湖北省武漢市江岸區(qū)2025屆高三上學期11月調(diào)考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省武漢市江岸區(qū)2025屆高三上學期11月調(diào)考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=x|?1<x<1，B=x|0≤x≤2，則A∪B=(

)A.x|?1<x<2 B.x|?1<x≤2 C.x|0≤x<1 D.x|0≤x≤22.已知復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(2,?1)，則4zz?i=(

)A.1+i B.3+i C.1?i D.3?i3.若a>b>0，c<0，則下列結論正確的是(

)A.ac>bc B.a+c<b+c C.1a<14.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知4SA.?2 B.?1 C.1 D.25.若向量AB=(2,5)，AC=(m,m+1)，且A，B，C三點共線，則m=(

)A.?23 B.23 C.?6.已知cos(θ+π4)=?1010A.4+3310 B.3+43107.定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(13)=0，則不等式f(x)xA.(?2,?13]∪(2，+∞) B.(?∞,?2)∪[?13，8.已知橢圓C1:x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)與雙曲線C2:x2a2A.[13,+∞) B.(13,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.近年來，我國持續(xù)釋放旅游消費潛力，推動旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，如圖所示，是我國從2014年到2023年的國內(nèi)游客出游花費統(tǒng)計，下列說法正確的是(

)A.從2014年到2023年，這10年的國內(nèi)游客出游花費的第75百分位數(shù)為4.9

B.從2014年到2023年，這10年的國內(nèi)游客出游花費的中位數(shù)為3.4

C.從2014年到2023年，這10年的國內(nèi)游客出游花費的極差為2.7

D.從2014年到2019年，國內(nèi)游客出游花費呈現(xiàn)上升趨勢10.記等比數(shù)列an的前n項積為Tn，且a5,a6∈NA.?7 B.5 C.6 D.711.已知點P是左、右焦點為F1，F(xiàn)2的橢圓C:x2A.若∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為42

B.使△F1PF2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某超市計劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關.如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間(20℃,25℃)，需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶.為了確定6月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年6月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.若6月份這種冷飲一天的需求量不超過x瓶的概率估計值為0.1，則x=

．13.已知直線l傾斜角的余弦值為?55，且經(jīng)過點(2,1)，則直線l的方程為

14.1557年，英國數(shù)學家列科爾德首先使用符號“=”表示相等關系，在萊布尼茨和其他數(shù)學家的共同努力下，這一符號才逐漸被世人所公認.1631年，英國數(shù)學家哈里奧特開始采用符號“>”與“<”，分別表示“大于”與“小于”，這就是我們使用的不等號.以上內(nèi)容是某校數(shù)學課外興趣小組在研究數(shù)學符號發(fā)展史時查閱到的資料，并組織小組成員研究了如下函數(shù)與不等式的綜合問題：已知函數(shù)f(x)=2x3?2mx+m(m∈R)，g(x)=?3x2，若關于x的不等式f(x)≤g(x)在區(qū)間[1,+∞)上有解，則實數(shù)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a>c，a=5，b=6，sinC=(1)求c和sinA的值(2)求三角形BC邊的中線AD長．16.(本小題15分)已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點M(1,2)，它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．(1)求拋物線和雙曲線標準方程;(2)已知動直線m過點P(3,0)，交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，AC=AA1(1)求證：AB1(2)若∠A1AC=π18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x?1?klnx(1)當k=2時，求曲線f(x)在x=1處的切線方程;(2)若f(x)≥0，求k的值;(3)設m為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)n，(1+12)(1+119.(本小題17分)已知O為坐標原點，對于函數(shù)f(x)=asinx+bcosx，稱向OM=(a,b)為函數(shù)f(x)(1)設函數(shù)f(x)=cos(π2(2)記向量ON=(3,?1)的互生函數(shù)為f(x)，求函數(shù)y=f(2x)(3)記OM=(2,0)的互生函數(shù)為f(x)，若函數(shù)g(x)=f(x)+23|cosx|?k在參考答案1.B

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.D

9.AD

10.BD

11.BCD

12.300

13.2x+y?5=0

14.[5,+∞)

15.解：(1)在?ABC中，由已知可得b>a>c，故由sinC=35，可得cosC=45．

由已知及余弦定理，有c2=a2+b2?2abcosC=13，所以c=13，

由正弦定理asinA=csinC，得sinA=a16.解：(1)設拋物線的方程為y2=2px(p>0)，把點M(1,2)代入求得p=2，

∴拋物線的方程為

y2=4x，焦點坐標為F1(1,0)．

對于雙曲線，一個焦點坐標為F1(1,0)，則另一個焦點坐標為F2(?1,0)，

故c=1，2a=||MF1|?|MF2||=22?2，∴a=2?1，∴b2=c2?a2=22?2．

故雙曲線的標準方程為x23?22?y222?2=1．

(2)由題意可得，AP的中點為C，設A(x1,y1)，則C(x17.解：(1)連接B1C交BC1于N，因為側(cè)面BCC1B1為平行四邊形，

所以點N為B1C的中點，又因為點E為線段AC的中點，所以NE//AB1，

∵AB1?平面BEC1，NE?平面BEC1

所以AB1//平面BEC1；

(2)連接A1C，A1E，因為∠A1AC=π3，AC=AA1=2，

所以△A1AC為等邊三角形，所以A1C=2，A1E⊥AC，

因為側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，平面ACC1A1∩平面ABC=AC，A1E?平面ACC1A1，

所以A1E⊥平面ABC，

過點E在底面ABC內(nèi)作EF⊥AC，如圖以E以為坐標原點，分別以EF18.解：(1)當k=2時，f(x)=x?1?2lnx，(x>0)，

所以f′(x)=1?2x，所以切線的斜率為f′(1)=?1，

又因為f(1)=1?1?2ln1=0，

所以曲線f(x)在x=1處的切線方程為y=?(x?1)，

即y=?x+1；

(2)因為f′(x)=1?kx=x?kx，k≠0，

當k<0時，f′(x)=x?kx>0，

所以f(x)=x?1?klnx在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又因為f(12)=?12+kln2<0，與f(x)≥0不符；

當k>0時，由f′(x)=x?kx>0得x>k，

所以f(x)=x?1?klnx在(0,k)上單調(diào)遞減，在(k,+∞)上單調(diào)遞增．

所以f(x)≥f(k)=k?1?klnk，所以k?1?klnk?0，

設g(x)=x?1?xlnx(x>0)，則g′(x)=1?(1+lnx)=?lnx，

由g′(x)>0，可得0<x<1，所以g(x)=x?1?xlnx在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，

所以g(x)≤g(1)=1?1?ln1=0，

所以k?1?klnk=0，且有唯一解，即k=1；

(3)由(2)知當x>0時，f(x)=x?1?lnx≥0，

當且僅當x=1時，f(1)=0．

所以當x>0且x≠1時，f(x)=x?1?lnx>0，則x?1>19.解：(1)因為f(x)=cos(π2+x)+cos