2024-2025學(xué)年（上）廈門大同中學(xué)初三數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測卷

廈門市大同中學(xué)2024—2025學(xué)年(上)期中考試初三數(shù)學(xué)試卷(滿分:150分時間:120分鐘)考號班級座號:姓名:注意事項(xiàng):1.全卷三大題,25小題,試卷共4頁,另有答題卡.2.答案必須寫在答題卡上,否則不能得分.一、選擇題(每題4分,共32分,每題僅一個正確選項(xiàng),請把選項(xiàng)填涂在答題卡上)1.把如圖所示的五角星圖案,繞著它的中心旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合.則旋轉(zhuǎn)角至少為()A.30° B.45° C.60° D.72°2.若一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的一個根是x=1,則a+b+c的值是(A.0 B.-1 C.1 D.不能確定3.如圖,AB,AC是⊙O的弦,OB,OC是⊙O的半徑,點(diǎn)P為OB上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合),連接CP.若∠BAC=70°,則∠BPC的度數(shù)可能是()A.70° B.105° C.125° D.155°在平面直角坐標(biāo)系中；若拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,2),B(3,2),C(4,-3)三點(diǎn),則下列關(guān)于拋物線性質(zhì)的說法正確的是()A.開口向上B.與y軸交于負(fù)半軸C.頂點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn).對稱軸在y軸右側(cè)5.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣,則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A.14B.13C.12D6.2023年中國汽車出口量首次達(dá)到全球第一,如圖是2021年和2023年新能源汽車占中國出口汽車總量比值的扇形統(tǒng)計(jì)圖,設(shè)2021年至2023年新能源汽車在總出口汽車的占比的年平均增長率為x,依題意可列方程為()2021年和2023年中國出口汽車新能源所占比例A.40.2×(1-x)2=26.7 B.40.2×C.26.7×(1+x)2=40.2 D.26.7×7.水平地面上一個小球被推開后向前滑行,滑行的距離S與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示為拋物線的一部分,其中P是該拋物線的頂點(diǎn)),則下列說法正確的是()A.小球滑行6秒停止 B.小球滑行12秒停止C.小球向前滑行的速度不變 D.小球向前滑行的速度越來越大8.已知點(diǎn)P(m-1,n),Q(m+1,n),M(m+3,n),N(m+2,n-1),二次函數(shù)的圖象經(jīng)過這四個點(diǎn)中的三個點(diǎn),得到對應(yīng)的函數(shù)解析式.y=ax2+bx+c,當(dāng)a的值最大時,所對應(yīng)的二次函數(shù)圖象所經(jīng)過的點(diǎn)為()A.點(diǎn)P,點(diǎn)Q和點(diǎn)M B.點(diǎn)P,點(diǎn)Q和點(diǎn)NC.點(diǎn)P,點(diǎn)M和點(diǎn)N D.點(diǎn)Q,點(diǎn)M和點(diǎn)N二、填空題(每題4分,共32分)9.二次函數(shù)y=x2的圖象開口方向是(填“向上”或“向下”).10.若關(guān)于x的一元二次方程x+32=c有實(shí)數(shù)根,則c的值可以為11.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,若點(diǎn)D在線段BC的延長線上,∠B=50°,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為.社團(tuán)課上,同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”.在一個不透明的盒子里裝有20個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖如圖所示,經(jīng)分析可以估計(jì)盒子里黑球的個數(shù)可能為個.如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,AB=AD.若∠C=70°,則∠ABD的度數(shù)為14.用反證法證明:在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個圓,首先應(yīng)假設(shè).15.已知拋物線y=ax2+bx+c(a<0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)為(2,0),若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=pp≥0有整數(shù)根,則p的值有16.如圖,△ABC中,∠ABC=45°,∠ACB=75°,AB=4,D是邊BC上的一個動點(diǎn),以AD為直徑畫⊙O,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,連接EF,則線段EF長度的最小值為.三、解答題(共86分)17.(本題滿分10分)解方程:1x2?25=0;18.(本題滿分8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,且.AD=DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.求證:△AFD≌△DCE;19.(本題滿分8分)先化簡,再求值:x?1x2+2x+120.(本題滿分8分)在物理課上,同學(xué)們學(xué)習(xí)了“電學(xué)”知識之后,便可以設(shè)計(jì)一些簡單的電路圖.(1)如圖1所示的電路圖中,三個開關(guān)并聯(lián)成一個開關(guān)組A,閉合其中任何一個開關(guān),則燈泡發(fā)亮是()事件A.隨機(jī) B.不可能 C.必然 D.確定性(2)如圖2,在圖1的電路圖中,新增一個開關(guān)組B,在A、B兩個開關(guān)組中各閉合一個開關(guān),用樹狀圖或列表法求小燈泡發(fā)亮的概率；21.(本題滿分8分)如圖①是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖.如圖②,將圖①中的丙、戊、乙、庚、辛、丁點(diǎn)分別表示為A,B,C,D,E,O,扇形OAD的圓心角為90°,AB切AD所在的⊙O于點(diǎn)A,DE∥OA交OB于點(diǎn)E,OB交AD于點(diǎn)C.(1)求證:DE是AD所在的⊙O的切線;(2)若BC=AC,DE=2,求CD的長.22.(本題滿分8分)知關(guān)于x的一元二次方程x2?m+6x+3m+9=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為x?,(1)求證:該一元二次方程總有兩個實(shí)數(shù)根；.(2)若n=4(x1+x2)-x1x2判斷動點(diǎn)P(m,n)所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A(2,5),并說明理由.23.(本題滿分10分) 如圖,AC、BD是矩形ABCD的對角線,交于點(diǎn)O.(1)尺規(guī)作圖:作△AEF.△AEF由△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F在CD的延長線上；(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,判斷點(diǎn)E與直線BD的位置關(guān)系,并說明理由.24.(本題滿分12分))如圖,在Rt△ABC中,AC=CB,E、F分別是AC、BC上的點(diǎn),△CEF的外接圓交AB于點(diǎn)Q、D(1)如圖甲所示,若D為AB的中點(diǎn),求證:∠DEF=∠B.(2)在第(1)題的條件下,請回答下列問題:①如圖乙所示,連接CD,交EF于點(diǎn)H,AC=4,若△EHD為等腰三角形,求CF的長;②如圖乙所示,△AED與△ECF的面積之比是3:4,且ED=3,求△CED與△ECF的面積之比.(直接寫出答案)25.(本題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=?x2+bx+c(b、c為常數(shù))的對稱軸為直線x=1,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).(1)求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)A、點(diǎn)B均在這個拋物線上(點(diǎn)A在