牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用與拓展之傳送帶模型

高考一輪復(fù)習(xí)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用與拓展槐芽中學(xué)：李兵強(qiáng)傳送帶模型

傳送帶問(wèn)題是以真實(shí)物理現(xiàn)象為依據(jù)的問(wèn)題，其上物體的受力、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)具有突變性，涉及力、運(yùn)動(dòng)、能量等知識(shí)。它既能訓(xùn)練學(xué)生的科學(xué)思維，又能聯(lián)系科學(xué)生產(chǎn)和生活實(shí)際，因而，這類問(wèn)題具有生命力，被高考命題專家所關(guān)注。2003、2006年全國(guó)卷Ⅰ2014江蘇卷均以計(jì)算題形式考查。一、命題趨勢(shì)及考點(diǎn)分析牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用與拓展5---傳送帶模型二．傳送帶問(wèn)題解題策略

首先根據(jù)初始條件比較對(duì)地的速度v物與v傳的大小與方向，明確物體受到的摩擦力的種類及其規(guī)律，然后分析出物體受的合外力和加速度大小和方向，再結(jié)合物體的初速度確定物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。（1）受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是解題的基礎(chǔ)。

當(dāng)v物=v傳且方向相同時(shí)，物體能否與皮帶保持相對(duì)靜止。采用假設(shè)法，假設(shè)能否成立關(guān)鍵看f靜是否在0-fmax之間。對(duì)于傾斜傳送帶一般需要結(jié)合mgsinθ、μmgcosθ的大小關(guān)系進(jìn)行分析。（比較μ與tanθ）

受力分析的關(guān)鍵是摩擦力的分析：物體和傳送帶等速時(shí)刻是摩擦力的大小、方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的突變臨界點(diǎn)。（2）參考系的正確選擇是解題的關(guān)鍵。

根據(jù)合外力和初速度明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是以地面為參考系的；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算時(shí)，v、a、s都是以地面為參考系的；而涉及到摩擦力的方向、摩擦生熱現(xiàn)象中的s相對(duì)都是以傳送帶為參考系的；物體在傳送帶上的劃痕就是以傳送帶為參考系的。s相對(duì)=s物-s傳（3）理清傳送帶問(wèn)題中的功能關(guān)系（a）傳送帶對(duì)物體做功：Wf=fS物,克服f做功：W克f=fS傳（c）如物體無(wú)初速，放在水平傳送帶上，則在整個(gè)加速過(guò)程中物體獲得的動(dòng)能Ek

和因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q有如下關(guān)系：（b）產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=f·S相對(duì)

處理水平放置的傳送帶問(wèn)題，首先是要對(duì)放在傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，分清物體所受摩擦力是阻力還是動(dòng)力；其二是對(duì)物體進(jìn)行運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，即對(duì)靜態(tài)→動(dòng)態(tài)→終態(tài)進(jìn)行分析和判斷，對(duì)其全過(guò)程作出合理分析、推論，進(jìn)而采用有關(guān)物理規(guī)律求解.（一）水平放置運(yùn)行的傳送帶

專題解說(shuō)例1：如圖所示,一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng),A、B相距L=10m。從A處把工件無(wú)初速地放到傳送帶上,經(jīng)過(guò)時(shí)間t=6s能傳送到B處。要用最短的時(shí)間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大?ABv解:

由題意可知t>L/v,

所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng)，后勻速運(yùn)動(dòng)，故有S1=vt1/2

①S2＝vt2②且t1+t2＝t③S1＋S2＝L④聯(lián)立求解得:t1＝2s；v=at1,a＝1m/s2⑤若要工件最短時(shí)間傳送到B處，工件加速度仍為a，設(shè)傳送帶速度為v'，工件先加速后勻速，同上L＝1/2v'

t1＋v'

t2

⑥（一）水平放置運(yùn)行的傳送帶

t2＝t－t1

⑧聯(lián)立求解⑥─⑧得將⑨式化簡(jiǎn)得從⑩式看出,t有最小值.因而故當(dāng)通過(guò)解答可知工件一直加速到B所用時(shí)間最短．變式訓(xùn)練1.如圖所示，水平傳送帶以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)，傳送帶長(zhǎng)AB＝20m今在其左端將一工件輕輕放在上面，工件被傳送到右端，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦系數(shù)μ＝0.1試求這工件經(jīng)過(guò)多少時(shí)間由傳送帶左端運(yùn)動(dòng)到右端？t=2+9=11s變式訓(xùn)練2.如圖所示,一水平方向足夠長(zhǎng)的傳送帶以恒定的速度v1沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間又返回光滑水平面上，這時(shí)速率為v2',則下列說(shuō)法正確的是()A、若v1<v2，則v2'

=v1B、若v1>v2，則v2'

=v2C、不管v2多大，總有v2'

=v2D、只有v1=v2時(shí)，才有v2'

=v1v2v1例2.如圖所示，水平傳送帶A、B兩端相距S＝3.5m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1。工件滑上A端瞬時(shí)速度VA＝4m/s,達(dá)到B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB。(1)若傳送帶不動(dòng)，vB多大？(2)若傳送帶以速度v(勻速）逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？(3)若傳送帶以速度v(勻速）順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，vB多大？AB．．s解：(1)、(2)傳送帶不動(dòng)或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件從A到B一直做勻減速運(yùn)動(dòng)根據(jù)加速度(3)順時(shí)針傳動(dòng)時(shí)，根據(jù)傳送帶速度v的大小，有下列五種情況：①若v＝4m/s，工件與傳送帶速度相同，均做勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)B端的速度vB=4m/s②若工件由A到B，全程做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度③若時(shí)，工件由A到B，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度增加到與傳送帶速度v相同時(shí)，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)B端的速度vB=v④若工件由A到B，全程做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度vB=3m/s.即傳送帶速度v≤3m/s時(shí)，工件由A到B一直勻減速，則vB=3m/s.

