《余角和補(bǔ)角》同步練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《6.3.3余角和補(bǔ)角》同步練習(xí)（附答案）一、單選題1．下列各圖中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（

）A．B． C． D．2．一個(gè)角的度數(shù)為50°，那么它的余角的補(bǔ)角度數(shù)是（）A．130° B．140° C．40° D．90°3．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（

）A．30° B．60° C．90° D．120°4．已知∠α=42°12'，與A．132°12' B．137°48' C．5．如果∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系是（

）A．∠1=90°+∠3 B．∠3=90°+∠1 C．∠1=∠3 D．∠1=180°?∠37．如圖，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=22°36'，則∠AOB=（

A．67°64' B．57°64' C．67°7．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下列說法不一定正確的是（

）A．∠2與∠AOE互補(bǔ) B．∠2與∠3互余C．∠1與∠3互余 D．∠3與∠4相等8．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOD+∠BOE=90°；②若∠BOE=58°，則∠COE=61°；③∠BOE=2∠COD；④OD平分∠COA．其中正確的是（

）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空題9．若∠1與∠2互為補(bǔ)角，且∠1=50°，則10．已知∠α=60°32′，∠α與∠β互余，則∠β=11．已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是．12．∠AOB=60°，∠AOC=15°，則∠BOC的余角的度數(shù)為．13．若∠A和∠B互為余角，∠B與∠C互補(bǔ)，∠C=150°，則∠A=14．如圖，如果∠DOB+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，那么

15．如圖，∠COD=90°,OC平分∠AOB．若∠BOD=59°30′，則∠AOB的度數(shù)為16．如圖，若∠AOB與∠BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB，在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE=12∠COE，∠DOE=70°，則∠COE三、解答題17．一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍多50°，求這個(gè)角的度數(shù)．18．已知∠A和∠B互為補(bǔ)角，且∠B的2倍比∠A大30°，求∠A和∠B的度數(shù)分別是多少？19．如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OE是∠BOD的平分線，∠AOD=60°，∠COD=90°．(1)圖中互為余角的角有__________．(2)求∠BOD的度數(shù)．(3)求∠COE的度數(shù)．20．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，作射線OC，OM平分∠BOC，0°<∠AOC<90°，點(diǎn)D在平面內(nèi)，∠AOC與∠BOD互余．

(1)如圖2，當(dāng)D在∠BOC內(nèi)時(shí)，若∠AOC=50°，求∠DOM的度數(shù)；(2)設(shè)∠AOC=x°，用含x的代數(shù)式表示∠DOM的度數(shù)．21．如圖，點(diǎn)O是直線CE上一點(diǎn)，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOB=90°，且OA,OB位于直線CE兩側(cè)，OB平分∠COD．

(1)①當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，∠DOE的度數(shù)為；②當(dāng)∠AOC=72°時(shí)，∠DOE的度數(shù)為．(2)通過（1）的計(jì)算，請(qǐng)你猜想∠AOC和∠DOE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22．如圖1，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)A疊放在一起．

