數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)學(xué)案：平面向量的實際背景及基本概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點剖析1.向量的有關(guān)概念【例1】判斷下列命題是否正確。①向量和向量長度相等；②方向不同的兩個向量一定不平行；③向量就是有向線段；④向量0=0；⑤向量大于向量.其中正確命題的個數(shù)是（）A。0B.1C。2解析:①真命題.因為向量和向量是方向相反，模長相等的兩個向量。②假命題。因為平行向量包括方向相同和方向相反兩種情況。③假命題。向量是用有向線段來表示的，但不能把兩者等同起來。④假命題.0是一個向量,而0是一個數(shù)量,應(yīng)|0｜=0。⑤假命題。因為向量不能比較大小，這是向量與數(shù)量的顯著區(qū)別，向量的?？梢员容^大小.故應(yīng)選B。答案:B溫馨提示只有真正理解向量的概念、向量模的意義，才能解決類似的概念辨析題.【例2】某人從A點出發(fā)向西走了10m到達B點;然后改變方按西偏北60°走了15m到達C點；最后又向東走了10m到達D點.(1）作出向量、、(用1m長的線段代表100m長)；（2）求||.解：(1）向量、、如右上圖所示。（2）因為=-，故四邊形ABCD為平行四邊形,所以||=｜|=15m.溫馨提示(1）要畫出向量,首先要確定向量的起點和終點，或先確定向量的起點，再確定向量的方向，再根據(jù)向量的模確定向量的終點。（2）要注意能夠運用向量觀點將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型.“數(shù)學(xué)建?！蹦芰κ墙窈竽芰ε囵B(yǎng)的主要方向，需要在日后的學(xué)習(xí)中不斷積累經(jīng)驗.2。平行向量的概念【例3】判斷下列命題是否正確:（1）若a∥b，則a與b的方向相同或相反；（2）四邊形ABCD是平行四邊形，則=，反之也成立。（3）｜a｜=|b｜,a，b不一定平行；a∥b，｜a｜不一定等于｜b｜；（4）共線的向量,若起點不同,則終點一定不同。解：（1）錯。若a、b中有一零向量，其方向不定.（2）正確。=∥且||=｜｜四邊形ABCD是平行四邊形。（3）正確.模相等不一定平行,平行不一定模相等。（4）錯。如下圖，與共線,雖起點不同，但終點卻相同.溫馨提示(1）共線向量也叫平行向量，指向量的基線互相平行或重合。(2）零向量與任何向量共線.（3）共線向量不一定相等，但相等向量一定共線.3。對向量有關(guān)概念再理解【例4】給出下列六個命題:①兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；②若｜a｜=｜b｜,則a=b；③若=,則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中，一定有=;⑤若m=n，n=k，則m=k;⑥若a∥b，b∥c，則a∥c。其中不正確的命題的個數(shù)為（)A.2B。3C。4解析：①兩個向量起點相同、終點相同，則兩個向量相等；但兩個向量相等,卻不一定有起點相同，終點相同，故①不正確。根據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模相等，而且方向相同.②｜a｜=｜b｜,只能說a與b模相等，方向不一定相同.∴a與b不一定相等，故②不正確。③也不正確，因為A、B、C、D可能落在同一條直線上。④顯然：與方向相同，模也相等.∴④正確.⑤顯然正確，說明向量相等具有傳遞性.⑥零向量方向不確定，它與任一向量都平行,故⑥中若b=0，則a與c就不一定平行了，因此⑥也不正確。故應(yīng)選C答案:C各個擊破類題演練1指出下列概念是不是向量：（1)作用在物體上的大小為5牛頓；方向為東北的力.(2）物體B沿東南方向產(chǎn)生了10m的位移.（3）溫度計上表示零上、零下的溫度.解：（1)是向量，因為力是既有大小又有方向的量，但不是自由向量，因為確定力的要素除大小、方向外,還有作用點。（2）是向量，因為位移由大小、方向決定。（3）不是，因為溫度可以用帶正、負(fù)號的實數(shù)表示.變式提升1下列命題：①向量可以比較大?。虎谙蛄康哪？梢员容^大小；③若a=b，則一定有｜a｜=|b｜，且a與b方向相同；④對于一個向量，只要不改變它的大小和方向，是可以任意平行移動的，其中正確的有（)A。1個B.2個C.3個D。4個解析：②③④正確答案：C類題演練2一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100千米到達B點,然后又改變方向向西偏北50°走了200千米到達C點，最后又改變方向,向東行駛了100千米達到D點。（1）作出向量,，;（2)求|｜.解：（1)如右圖所示.（2)由題意,易知=-，∴四邊形ABCD為平行四邊形.∴||=||=200（千米）.變式提升2如右圖,已知==,求證：△ABC≌△A′B′C′.證明：（1）∵=，∴四邊形AA′B′B是平行四邊形,∴｜｜=｜｜.同理由=，=，得||=｜|,｜|=｜|，即兩個三角形的三邊分別對應(yīng)相等，∴△ABC≌△A′B′C′。類題演練3給出下列命題：①若兩個單位向量互相平行,則這兩個單位向量相等；②a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；③把平面內(nèi)所有單位向量的起點移到同一個點，則各向量的終點的集合是單位圓.其中正確命題的個數(shù)是(）A。0個B。1個C.2個D。3個解析:只有命題③正確.因為把平面內(nèi)所有單位向量的起點移到同一個點后，所有向量的終點到這個點的距離等于1，即這些向量的終點都在單位圓上，其次以這個單位圓上任一點為終點，這個單位圓圓心為起點的向量的長度都是1,這些向量都是單位向量。答案：B變式提升3把平行于直線l的所有向量的起點平移到直線l上的點P，則各向量的終點組成的圖形是________________.答案:直線l類題演練4下列說法中錯誤的是（）A。零向量是沒有方向的B.零向量的長度為0C。零向量與任一向量平行D.零向量的方向是任意的答案:A變式提升4下面有四個命題：①向量的模是一個正實數(shù)；②兩個向量相等，則兩個向量一定平行；③若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等；④溫