⑤若4m/s＞v＞3m/s時(shí)，工件由A到B，先做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到傳送帶速度v時(shí)，工件與傳送帶一起作勻速運(yùn)動(dòng)，工件到達(dá)B端的速度vB＝v若傳送帶速度，工件由A到B，全程做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B端的速度變式訓(xùn)練3.

如圖所示，一物塊m從某曲面上的Q點(diǎn)自由滑下，通過(guò)一粗糙靜止的傳送帶后，落到地面P點(diǎn)，若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使傳送帶也隨之轉(zhuǎn)動(dòng)，再把該物塊放到Q點(diǎn)自由滑下，那么（）

A.它仍能落在P點(diǎn)B.它將落在P點(diǎn)的左邊C.它將落在P點(diǎn)的右邊D.無(wú)法判斷落點(diǎn)，因?yàn)樗赡苈洳坏降孛嫔蟻?lái)QP解：傳送帶不動(dòng)或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件相對(duì)傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向均向右，工件受到的滑動(dòng)摩擦力的方向均向左，滑動(dòng)摩擦力的大小均等于μmg，工件在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)完全相同，從A到B一直做相同的勻減速運(yùn)動(dòng)．到達(dá)皮帶右端的速度相同，此后做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相同．傳送帶問(wèn)題關(guān)鍵是摩擦力的分析．對(duì)于摩擦力，先看種類，后看規(guī)律．

傾斜傳送帶是指兩皮帶輪等大，軸心共面但不在同一水平線上（不等高），傳送帶將物體在斜面上傳送的裝置．處理這類問(wèn)題，同樣是先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，再判斷摩擦力的方向是關(guān)鍵，正確理解題意和挖掘題中隱含條件是解決這類問(wèn)題的突破口．這類問(wèn)題通常分為：運(yùn)動(dòng)學(xué)型；動(dòng)力學(xué)型；能量守恒型．（二）傾斜放置運(yùn)行的傳送帶AB37o例3.

如圖,傳送帶與水平地面傾角θ=37o，從A端到B端的距離L=16m，傳送帶以v=10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),在傳送帶的上端A無(wú)初速度地放一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的小物體，若已知該物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，求小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？（g取10m/s2

sin370=0.6）

AB37o解：過(guò)程一．物體放在傳送帶后，受到滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向下，物體沿傳送帶向下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)Nmg370f物體加速到與傳送帶速度相等所用的時(shí)間物體在t1時(shí)間內(nèi)的位移過(guò)程二．當(dāng)物體的速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)，由于μ＜tanθ,繼續(xù)做加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)物體的速度大于傳送帶的速度時(shí)，受到滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向上．AB37oNmg370f設(shè)后一階段直滑至底端所用的時(shí)間為t2，由解得：t2=1st2=-11s（舍去）所以物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t=t1+t2=2s②受力分析和運(yùn)動(dòng)分析是基礎(chǔ)，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁．③若μ＞tanθ時(shí)，物體加速至與傳送帶速度相同后，將與傳送帶相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)；若μ＜tanθ時(shí)，物體加速至與傳送帶速度相同后，仍將繼續(xù)加速．①摩擦力可以是動(dòng)力，也可以是阻力．題后反思：AB37o發(fā)散思維：若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是多少？解：物體放在傳送帶后，受到滑動(dòng)摩擦力的方向沿斜面向上，由于μ＜tanθ，物體沿傳送帶向下做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．滑動(dòng)摩擦力的方向不變，一直勻加速運(yùn)動(dòng)到B端Nmg370f設(shè)物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間是t例4.

傳送裝置如圖所示，水平部分LAB=2m，斜面部分LBC=4m，θ=37°，傳送帶沿圖示方向運(yùn)動(dòng)，速率v=2m/s。將一工件P輕放于A處，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到C處，其間工件未脫離傳送帶。工件與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，求:工件從A到C經(jīng)歷的時(shí)間t=?ABCPVθ2014江蘇卷15.(16分)如圖所示，生產(chǎn)車間有兩個(gè)相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0。小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。乙的寬度足夠大，重力加速度為g。(1)若乙的速度為v0求工件在乙上側(cè)向(垂直于乙的運(yùn)動(dòng)方向)滑過(guò)的距離s；(2)若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動(dòng)時(shí)的速度大小v；(3)保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動(dòng)時(shí),下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù)。若每個(gè)工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計(jì)，求驅(qū)動(dòng)乙的電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P。變式訓(xùn)練3.測(cè)定3.如圖所示，水平傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下始終保持以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻質(zhì)量為m的物塊無(wú)初速地放在傳送帶的左端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間物塊能與傳送帶保持相對(duì)靜止。已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。若當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，對(duì)于物塊放上傳送帶到物塊與傳送帶相對(duì)靜止的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（

）物塊所受摩擦力的方向水平向左

B.物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

C.物塊相對(duì)地面的位移大小為

D.物塊相對(duì)傳送帶的位移大小為

變式訓(xùn)練3.測(cè)定運(yùn)動(dòng)員體能的一種裝置如圖所示，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過(guò)滑輪（不計(jì)滑輪摩擦和質(zhì)量），繩的另一端懸吊的重物質(zhì)量為m2，人用力向后蹬傳送帶而人的重心不動(dòng)，設(shè)傳送帶上側(cè)以速度V向后運(yùn)動(dòng)，則()①人對(duì)傳送帶不做功②人對(duì)傳送帶做功③人對(duì)傳送帶做功的功率為m2gV④人對(duì)傳送帶做功的功率為(m1+m2)gV⑤傳送帶對(duì)人做功的功率為m1gVA．①③

B．②④