蘇科版2024-2025學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊6.3一次函數(shù)的圖像（第1課時(shí)）同步課件

第6章·一次函數(shù)

6.3一次函數(shù)的圖像（1）第1課時(shí)一次函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過生活中的實(shí)例感受一次函數(shù)的圖像，知道一次函數(shù)的圖像是一條直線；2.經(jīng)歷一次函數(shù)圖像的作圖過程，初步了解作函數(shù)圖像的一般步驟，并會(huì)選取適當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)畫一次函數(shù)的圖像.知識(shí)回顧函數(shù)有3種表示方法.列表法：函數(shù)表達(dá)式法:圖像法:1.函數(shù)有幾種表示方法？把自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值列成表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.表示兩個(gè)變量之間函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)表達(dá)式.

在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)的自變量的值為橫坐標(biāo)、對應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)的點(diǎn)所組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的圖像.2.什么是一次函數(shù)？一般地，形如y=kx+b(k、b

是常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).一次函數(shù)的圖像是什么樣的圖形呢？一根長為16cm的香,點(diǎn)燃后每隔5min觀察記錄一次它的長度,如圖所示：嘗試與交流(1)圖片中怎樣表示時(shí)間的變化的？5101520(2)圖片中香的長度是怎樣隨時(shí)間而改變的？將觀察結(jié)果填入下表.燃燒時(shí)間/min05101520香的長度/cm嘗試與交流51015201612840(3)這支香點(diǎn)燃5min縮短了多少？點(diǎn)燃10min后呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？(4)用y(cm)表示香的長度、x(min)表示香燃燒的時(shí)間，你能寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？嘗試與交流5101520(5)由圖片可知，點(diǎn)燃后香平均每分鐘縮短___cm，x分鐘縮短____cm.所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為__________，(0≤x≤____)0.80.8xy=16-0.8x20燃燒時(shí)間/min05101520香的長度/cm1612840嘗試與交流5101520(5)此函數(shù)是否為一次函數(shù)？依次連接圖片中香的頂端,你有什么發(fā)現(xiàn)？(6)你能利用平面直角坐標(biāo)系,將圖片揭示的信息及你的發(fā)現(xiàn)告訴大家嗎？(0,16)(5,12)(10,8)(15,4)0,20)xyO

燃燒時(shí)間/min05101520香的長度/cm161284012y345-2-3嘗試與交流按下列步驟，在平面直角坐標(biāo)系中，畫一次函數(shù)y＝2x＋1的圖像.①列表：恰當(dāng)?shù)倪x取自變量x的幾個(gè)值，計(jì)算函數(shù)y相應(yīng)的值；x···-2-1012···y······-3-21354532Ox1-1-2-1②描點(diǎn)：以表中各對x、y的值為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線：順次連接描出的各點(diǎn).y＝2x＋1嘗試與交流仿照上述方法，在下圖中畫出y＝－x＋2的圖像.判斷點(diǎn)(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函數(shù)圖像上.x···-2-1012···y······4321012y345-2-34532Ox1-1-2-1y＝－x＋2①列表：②描點(diǎn)：③連線：（0，2）在（2，0）在（3，1）不在（-1，3）在注意：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖像上，既可以利用描點(diǎn)直接判斷，也可以通過計(jì)算加以說明．討論與交流思考：1.畫一次函數(shù)圖像的一般步驟是什么？（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．先取x的值，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出y的值.2.在列表時(shí)，是先取x的值還是先取y的值？另一個(gè)變量的值是如何確定的？連線時(shí)要注意什么？連線時(shí)要注意按照順序用平滑的線連接.

3.一次函數(shù)的圖像是什么樣的圖形？一條直線.新知?dú)w納

一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b都為常數(shù)且k≠0）可以用直角坐標(biāo)系中的一條直線來表示，這條直線也叫做一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像，以后就稱它為：直線y＝kx＋b

．思考：畫一次函數(shù)的圖像有沒有簡捷的方法呢？取怎樣的兩點(diǎn)比較方便？只要確定兩個(gè)點(diǎn)的位置，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線.

