列含有量詞的命題中為真命題的是（）A.任意實(shí)數(shù)的平方都大于0B.，C.存在整數(shù)，使得D.，一元二次方程有實(shí)根4.已知、、，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若且，則B.若，則C.若，則D.若，則5.已知函數(shù)是定義域在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則不等式的解集為（）A B.C. D.6.古希臘科學(xué)家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書(shū)中提出了杠桿原理，它是使用天平秤物品的理論基礎(chǔ)，當(dāng)天平平衡時(shí)，左臂長(zhǎng)與左盤(pán)物品質(zhì)量的乘積等于右臂長(zhǎng)與右盤(pán)物品質(zhì)量的乘積，一家商店使用一架兩臂不等長(zhǎng)的天平稱黃金，其中左臂長(zhǎng)和右臂長(zhǎng)之比為，一位顧客到店里購(gòu)買(mǎi)克黃金，售貨員先將克砝碼放在天平左盤(pán)中，取出一些黃金放在天平右盤(pán)中使天平平衡；再將克砝碼放在天平右盤(pán)中，然后取出一些黃金放在天平左盤(pán)中使天平平衡，最后將兩次稱得的黃金交給顧客，則顧客購(gòu)得的黃金重量（）A.大于克B.小于克C.等于克D.當(dāng)時(shí)，大于克；當(dāng)時(shí)，小于克7.函數(shù)在數(shù)學(xué)上稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，如，，，與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數(shù)個(gè)8.已知集合，若，且同時(shí)滿足：①若，則；②若，則.則集合的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)在定義域內(nèi)對(duì)任意的、，都有的函數(shù)是（）A. B.C. D.，10.定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)，則下列命題正確的有（）A.的定義域?yàn)锽.的值域?yàn)镃.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.不等式解集為或11.已知，若正實(shí)數(shù)、滿足，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則集合的真子集的個(gè)數(shù)是______.13.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有名同學(xué)參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有人，同時(shí)參加田徑比賽和球類比賽的有人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.同時(shí)參加游泳和球類比賽的有______人.14.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足對(duì)任意，均有，且.（1）求的值，判斷并證明的奇偶性；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性，求在區(qū)間上的最小值.17.如圖，某學(xué)校為慶祝70周年校慶，準(zhǔn)備建造一個(gè)八邊形的中心廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的主要造型是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為的十字形地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為2900元；在四個(gè)相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地面，造價(jià)為350元；再在四個(gè)空角（圖中四個(gè)三角形）上鋪草坪，造價(jià)為80元.設(shè)總造價(jià)為（單位：元），AD長(zhǎng)為（單位：）.（1）當(dāng)時(shí)，求草坪面積；（2）當(dāng)為何值時(shí)，最小?并求出這個(gè)最小值.18.已知函數(shù)，.（1）若，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，已知，，若，求的取值范圍.19.教材87頁(yè)第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).已知.（1）利用上述材料，求函數(shù)圖象的對(duì)稱