(1)若∠PAQ=45°，則∠CAB=________°；若∠CAB=130°，則∠PAQ=________°；(2)猜想∠CAB與∠PAQ有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖2，若是兩個(gè)同樣的直角三角尺45°銳角的頂點(diǎn)A重合在一起，請(qǐng)直接寫出∠PAB與∠CAQ的數(shù)量關(guān)系．參考答案：題號(hào)12345678答案DBADACAB1．解：A．不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；B．不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；C．不是鄰補(bǔ)角，不符合題意；D．是鄰補(bǔ)角，符合題意．故選D2．解：一個(gè)角的度數(shù)為50°，那么它的余角為90°?50°=40°，那么它的余角的補(bǔ)角度數(shù)是180°?40°=140°．故選：B．3．解：這個(gè)角的度數(shù)是180°?120°=60°，這個(gè)角的余角的度數(shù)是90?60°=30°．故選：A．4．解：∠α得余角為：90°?42°12故選D．5．解：∵∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互余，∴∠1=180°?∠2，∠3=90°?∠2，∴∠1?∠3=180°?∠2?90°?∠2=90°，即故選：A．6．解：由題意可得∠1=28°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°?∠1=62°，∵B、O、D點(diǎn)在同一條直線上，∴∠BOD=180°，∴∠2=180°?∠BOC=118°．故選：C．7．解：∵OD平分∠AOC，∴∠1=∠2，∵∠DOE=90°，∴∠1+∠4=180°?∠DOE=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠4，故B、C、D都正確；∵∠4+∠AOE=180°，∴∠2+∠AOE≠180°，故A不正確；故選：A．8．解：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=180°?∠DOE=90°，①結(jié)論正確；∵∠BOE=58°，∴∠AOE=180°?∠BOE=122°，∵OC平分∠AOE，∴∠COE=1∵∠DOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠COD+∠COE=90°，∠COE=∠AOC=∠AOD+∠COD，∴∠COD+∠AOD+∠COD=2∠COD+∠AOD=90°，∵∠AOD+∠BOE=90°，∴∠BOE=2∠COD，③結(jié)論正確；∵∠AOD=90°?∠BOE，∠COD=90°?∠COE，且無法證明∠BOE=∠COE，∴無法證明OD平分∠COA，④結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B．9．解：∵∠1與∠2互為補(bǔ)角，且∠1=50°∴∠2=180°?∠1=180°?50°=130°；故答案為：130°．10．解：∠β=90°?∠α=90°?60°32故答案為：29°2811．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則這個(gè)角的余角度數(shù)為4x，∴x+4x=90°，解得x=18°，∴這個(gè)角的度數(shù)為18°，故答案為：18°．12．解：當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∵∠AOB=60°，∠AOC=15°，∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=60°?15°=45°，∴∠BOC的余角的度數(shù)為90°?45°=45°；當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，∵∠AOB=60°，∠AOC=15°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+15°=75°，∴∠BOC的余角的度數(shù)為90°?75°=15°；綜上所述，∠BOC的余角的度數(shù)為75°或15°．故答案為：75°或15°．13．解：∵∠B與∠C互補(bǔ)，∠C=150°，∴∠B=180°?∠C=30°，∵∠A和∠B互為余角，∴∠A=90°?∠B=60°，故答案為：60°。14．解：由題意知，∠BOD=∠AOC的理由是同角的余角相等，故答案為：同角的余角相等．15．解：∵∠COD=90°，∠BOD=59°30∴∠BOC=∠COD?∠BOD=90°?59°30∵OC平分∠AOB，∴∠AOB=2∠BOC=2×30°30故答案為：61°．16．解：∵∠BOE=∴設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，∵OD平分∠AOB∴∠BOD=則∠BOD=1則∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+1解得x=40°，故∠EOC=2x=80°．故答案為：80°17．解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為α，則余角為90°?α，補(bǔ)角為180°?α，由題意得，180°?α?290°?α解得：α=50°．故這個(gè)角的度數(shù)為50°．18．解：設(shè)∠B=x°，則∠A=2x?30由題意可得x+2x?30=180，解得∠A=答：∠A為110°，∠B為70°．19．（1）解：互余的角有：∠DOE與∠EOC；∠COB與∠DOE；∠COB與∠AOD；∠EOC與∠AOD．故答案為：∠DOE與∠EOC；∠COB與∠DOE；∠COB與∠AOD；∠EOC與∠AOD；（2）解：∵O是直線AB上的一點(diǎn)，∴∠AOB=180°，∵∠AOD=60°，∴∠BOD=∠AOB?∠AOD=180°?60°=120°；（3）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=1又∵∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOC?∠DOE=90°?60°=30°．20．（1）解：如圖，∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°?∠AOC=130°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=1∵∠AOC與∠BOD互余，∴∠BOD=90°?∠AOC=40°，∴∠DOM=∠BOM?∠BOD=65°?40°=25°；（2）①如圖，當(dāng)D在∠BOC內(nèi)時(shí)，

∵∠AOC=x°，∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?x°，∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∵∠AOC與∠BOD互余，∴∠BOD=90°?∠AOC=90°?x°．∴∠DOM=∠BOM?∠BOD=90°?1②如圖，當(dāng)D在∠BOC外部時(shí)，

∵∠AOC=x°，∴∠BOC=180°?∠AOC=180°?x°．∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=1∵∠AOC與∠BOD互余，∴∠BOD=90°?∠AOC=90°?x°．∴∠DOM=∠BOM?∠BOD=90°?121．（1）解：①∵∠AOC=50°，∠BOC=∠AOB?∠AOC=90°?∠AOC∴∠BOC=40°∵OB平分∠COD∴∠COD=80°∴∠DOE=180°?∠COD=180°?80°=100°；②∵∠AOC=72°，∠BOC=∠AOB?∠AOC=90°?∠AOC∴∠BOC=18°∵OB平分∠COD∴∠COD=36°∴∠DOE=180°?∠COD=180°?36°=144°．（2）∠DOE=2∠AOC，理由：∵∠AOB=90°∴∠BOC=∠AOB?∠AOC=90°?∠AOC

∵OB平分∠COD∴∠COD=2∠BOC=290°?∠AOC∴∠DOE=180°?∠COD=180°?=2∠AOC．22．解：（1）∵∠PAQ=45°，∠BAQ=90°，∴∠BAP=45°，∵∠CAP=90°，∴∠CAB=∠BAP+∠CAP=45°+90°=135°，若∠CAB=130°，∵∠BAP=∠CAB?∠CAP=130°?90°=40°，∴∠PAQ=∠BAQ?∠BAP=90°?40°=50°；故答案為：135，50；（2）∠CAB+∠PAQ=180°，理由如下：∵∠CAQ+∠PAQ=90°，∠BAP+∠PAQ=90