數(shù)學課堂導學：獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導學三點剖析一、初識獨立性檢驗的思想方法【例1】為了探究患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān),調(diào)查了339名50歲以上的人,調(diào)查結(jié)果如下表所示:患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339試問：50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關(guān)嗎？思路分析:最理想的解決辦法是向所有50歲以上的人做調(diào)查,然后對得到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理，但這花費的代價太大,實際上是行不通的。339個人相對于全體50歲以上的人，只是一個小部分。回憶一下數(shù)學3（必修）中學過的總體和樣本的關(guān)系，當用樣本平均數(shù)、樣本標準差去估計總體相應(yīng)的數(shù)字特征時,由于抽樣的隨機性，結(jié)果并不惟一。現(xiàn)在情況類似,我們用部分對全體作推斷，推斷可能正確，也可能錯誤.例如我們知道,不少中老年煙民的身體很好，沒有患慢性氣管炎；而又有很多從不吸煙的中老年人體質(zhì)很差,患有慢性氣管炎.如果抽取的339個調(diào)查對象中很多人來自上述兩個群體，試想會得出什么結(jié)論吧.我們有95％（或99%）的把握說事件A與B有關(guān)，是指推斷犯錯誤的可能性為5%(或1％），這也常常說成是“以95%（或99％）的概率”，其含義是一樣的.解:根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到K2==7.469.因為7。469＞6。635,所以我們有99%的把握說:50歲以上的人患慢性氣管炎與吸煙習慣有關(guān).二、分類變量之間的相互影響即獨立性檢驗的判斷步驟【例2】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示,根據(jù)此資料您是否認為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機?暈機不暈機合計男人243155女人82634合計325789解析：這是一個2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗問題，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2==3.689.因為3.689＜3。841，所以我們沒有理由說暈機與否跟男女性別有關(guān)，盡管這次航班中男人暈機的比例（）比女人暈機的比例(）高，但我們不能認為在惡劣氣候飛行中男人比女人更容易暈機.溫馨提示在使用K2作統(tǒng)計量作2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的4個數(shù)據(jù)大于等于5,為此,在選取樣本的容量時一定要注意這一點.本例中的4個數(shù)據(jù)24，31，8，26都大于5，是滿足這一要求的.三、深刻領(lǐng)會獨立性檢驗的基本思想【例3】打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān).下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633解:根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得到,K2==68。033。因為68.033＞6.635,所以有99％的把握說，每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān).溫馨提示在本例中,我們所說“每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)”或“患慢性氣管炎與吸煙有關(guān)”指的是統(tǒng)計上的關(guān)系，不要誤以為這里是因果關(guān)系.具體到某一個每晚都打鼾的人，并不能說他患心臟病，其實從2×2列聯(lián)表中也可以看出，每一晚都打鼾的人群中，患心臟病的概率也只有,稍微超過十分之一。至于他患不患心臟病，應(yīng)該由醫(yī)學檢查來確定，這已經(jīng)不是統(tǒng)計學的事了。各個擊破【類題演練1】對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作心臟病合計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別.解析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2==1。78.因為1.78＜3。841，所以我們沒有理由說“心臟搭橋手術(shù)"與“又發(fā)作過心臟病”有關(guān)，可以認為病人又發(fā)作心臟病與否與其做過何種手術(shù)無關(guān)?！咀兪教嵘?】某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系,隨機抽取了189名員工進行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計工作積極544094工作一般326395合計86103189對于人力資源部的研究項目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論?解析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到:K2==10.76。因為10。76＞6。635,所以有99％的把握說：員工“工作積極”與“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是有關(guān)的.【類題演練2】某豬場用80頭豬檢驗?zāi)撤N疫苗是否有預(yù)防效果.結(jié)果是注射疫苗的44頭中有12頭發(fā)病，32頭未發(fā)?。晃醋⑸涞?6頭中有22頭發(fā)病，14頭未發(fā)病，問該疫苗是否有預(yù)防效果？你有多大把握認為藥物有效？解析：先將題給數(shù)據(jù)整理成2×2列聯(lián)表如下：發(fā)病未發(fā)病總計注射123244未注射221436總計344680假設(shè)H0:發(fā)病與否和注射疫苗無關(guān)，即二變量相互獨立。由K2表達式計算出其觀測值k:k=≈9。277由表1查得：P（K2≥7。879）≈0.005即在H0成立的情況下K2的值大小7。879的概率非常小，近似于0。005.因此我們有99.5％的把握認為H0不成立，即有99.5%的把握認為該疫苗是有預(yù)防效果的?！咀兪教嵘?】在500個人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把一年中的記錄與另外500個未用血清的人作比較，結(jié)果如下:未感冒感冒合計處理252248500未處理224276500合計4765241000問該種血清能否起到預(yù)防感冒的作用？解析：∵K2=≈3.14＞2.706∴我們有90％的把握認為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用.【類題演練3】考察小麥種子經(jīng)滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示：種子滅菌種子未滅菌合計黑穗病26184210無黑穗病50200250合計76384460試按照原試驗?zāi)康淖鹘y(tǒng)計分析推斷。解析：K2=≈4。8＞3.841∴我們有95%的把握認為小麥種子滅菌與否跟發(fā)生黑穗病有關(guān)系?！咀兪教嵘?】調(diào)查者通過詢問72名男女大學生在購買食品時是