922總體百分位數(shù)的估計課件高一下學期數(shù)學人教A版2019

9.2.2總體百分位數(shù)的估計1.正確理解第p百分位數(shù)的概念，掌握第p百分位數(shù)的求法百分位數(shù)的定義一問題：某市政府為了減少水資源的浪費,計劃對居民生活用水實施階梯水價制度,即確定一戶居民月用水量標準a用水量不超過a的部分按平價收費,超出a的部分按議價收費如果希望80%的家庭能享受平價,如何確定a?知識點1：第p百分數(shù)的概念尋找一個數(shù)a,使全市居民用戶月用水量中不超過a的占80%,大于a的占20%.我們將通過樣本數(shù)據(jù)對a的值進行估計.80%20%

問題2：根據(jù)上一節(jié)中某市100名居民的月均用水量數(shù)據(jù)，如果該市政府希望使80%居民用戶生活用水費用支出不受影響，如何給市政府提出確定居民用戶月均用水量標準的建議？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6將100個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0在區(qū)間(13.6,13.8)內(nèi)任意一個數(shù)都能把樣本數(shù)據(jù)分成符合要求的兩部分，一般取這兩個數(shù)的平均數(shù)第80百分位數(shù)(80%分位數(shù))注意：求百分位數(shù)時，一定要將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列．

一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.歸納總結求百分位數(shù)的步驟：知識點2：第p百分數(shù)的計算第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步：計算i＝n×p%.第3步：①若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；②若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)是第i項與第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù)．將100個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.76.97.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.910.010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0按百分位數(shù)定義尋找這組數(shù)據(jù)除13.7外其他可作為第80百分位數(shù)的數(shù)判斷正誤：(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù).(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(3)第50百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù).練一練××√幾個重要的百分位數(shù)常用分位數(shù)：第25百分位數(shù)，第50百分位數(shù)(中位數(shù))，第75百分位數(shù).這三個分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)，第99百分位數(shù)也常用.25%第一四分位數(shù)(下四分位數(shù))50%75%中位數(shù)第三四分位數(shù)(上四分位數(shù))百分位數(shù)的特點（補充到書上去）（1）第0百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最小數(shù)，第100百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最大數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)；（3）一組數(shù)據(jù)中的某些百分位數(shù)可能是同一個數(shù).（例如上述問題中的第80百分位數(shù)與第81百分位數(shù)都可以是13.8）例1一個總體的25%分位數(shù)，50%分位數(shù)，75%分位數(shù)是總體的四分位數(shù)，有3個，所以C錯誤.下列表述不正確的是A.50%分位數(shù)就是總體的中位數(shù)B.第p百分位數(shù)可以有單位（劃線記下）C.一個總體的四分位數(shù)有4個D.樣本容量越大，第p百分位數(shù)估計總體就越準確√分位數(shù)是用于衡量數(shù)據(jù)的位置的度量，但它所衡量的不一定是中心位置.百分位數(shù)提供了有關數(shù)據(jù)如何在最小值與最大值之間分布的信息.思維升華15%分位數(shù)的含義是A.總體中任何一個數(shù)小于它的可能性是15%B.總體中任何一個數(shù)小于或等于它的可能性是15%C.總體中任何一個數(shù)大于它的可能性是15%D.總體中任何一個數(shù)大于或等于它的可能性是15%訓練1根據(jù)第p百分位數(shù)的定義可知B正確.√由樣本數(shù)據(jù)求百分位數(shù)二例2(鏈接教材P203例2、P204例3)從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質量(單位：kg)如下：7.9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，8.5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0，分別求出這組數(shù)據(jù)的25%，75%，95%分位數(shù).將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8，7.9，8.0，8.3，8.4，8.5，8.5，8.5，8.6，8.9，9.0，9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3，12×75%＝9，12×95%＝11.4，95%分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)9.9.思維升華總體百分位數(shù)估計需要注意的兩個問題(1)總體百分位數(shù)估計的基礎是樣本百分位數(shù)的計算，因此計算準確是關鍵；(2)由于樣本量比較少，因此對總體的估計可能存在誤差，因此對總體百分位數(shù)的估計一般是估計值而非精確值.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是2.1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6A.3.2 B.3.0 C.4.4訓練2把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1，3.0，3.2，3.4，3.8，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2，是第25百分位數(shù).√利用頻率分布直方圖求百分位數(shù)三探究2

“一組數(shù)據(jù)的第35百分位數(shù)是7.8”是什么意思？提示

這些數(shù)據(jù)中至少有35%的數(shù)小于或等于7.8.探究3

在如圖所示的頻率分布直方圖中，

(1)40是這組數(shù)據(jù)的第多少百分位數(shù)？提示

由圖可知，有0.005×20＝0.1＝10%的數(shù)據(jù)小于或等于40，故40是這組數(shù)據(jù)的第10百分位數(shù).(2)若這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為x，那么x左側小矩形的面積和是多少？提示

0.65.例3為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了100名同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10，50](單位：元)，其頻率分布直方圖如圖所示，估計學生課外讀物支出的樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù).(結果保留兩位小數(shù))法一由頻率分布直方圖可得，(0.01＋0.023)×10＝0.33，(0.01＋0.023＋0.037)×10＝0.7，所以第65百分位數(shù)應位于[30，40)內(nèi)，法二由法一知第65百分位數(shù)應位于[30，40)，設為x，則0.01×10＋0.023×10＋(x－30)×0.037＝0.65，解得x≈38.65元，所以估計學生課外讀物支出的樣本數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為38.65元.思維升華訓練3訓練3

為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計一下這60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？由題意知分別落在各區(qū)間上的頻