例題講解例1

在直角坐標(biāo)系中，畫一次函數(shù)y＝－3x＋3的圖像．解：把x＝0代入y＝－3x＋3，得y＝3．過點(diǎn)(0，3)、(1，0)畫一條直線，這條直線就是函數(shù)y＝－3x＋3的圖像．把y＝0代入y＝－3x＋3，得x＝1．12y345-2-34532Ox1-1-2-1

y＝－3x＋3歸納總結(jié)

畫一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像時(shí)，只要確定2個(gè)點(diǎn)的位置，即點(diǎn)(0，___)，點(diǎn)(___，0)b

畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像時(shí)，一般確定哪兩個(gè)點(diǎn)？一般取(0，0)，(1，k)兩點(diǎn)畫直線.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.新知鞏固

x0

03－612y345-2-3-1-4-5

4532Ox1-1-2-3-4-5-6

x0

y＝－4x－5

0－5

y＝－4x－5新知鞏固x0

y＝2x＋1

0x0

y＝2x－1

02.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)y＝2x＋1、y＝2x－1和y＝2x的圖像.1

1y2-121Ox-1

y＝2x＋1－1

y＝2x－1x01

y＝2x

02

y＝2x這三條直線的位置有什么關(guān)系？這三條直線互相平行．3.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖像.求:(1)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，y的值.12y345-2-34532Ox1-1-2-1

l

新知鞏固課堂小結(jié)一次函數(shù)的圖像畫法描點(diǎn)法列表描點(diǎn)連線圖像一條直線

當(dāng)堂檢測B2.下列兩點(diǎn)在函數(shù)y＝－2x＋3圖像上的是()A．原點(diǎn)和點(diǎn)(1，1)B．點(diǎn)(1，1)和點(diǎn)(2，3)C．點(diǎn)(0，3)和點(diǎn)(1，1)D．點(diǎn)(0，3)和點(diǎn)(2，3)．．C當(dāng)堂檢測3.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x－1的圖像是 (

)B

A當(dāng)堂檢測5.(1)正比例函數(shù)y=2x的圖像過點(diǎn)(0，___)和點(diǎn)(1，___)；

(2)一次函數(shù)y=－x+3的圖像過點(diǎn)(0，___)和點(diǎn)(___，0).02336.直線y＝2x＋3與直線y＝2x－1的位置關(guān)系是________．平行

7.若直線y＝kx－3經(jīng)過點(diǎn)(1，－2)和點(diǎn)(0，b)，則k－b的值是____．4當(dāng)堂檢測8.如圖，點(diǎn)A(－3，4)在一次函數(shù)y＝－3x＋b的圖像上，該一次函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)為B，那么△AOB的面積為________．

當(dāng)堂檢測9.若三點(diǎn)(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直線上，求a的值．

思維提升1.已知一次函數(shù)y＝kx－2k＋1(k≠0)，回答下列問題：(1)若此函數(shù)的圖像過原點(diǎn)，求k的值；

(2)無論k取何值,該函數(shù)圖像總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),請你求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．解：∵y＝kx－2k＋1＝k(x－2)＋1，∴(x－2)k＝y(tǒng)－1.∵無論k取何值，該函數(shù)圖像總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，即k有無數(shù)個(gè)解，∴x－2＝0，y－1＝0，解得x＝2，y＝1，∴這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，1)．新知鞏固2.已知一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋3，(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出上述函數(shù)的圖像，并求出它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．12y345-2-3-1-4-5

4532Ox1-1-2-3-4-5-6

y＝x＋2

y＝－2x+3

新知鞏固2.已知一次函數(shù)y＝x＋2與y＝－2x＋3，(2)求這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

12y345-2-3-1-4-5

4532Ox1-1-2-3-4-5-6

y＝x＋2