高等數(shù)學(xué)課件：可分離變量微分方程_第1頁
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可分離變量的微分方程二、可化為可分離變量方程的方程一、可分離變量方程一、分離變量方程兩邊積分,得方程可化為方程變形為即得微分方程的隱式通解其中C是任意常數(shù)，G(y)和F(x)分別是g(y)和f(x)的一個原函數(shù).形式的一階微分方程稱為可分離變量的微分方程.解法:例1.求微分方程的通解.解:分離變量得兩邊積分得即(C為任意常數(shù))例2.

解初值問題解:

分離變量得兩邊積分得由初始條件得,故所求特解為子的含量

M

成正比,求在衰變過程中鈾含量M(t)

隨時間t

的變化規(guī)律.解:根據(jù)題意,有(初始條件)對方程分離變量,即利用初始條件,得故所求鈾的變化規(guī)律為然后積分:已知

t=0時鈾的含量為已知放射性元素鈾的衰變速度與當(dāng)時未衰變原例3.求次物體溫度的變化規(guī)律.解:設(shè)溫度為θ，根據(jù)冷卻定律得：初始條件為對方程分離變量,然后積分:得利用初始條件,得代入上式后化簡,得特解將一個加熱到的物體，放在的環(huán)境中冷卻，例4.即1.齊次方程的方程叫做齊次方程.令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分離變量:二、可化為可分離變量微分方程的微分方程形如解:方程化為分離變量兩邊積分，得故原方程的通解為(C為任意常數(shù))例5.解微分方程有解:原方程可變?yōu)樵O(shè)則代入得即兩邊積分得整理得例6.求方程

的通解.2.形如令代入原方程得兩邊積分,得積分后再用代替u,便得原方程的通解.解法:分離變量:的方程則解:原方程可變?yōu)樵O(shè)則兩邊積分得整理得例7.求方程

的通

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